轧钢机扭振的实测、电算与优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1980.0M.022 北京铜铁学院学报 1980年第4期 轧钢机扭振的实测、电算与优化设计 北京钢铁学院机械系陈先暴邹家群 摘 要 轧钢机轴系的扭振是现代轧机运行及设计中的重要问题。由于扭振造成的扭矩 放大系数有时高达4~6以上，以致造成传动件的破坏。对此进行了现场实测及计算 分析。 为在设计中予测及降低扭矩放大系数，本文采用电算方法求多质量系统在任意 激损力矩作用下的瞬态响应。对三机架横列式型钢轧机的计算结果，与实测曲线取 得较大程度的一一致。还用此方法对大型带钢热连轧机组中的-一架粗轧机及两架精轧 机进行了计算。 提出将扭矩放大系数分解为四个基本因素，说明了每个因素的物理意义及其计 算公式。 采用多维优化设计方法，对降低轧钢机扭矩放大系数的可能途径作了分析。 带钢热连轧机、型钢轧机、万能板坯轧机、方坯初轧机及可逆式钢板轧机，在运行中存在 明显的轴系扭振现象。某厂650型钢轧机（图1）第3架轧辊梅花头多次发生扭转断裂。图 2、3是在这一轧机上实测的轧制力及扭知示波图。扭矩测点在图1轴段3处。测试结 果表明，强烈的扭振及由此产生的最大扭矩尖峰值均出现在咬入轧件后非常短促的时间内 (<0.05秒)。这一由突加轧制力矩激发的非稳态振动，是通常轧机扭振的主要梢况。轴段 扭矩最大尖峰值M:mx与轧制力矩稳定值M,的比值，称为该轴段的扭矩放大系数K: K:-M (1) 图2代表有比较尖锐冲击的咬入情况，扭矩放大系数约等于5，图3代表比较煲和的胶入情 况，扭矩放大系数约等于2。图4是179个轧制道次实测扭矩放大系数的频数分布图，实测 值多数在2.02.4之间，但上限值达5~6。如设计中对此问题考虑不足，就有可能造成传 动件的破坏。因此，扭振问题已成为现代轧机设计中必须研究的问题。 61

8 1 0 北 京 钥 铁 学 院 学 报 年第 期 9 4 轧 钢 机 扭 振 的 实 侧 、 电 算 与优 化 设 计 北 京钢铁 学院 机械系 陈先簇 邹家祥 摘 要 扎钢 机轴 系 的扭 振是 现代 乳机 运行及 设 计 中的重 要 问题 。 由于扭振造成 的扭 矩 6 放 大系数有时高达 以上 ~ 4 , 以 致造 成传动件 的破坏 。 对此 进行了现场 实测及 计算 分 析 。 为在设 计 中予测及 降低 扭矩 放大 系数 , 本文 采用 电算 方法 求 多质量 系统在 任 意 激振 力矩作用 下 的瞬态响应 。 对三 机 架横列式型 钢轧机 的计算结果 , 与实测 曲线 取 得 较 大程度 的一 致 。 还用 此方 法对大型 带钢热连乳机 组 中的一 架粗 轧机及 两架精 乳 机进行了计算 。 提 出将扭矩 放 大系 数分 解为四 个墓本 因素 , 说 明 了 每个 因素 的物理意义及其 计 草公 式 。 采用 多维 优化 设 计方 法 , 对 降低 乳钢机扭 矩放 大 系数 的可能 途径 作了分 析 。 带 钢热连轧机 、 型 钢轧 机 、 万能板 坯 轧机 、 方坯 初轧 机及可逆式 钢板轧 机 , 在运行中存在 明显 的 轴系扭 振现象 。 某 厂 6 50 型 钢轧 机 ( 图 1 ) 第 3 架 轧辊梅花头 多次发生扭 转断裂 。 图 2 、 3 是在这 一轧 机 上 实测 的 轧 制 力 及扭 矩 示 波 图 。 扭 矩测 点在 图 1 轴 段 3 处 。 测试 结 果 表明 , 强 烈 的扭 振 及由 此产 生的最 大扭 矩尖 峰值 均 出现在 咬入 轧件 后非 常短 促 的时 间内 ( < 0 . 0 5秒 ) 。 这 一 由突加 轧制 力矩 激发的非稳态振动 , 是 通常轧机 扭振 的主 要情 况 。 轴段 i 扭矩 最大尖 峰值 M . 。 : 、 与轧制力矩 稳定值 M : 的 比值 , 称为该 轴段 的扭矩放大系数 K : : K : M I m : : M k ( 1 ) 图 2 代表有 比较尖锐 冲 击的 咬入 情况 , 扭 矩放大 系数 约 等于 5 , 图 3 代 表 比较缓 和 的咬入 悄 况 , 扭 矩放 大 系数 约等于 2 。 图 4 是 1 79 个 轧制 道次 实测 扭矩放 大 系数的频数分布图 , 实测 值 多数 在2 . 0~ 2 . 4之 间 , 但 上限值 达 5 ~ 6 。 如设计中对此 问题考 虑不 足 , 就有可能 造成传 动件的 破坏 。 因此 , 扭 振问 题 已成为现代轧 机设计中必须 研究 的 问题 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 04. 022

