新型微合金化C-Mn-Al高强度钢的热变形行为

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 新型微合金化C-Mn一Al高强度钢的热变形行为 魏海莲)，刘国权2四，肖翔”，赵海涛”，丁航”，康人木1) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 3)四川省川威集团有限公司，成都610100 区通信作者，Emai:g.liu@usth.ed.cm 摘要通过Gleeble-1500热模拟单轴压缩试验，研究了一种含1.79%Al(质量分数)的以Al替代Si微合金化高强度钢在 温度为900~1100℃、应变速率为0.01~30s条件下的热变形行为.建立了考虑应变量对材料常数影响的双曲正弦本构方 程，利用建立的本构方程预测的应力一应变曲线与实验值吻合良好，表明建立的本构方程可以对实验钢的流变应力给出相对 准确的预测.建立了实验钢的加工图，根据加工图分析确定了实验钢的动态再结晶区为1000~1100℃和0.01~1s.组织观 察表明在动态再结晶区实验钢发生了动态再结晶，而失稳区对应的组织出现了变形集中带或“项链”组织.最后将建立的本 构方程和加工图联合运用，为更全面地研究实验钢在不同变形条件下的热变形行为提供了方法 关键词高强度钢：热变形：本构方程：加工图：压缩试验 分类号TG142.33 Hot deformation behavior of a new microalloyed C-Mn-Al high strength steel WEI Hai-lian,LIU Guo-quan,XIAO Xiang,ZHAO Hai-tao,DING Hang,KANG Ren-mu) 1)School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Sichuan Chuanwei Co.Ltd.,Chengdu 610100,China Corresponding author,E-mail:g.liu@ustb.edu.cn ABSTRACT The compressive deformation behavior of a new microalloyed high-strength steel containing 1.79%Al was investigated at temperatures from 900 to 1100C and strain rates from 0.01 to 30son a Gleeble-1500 thermo-simulation machine.A hyperbolic sine equation with strain-dependent constants was developed for the steel.The predicted flow stress curves by the constitutive equation well agreed with experimental results,indicating that the constitutive equation can give a relatively accurate estimate of flow stress for the steel.According to processing map analysis,the dynamic recrystallization zone of the steel was determined as 1000 to 1100C and 0.01 to 1s.Microstructure observation showed that dynamic recrystallization occurred in this dynamic recrystallization zone,and in the instability zone,flow localization and necklace structure was observed.Finally,a combination of the constitutive equation and pro- cessing map provided a method for comprehensively investigating the hot deformation behavior of the steel under different conditions. KEY WORDS high strength steel;hot deformation:constitutive equations:processing maps;compression testing 为节约能源保护环境，迫切需要发展高强度兼 究由铝部分或全部替代硅的高性能钢.例如，尹云 具高塑韧性的钢，包括TRP钢.传统的TRIP钢采 洋等回研究了A!