我们来进行研究 步骤1先剪出4个如图1-11所示的直角三角形,由 于每个直角三角形的两直角边长为a,b(其中 b>a),于是它们全等(SAS),从而它们的 斜边长相等设斜边长为c B C 图1-11 errED
步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形，由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b > a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c. 图1-11 我们来进行研究
步骤2再剪出1个边长为c的正方形,如图1-12所示 图1-12 errED
步骤2 再剪出1 个边长为c的正方形，如图1-12所示. 图1-12
步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形 由于△DHK≌△EIH, G ∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90° H ∠1+∠4=90° E F 图1-13 errED
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形. 图1-13 由于△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90° ， ∴ ∠1 +∠4 = 90°
又∠KHI=90° ∠1+∠KH+∠4=180°,即D,H,E在一条 直线上 同理E,I,F在一条直线上;F,J,G在一条直线上; G,K,D在一条直线上 因此拼成的图形是正方形DEFG,它的边长为(a+b) 它的面积为(a+b)2 D a K G E a F 图1-13 errED
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)， 它的面积为(a + b) 2 . 又∠KHI = 90° ， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180° ，即D，H，E在一条 直线上. 图1-13 同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上
又正方形DEFG的面积为c+4ab, (a+b)2=c2+4.=ab. 2 G 即a2+2ab+b3=c+2ab, b c ∴.a2+b=c E F 图1-13 errED
又正方形DEFG的面积为c 2 + ， 1 4 2 · ab a b c ab. + = + 2 2 1 ( ) 4 2 ∴ 即a 2+2ab+ b 2 = c 2 +2ab ， ∴ a 2+ b 2 = c 2 . 图1-13