,自 图1三机架横列式650型钢扎机轴系简图 Λ一电动机转子，一联轴器，C一飞轮，D一减速齿轮，E一套简式联抽器， F一人字齿轮座，G一第一架轧辊，H一第二架轧辊，I一第三架轧辊，U一联 轴器。数码为轴段序号 R 图2轧制力和扭矩示波图 P一第三架轧制力(R,R:为两边轴承支反 力)，M一扭矩（轴段3处），一主电机定 子电流，t一时标（每格为1秒） I 电流I半线 y 图3 轧制力和扭矩示波图（符号同 图2，时标每格为0,1秒) 一1秒 65

图 l 三 机 架横 列式 6 05 型 钢乳机 轴 系简图 A 一 电动机 转 子 , B一联 轴器 , C一 飞 轮 ; D一减速齿 轮 , E一 套 筒 式联 轴 器 , F一人 字齿 轮座 , G 一第一 架轧 辊 , H 一 第二 架乳辊 , I一第三 架轧辊 , U 一联 轴器 。 数码 为轴 段序号 电 流 I 零线 乳制 力和 扭矩 示 波图 ( 符号 同 图 2 , 时标每格为 0 . 1 秒 ) 1 秒

N 43 40 34 33 30T21 20 17 10F 1.21.62.02.42.83,23.64.04.44.85.25.66.064Kg 图4实测扭矩放大系数的频数分布图 N一出现次数 一、扭振系统的数学模型 为在设计中予测扭矩放大系数K!的数值，须进行动力学计算，即求系统在激振力矩T 作用下轴段扭矩（内力矩）M,的瞬态响应。T和M:都是时间t的函数，可以分别写为T(t) 和M:(t)。图2,3中的轧制力曲线可以近似看成T(t)的曲线（将轧制力臂看作常数）， 扭矩曲线则是需要求解的响应M,(t)。求出了响应时间曲线，就能找到扭矩最大尖峰值 M1max。响应M,(t)取决于系统的固有特性、激振力矩T(t)的函数形式和初始条件。 系统的固有特性由系统的基本参数决定。通常将系统推算成·自由度集中质量系统，其 基本参数用惯量列阵{J}及刚度列阵{C}表示：-···… {J}={J:J2…J…Jm}T {C}={C,C2C…Cn-1}T J1一第i个飞轮体的转动惯量(i=1,2,…,n)事 C1一第i轴段的刚度(i=1,2,…,n-1)。、 图5是4台轧机的推算简图。图式MB是将图1的轧机基本上按实际情况推算成21质量 3分支系统，各转动惯量及轴段刚度的数值见表1。图式MS是略去MB的上辊分支，並将 中辊及下辊两个分支並联而成的11质量直串系统。计算证明将两个对称分支並联不影响计算 结果。F1,F5,R都是将上辊及下辊分支並联成的直串系统。由于采用电算，将系统过份 简化已无必要。 系统的固有特性用各阶固有频率及固有振型表示。对没有固定端的“质量m轴段系统， 如图5中的各轧钢机轴系，固有振型数为m, m=n-1。 ·(2) 可以根据解题精度要求舍去一些高阶振型。 6