部分替代Si对基于动态相变热轧 用高硅含量的目的是为了抑制冷却过程中渗碳体的TRP钢组织控制的影响.徐锟和刘国权同研究了 形成以便增加残余奥氏体的稳定性及数量口.然 铌微合金化对C-Mn-Al系冷轧TRIP钢组织与性能 而，高硅含量可能使钢产生缺陷，如坚硬的氧化层、 的影响.康人木等研究了一种以铝替硅Q一P-T 差的表面性能和低的涂层能力.因此，人们开始研 钢的力学性能.一些研究己经证实以铝替硅起了良 收稿日期：2012-11-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51071019)：国家高技术研究发展计划资助项目(2013AA031601) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.008:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 新型微合金化 C--Mn--Al 高强度钢的热变形行为 魏海莲1) ，刘国权1，2) ，肖 翔1) ，赵海涛1) ，丁 航1) ，康人木1，3) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京 100083 3) 四川省川威集团有限公司，成都 610100  通信作者，E-mail: g． liu@ ustb． edu． cn 摘 要 通过 Gleeble--1500 热模拟单轴压缩试验，研究了一种含 1. 79% Al ( 质量分数) 的以 Al 替代 Si 微合金化高强度钢在 温度为 900 ～ 1100 ℃、应变速率为 0. 01 ～ 30 s － 1 条件下的热变形行为． 建立了考虑应变量对材料常数影响的双曲正弦本构方 程，利用建立的本构方程预测的应力--应变曲线与实验值吻合良好，表明建立的本构方程可以对实验钢的流变应力给出相对 准确的预测． 建立了实验钢的加工图，根据加工图分析确定了实验钢的动态再结晶区为 1000 ～ 1100 ℃和 0. 01 ～ 1 s － 1 ． 组织观 察表明在动态再结晶区实验钢发生了动态再结晶，而失稳区对应的组织出现了变形集中带或“项链”组织． 最后将建立的本 构方程和加工图联合运用，为更全面地研究实验钢在不同变形条件下的热变形行为提供了方法． 关键词 高强度钢; 热变形; 本构方程; 加工图; 压缩试验 分类号 TG142. 33 Hot deformation behavior of a new microalloyed C-Mn-Al high strength steel WEI Hai-lian1) ，LIU Guo-quan1，2)  ，XIAO Xiang1) ，ZHAO Hai-tao 1) ，DING Hang1) ，KANG Ｒen-mu1，3) 1) School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Sichuan Chuanwei Co． Ltd． ，Chengdu 610100，China  Corresponding author，E-mail: g． liu@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The compressive deformation behavior of a new microalloyed high-strength steel containing 1. 79% Al was investigated at temperatures from 900 to 1100 ℃ and strain rates from 0. 01 to 30 s － 1 on a Gleeble-1500 thermo-simulation machine． A hyperbolic sine equation with strain-dependent constants was developed for the steel． The predicted flow stress curves by the constitutive equation well agreed with experimental results，indicating that the constitutive equation can give a relatively accurate estimate of flow stress for the steel． According to processing map analysis，the dynamic recrystallization zone of the steel was determined as 1000 to 1100 ℃ and 0. 01 to 1 s － 1 ． Microstructure observation showed that dynamic recrystallization occurred in this dynamic recrystallization zone，and in the instability zone，flow localization and necklace structure was observed． Finally，a combination of the constitutive equation and pro￾cessing map provided a method for comprehensively investigating the hot deformation behavior of the steel under different conditions． KEY WOＲDS high strength steel; hot deformation; constitutive equations; processing maps; compression testing 收稿日期: 2012--11--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51071019) ; 国家高技术研究发展计划资助项目( 2013AA031601) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 008; http: / /journals． ustb． edu． cn 为节约能源保护环境，迫切需要发展高强度兼 具高塑韧性的钢，包括 TＲIP 钢． 传统的 TＲIP 钢采 用高硅含量的目的是为了抑制冷却过程中渗碳体的 形成以便增加残余奥氏体的稳定性及数量［1］． 然 而，高硅含量可能使钢产生缺陷，如坚硬的氧化层、 差的表面性能和低的涂层能力． 因此，人们开始研 究由铝部分或全部替代硅的高性能钢． 例如，尹云 洋等［2］研究了 Al 部分替代 Si 对基于动态相变热轧 TＲIP 钢组织控制的影响． 徐锟和刘国权［3］研究了 铌微合金化对 C--Mn--Al 系冷轧 TＲIP 钢组织与性能 的影响． 康人木等［4］研究了一种以铝替硅 Q--P--T 钢的力学性能． 一些研究已经证实以铝替硅起了良

第1期 魏海莲等：新型微合金化C-一Al高强度钢的热变形行为 ·49· 好的固溶强化效果，并且以铝替硅TRP钢具有 和合金在热变形条件下的行为对于制定金属的成形 良好的性能6).当前研究发现铝加入热轧双相钢 工序（热轧、锻造和挤压）具有非常重要的意义.因 中能扩大可实现双相钢的成功制备的温度区间网 此本文的目的是研究一种完全以A!替Si高强度钢 文献5]表明，铝的增加对铁素体晶粒尺寸和晶界 的热变形行为 取向差分布函数有一定影响. 1 实验材料和方法 但是，至今鲜有详细的文献报道以A!替Si的 高性能钢在奥氏体单相区的热变形行为.了解金属 本研究用实验钢化学成分如表1所示. 表1实验钢化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of the experimental steel % C Si AI Mn Cr Mo Ni Nb Ti N 0.23 <0.10 1.79 1.50 1.0 0.25 0.006 1.0 0.06 0.025 0.0024 0.0084 0.0019 实验钢在真空高频感应炉中治炼成50kg的铸 的增加，应力逐渐下降直至达到稳态；而当应变速率 锭，铸锭经锻造轧制成20mm厚的钢板，然后在 升高到1s时，流变应力曲线出现了不明显的峰 1000℃保温2h后空冷，以细化晶粒均匀组织.将实 值：当应变速率进一步升高到10和30s1时，应力一 验钢加工成8mm×15mm的圆柱试样，在Gleeble 应变曲线由于在高应变速率下的绝热温升效应而出 1500型热模拟试验机上采用单轴压缩试验进行奥 现了应力下降的现象.图1(b)为0.01s时不同温 氏体单相区变形.变形温度为900、950、1000、1050 度下实验钢的应力一应变曲线。可以看出，此时所有 和1100℃，应变速率为0.01、0.1、1、10和30s-. 的曲线均呈现动态再结晶型曲线的特征，但随着温 压缩之前，试样在真空中以10℃·s的速度加热到 度的降低，应力峰值变得越来越不明显.从图1中 1150℃，保温5min,然后以6.7℃·s1的速度冷却到 还可以看出，实验钢的流变应力随着应变速率的降 变形温度，保温30s以使试样内部温度均匀，最后进 低和温度的升高而降低. 行压缩试验，工程应变量为0.6.压缩变形结束后试 2.2热变形显微组织 样立即水淬到室温.然后将变形试样沿纵向切开， 实验钢在不同变形条件下的显微组织如图2和 磨样抛光，用过饱和苦味酸溶液浸蚀原奥氏体晶界. 图3所示.从图2看出：在温度为900℃，应变速率 2实验结果和讨论 为10s时，组织中存在沿变形方向拉长的原始晶 粒.当温度提高到950℃，原始晶粒沿变形方向被 2.1真应力-真应变曲线 拉长，同时，在锯齿状的原始晶界附近可以看到一些 图1显示了在不同温度和应变速率下实验钢的 细小的再结晶核心，表明再结晶己经发生。