30 t 2 7 七 2 1 。 6 2 。 0 2 。 4 鑫而甘萦了右门节写馆萦丁翁燕饰丫 ; K s 图 4 实 测扭 矩放 大系 数 的颇数分 布 图 N一 出现 次数 一 、 扭振 系统的数 学模型 为在设计中予测扭 矩放大系数 K , 的数值 , 须 进行动力学计算 , 即求系统在激 振力矩 T 作用下 轴段扭 矩 ( 内力矩 ) M , 的 瞬态 响应 。 T 和 M : 都是时间 t 的函数 , 可 以 分别 写为 T ( )t 和 M . ( t ) 。 图 2 , 3 中的 轧制 力曲线可以 近似 看 成 T ( )t 的曲线 (将轧制 力臂看 作常数 ) , 扭矩曲线则 是需要 求解 的 响应 M : ( )t 。 求出了 响应时 间 曲线 , 就 能找 到扭矩 最大尖 峰值 M , nI : : 。 响应 M , ( )t 取决 于系统的固 有特 性 、 激 振力矩 T ( )t 的函数形式和 初始 条件 。 系统的 固有特性由系统的基本参数决定 。 通常将系统推算成 n 自由度集中质 量 系统 , 其 基本参数用惯 量列 阵 毛J } 及 刚度列 阵 { C } 表 示 : _ _ { J } = … 毛C } = { J : J : … { C : C : · J , … J 。 } 了 , 二 C : … C 卜 : } T J : — 第 i个飞轮体的转 动惯量 ( i 二 1 , 2 , … , n ) , C , — 第 i轴段 的刚度 ( i 二 1 , 2 , … , n 一 l ) 。 图 5 是 4 台轧机的推 算简图 。 图式 M B 是将图 l 的北机基本士按实际 情况推算成 21 质量 3 分支系 统 , 各转 动惯 量 及轴段 刚度的数值见 表 1 。 图式 M S 是 略去 M B 的 尸上辊分 支 , 业将 中辊及下辊 两个分支 业联而成 的 n 质量 直 串系统 。 示他郭田时将两个对称分 支业联 不影响计算 结果 。 F l , F S , R 都是将上辊及下 辊分 支业 联成 的直 串系 统 。 由于采 用 电算 , 将系统过 份 简 化已无 必 要 。 系统 的 固有特性用各阶固有频 率及固 有振型表 示 。 ` 对没有 固定端 的。 质量 m 轴段系 统 , 如图 5 中的各轧钢 机轴系 , 固有振 型数为 m , m 二 n 一 1 。 ` - - 一 - - 一 ’ - - 一 ` ( 2 ) 可 以 根据解题精 度 要求舍去 一些 高阶 振型 。 一 ` - · - - 一 , 一 尽夸

表1 系统MB(图5)的基本参数（推算到电动机轴上） 转 动惯 量 公斤-米一秒2 轴 段刚度 公斤一米 J 0.840×102 CL 0.205×108 Ja 0.550×10 C2 0.106×108 J 0.590×103 C 0.132×107 J. 0.100×10 C. 0.425×108 Jo 0.200×101 C6, C1' C20 0.204×10 J。,J17,J21 0.850×10-1 C。, C15, C19 0.204×108 J7,J18,J20 0.750 C7,C14, C18 0.162×109 J,J5,J19 0.850×10-1 C8,C13, C11 0.162×109 Jg,J14,J18 0.750 C,C12 0.162×10 J10,J13 0.850×10-1 C10,C11 0.162×109 J,J12 0.750 MB F1 MS 图5轧钢机轴系简图 MB一三机架横列式650型钢轧机，简化成21质量3分支系统，MS一同上， 简化成11质量直串系统，F1,F5一某大型带钢热连轧机组第1架、第5架精 轧机，简化成11质量直串系统，R一某大型带钢热连轧机组粗轧机，简化成 7质量直串系统。 激振力矩T(t)的函数形式，根据实测示波图可以简化为图6的3种型式。图中K为轧 件冷头使轧制力增大的系数，对型钢轧机K的实测值在1.2~1.5之间。曲线的斜坡形前沿 67

B M ( ( ) ) 表 1 系统 图 5 的基本参数 推算到 电动机轴 上 ” 动 惯 量 … 公斤 一 米 一 秒 2 …… 轴 段 冈。 度 ’ ! } ” · ` “ 8 X ` ” · { C l ` 2 ) 0 · 5“5 “ ” ’ { 」 C Z J 3 { ” · x o 0 5 9 ` ` …, C , ` · } 0 · ` 0 0 “ 0 ’ … C ` ` 5 { ” · 2 0 0 ` ’ o ` …} C S , C ! , , C Z 。 J 。 , “ , , ` , ` … ” · 8 5 0 “ 0一 ` … C , , C “ , C , , ’ 7 , ` ! 一 ’ 2 。 { 0 · 7 5” …} C 7 , C ! 4 , C l 。 ’ 。 , ’ 1 5 , J , , } ” · 8 5 0 “ o一 ` …{ C S , C 1 3 , C 1 7 ` , , ` ! 4 , ` 1 · } 0 · 7 5” … C 一 C 1 2 ’ ` 。 , ` 1 3 } 0 · 8 5 0 “ o 一 ’ …… C l 。 , C 1 1 一止二全一一已一二里一一 …… 公斤 一 米 0 . 2 0 5 x 1 0 8 0 . 1 0 6 X 1 0 8 0 . 1 3 2 x l 0 , 0 . 4 2 5 x 1 0 6 0 . 2 0 4 x 1 0 6 0 . 2 0 4 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 . 0 _ 1 6 2 x 1 0 6 J , 几 区习 梦砰 一 . 待 附. 平祥 7万T +- 下子了 , 于了丁升冲 图 竿 -,a ? ’ 州 图 5 轧 钢机 轴 系简 图 M B一三 机 架 横 列式 65 0型 钢轧 机 , 简化 成 21 质 量 3 分 支系统 ; M S 一 同上 , 简化成n 质 t 直 串系统 , F l , F S一 某大型 带钢 热连乳机 组 第 1 架 、 第 5 架精 轧机 , 筒化 成 n 质女直 串系统 ; R一 某大型 带钢 热连 轧机 组 粗 轧机 , 简化成 7 质 t 直 串系统 。 激 振 力矩 T ( )t 的 函数形 式 , 根据 实测 示 波 图可 以 简 化为图 6 的 3 种型 式 。 图 中 K T 为轧 件冷头使轧制 力增 大的系数 , 对型 钢轧 机 K : 的实测 值在 1 . 2 ~ 1 . 5 之 间 。 曲线 的斜 坡形 前沿

决定于轧件头部的尖舌形，斜坡时间长度t,等于尖舌段长度除以轧件咬入速度。图式A是敢 简单的阶跃函数，将作为以下讨论的标准情况，即T=Mx,为简化计算，以下均取Mx=1。 对任意激振函数的处理在下一一节中提出。 激振力矩的作用点是轧辊端。对三机架横列式型钢轧机，实测及理论分析均表明最严承 的扭振情况发生在第三架咬入时。 取初始位移及初始速度全部为零的情况作为正常初始条件。 求解上述条件下多自由度集中质量系统的瞬态响应M:(t)(i=1.2,…,m)，通常是· 项繁难的工作。本文用电算方法如下。 先不考虑阻尼，用HoIz©r法求出系统的各阶固有频*及固有振型如下： {0}={01⊙2…0m}T 〔A)=〔A11),i=1,2,…,nyj=1,2,…,m {0}为频率列阵。01，。2，·，①m为m个 时有频率。 〔A)为振型矩阵。A11为第j阶振型中惯量J, 的角振幅比。〔A)阵的各列代表各阶振型曲线。 为求出各轴段扭矩的瞬态响应M:(t),必须求 B 出m个轴段m种振型各扭矩振幅分量的实际数值， 即扭矩振幅矩阵〔M): M)=〔M), i,j=1,2,,m M11一一第i轴段第j阶振型扭矩振幅分量。 在每一振型中各轴段扭矩振幅分量的相对比值 S,,由振型矩阵〔A〕各列振型曲线决定，而各扭矩 振幅分量的实际数值M:,则由每一轴段的初始条件 图6激振力矩的函数形式 决定。 各扭矩振幅分量的相对值可组成归一化的〔$)阵： (s)=〔S,, i,j=1,2,…,m S,一第阶振型第轴段扭矩振幅分量的相对值。相对值取为1的轴段称为基准轴段。 在此取相对值最大的轴段作为基准轴段。 取各阶振型基准轴段的扭矩振幅分量M。1,M。2,·,M。m作为店本未知虽，则扭振幅 阵〔M)可由下式决定 Mo 0 Aa2 (M)=(S)1 (3) 0 Mom 在初始位移和初始速度为0的况下，各轴段初始条件：式为： G8

决定 于轧件头部的尖舌 形 , 斜 坡时 间长 度t : 等于 尖舌段 长度除以轧件咬入 速度 。 图式 A 是最 简单的阶跃函数 , 将作为以 下 讨论的标准 情况 , 即 T = M K , 为简化计 算 , 以 下 均取 M ` 二 1 。 对任 意激 振函数 的处理 在下 一节中提 出 。 激 振力矩 的作用 点是 轧辊端 。 对三机 架横列 式型钢 轧 机 , 实测 及理论分析均 表明最严 玉 的扭振 情况 发生 在第三 架咬入 时 。 取 初 始位 移及初 始速度全部为零的 情况 作为正 常初始条 件 。 求解上述条件下 多 自由度集中质量 系统 的 瞬态 响应 M I ( t ) ( i = 1 , 2 , … , m ) , 通 常是 一 项繁难的工作 。 本文 用 电算方法 如 下 。 先不 考虑阻尼 , 用 H 0 l z o r 法 求出系统 的 各阶 固有频 率及固有振 型如 下: 。 ; = ( 。 , 0 2 … o m } T , 〔 A 〕 = 〔A : , 〕 , i = l , 2 , … , n , j = 1 , 2 , … , : n { 。 } 为频率列阵 。 。 : , 。 : , … , 。 二 为 m 个 固有频 率 。 ( A 〕为振型 矩阵 。 A , , 为第 j 阶振型 中惯 量 J I 的 角振 幅 比 。 ( A 〕阵 的 各列 代表 各阶 振型 曲线 。 为求出各轴段 扭 矩的 瞬 态响应 M : ( t ) , 必须 求 出 m 个轴段 m 种振型 各扭 矩 振幅分量 的实际数值 , 即扭 矩 振幅 矩阵 ( M 〕 : 〔M 〕 = ( M . , 〕 , i , j 二 l , 2 , … , m M : , — 第 i轴段 第 j阶振型 扭 矩振幅 分量 。 在 每一 振 型 中各轴段扭 矩振幅 分量 的相 对比 值 S : , 由 振型 矩阵 〔A )各列 振型 曲线决定 , 而各扭 矩 振 幅 分量 的实际 数值 M . ,则由每 一轴段 的初始条件 决 定 。 勺厂一厂 一 艺 勺一寸众 / 户 厂 卜一一厂` 勺;了、 二 ` ` - 司` “ `一 一~ - - - . ` . . 艺 激 振 力矩 的函 数 形 式 各扭 矩 振幅 分 量的 相对值 一 可组成归 一 化的 〔5 〕阵 : 〔S 〕 = 〔 S , j i , j = 1 , 图 6 2 , … 宫 : , — 第 j阶振 型 第 i 轴段扭 矩 振幅分量 的 相对值 。 相对值 取 为1的轴段 称 为丛准 轴段 。 在此取 相对值最 大的轴段 作 为墓准 轴段 。 取 各阶振 型基 准轴段 的扭 矩 振幅 分量 M Q , , 入1 。 。 , … , 入I Q 。 作 为堪本 末知 量 , 则扭 矩振 幅 知 _ i阵 ( M 如 . r由下 式决定 : · 人l 。 , O 1oA : 〔、 1卜 〔S 〕 。 · \ 0 \ . \ ( 3 ) M Q二 在 初始 位移 和 初始 速度 为 。 的 情况 下 , 各轴段 初始条 件式 为 :