温度提 真应力-真应变曲线.图1(a)为1000℃，不同应变 高到1000℃，更多的再结品晶粒出现在原始晶界周 速率下的实验钢应力一应变曲线.可以看出：当应变 围，形成了“项链状”组织，如图2（©）所示.当温度 速率为0.01、0.1s时，流变应力曲线呈现典型的 进一步提高到1050℃，再结晶晶粒体积分数明显提 动态再结品特征，应力先上升到最高峰，随着应变量 高，大部分原始晶粒己经被新的再结晶晶粒取代 20- 240 a)10x)1 160Fd0.01、 900 220 30 140 200 120 950 I6 nw、t 10) 140 -1001 120 100 01、1 10501 001s 110) 0 40 40 0 0.2 0.40.6 0.8 020406 08 1.0 直应变 直成及 图1实验钢在不同变形条件下的流变应力曲线.(a)1000℃：(b)0.01s1 Fig.1 Flow stress curves of the steel under different deformation conditions:(a)1000C:(b)0.01 s-1

第 1 期 魏海莲等: 新型微合金化 C--Mn--Al 高强度钢的热变形行为 好的固溶强化效果［5］，并且以铝替硅 TＲIP 钢具有 良好的性能［6--7］． 当前研究发现铝加入热轧双相钢 中能扩大可实现双相钢的成功制备的温度区间［8］． 文献［5］表明，铝的增加对铁素体晶粒尺寸和晶界 取向差分布函数有一定影响． 但是，至今鲜有详细的文献报道以 Al 替 Si 的 高性能钢在奥氏体单相区的热变形行为． 了解金属 和合金在热变形条件下的行为对于制定金属的成形 工序( 热轧、锻造和挤压) 具有非常重要的意义． 因 此本文的目的是研究一种完全以 Al 替 Si 高强度钢 的热变形行为． 1 实验材料和方法 本研究用实验钢化学成分如表 1 所示． 表 1 实验钢化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the experimental steel % C Si Al Mn Cr Mo B Ni Nb Ti S P N 0. 23 ＜ 0. 10 1. 79 1. 50 1. 0 0. 25 0. 006 1. 0 0. 06 0. 025 0. 0024 0. 0084 0. 0019 实验钢在真空高频感应炉中冶炼成 50 kg 的铸 锭，铸锭经锻造轧制成 20 mm 厚 的 钢 板，然 后 在 1000 ℃保温 2 h 后空冷，以细化晶粒均匀组织． 将实 验钢加工成 8 mm × 15 mm 的圆柱试样，在 Gleeble 1500 型热模拟试验机上采用单轴压缩试验进行奥 氏体单相区变形． 变形温度为 900、950、1000、1050 和 1100 ℃，应变速率为 0. 01、0. 1、1、10 和 30 s － 1 ． 压缩之前，试样在真空中以 10 ℃·s － 1 的速度加热到 1150 ℃，保温5 min，然后以6. 7 ℃·s － 1 的速度冷却到 变形温度，保温 30 s 以使试样内部温度均匀，最后进 行压缩试验，工程应变量为 0. 6． 压缩变形结束后试 样立即水淬到室温． 然后将变形试样沿纵向切开， 磨样抛光，用过饱和苦味酸溶液浸蚀原奥氏体晶界． 图 1 实验钢在不同变形条件下的流变应力曲线． ( a) 1000 ℃ ; ( b) 0. 01 s － 1 Fig． 1 Flow stress curves of the steel under different deformation conditions: ( a) 1000 ℃ ; ( b) 0. 01 s － 1 2 实验结果和讨论 2. 1 真应力--真应变曲线 图 1 显示了在不同温度和应变速率下实验钢的 真应力--真应变曲线． 图 1( a) 为 1000 ℃，不同应变 速率下的实验钢应力--应变曲线． 可以看出: 当应变 速率为 0. 01、0. 1 s － 1 时，流变应力曲线呈现典型的 动态再结晶特征，应力先上升到最高峰，随着应变量 的增加，应力逐渐下降直至达到稳态; 而当应变速率 升高到 1 s － 1 时，流变应力曲线出现了不明显的峰 值; 当应变速率进一步升高到 10 和 30 s － 1 时，应力-- 应变曲线由于在高应变速率下的绝热温升效应而出 现了应力下降的现象． 图 1( b) 为 0. 01 s － 1 时不同温 度下实验钢的应力--应变曲线． 可以看出，此时所有 的曲线均呈现动态再结晶型曲线的特征，但随着温 度的降低，应力峰值变得越来越不明显． 从图 1 中 还可以看出，实验钢的流变应力随着应变速率的降 低和温度的升高而降低． 2. 2 热变形显微组织 实验钢在不同变形条件下的显微组织如图 2 和 图 3 所示． 从图 2 看出: 在温度为 900 ℃，应变速率 为 10 s － 1 时，组织中存在沿变形方向拉长的原始晶 粒． 当温度提高到 950 ℃，原始晶粒沿变形方向被 拉长，同时，在锯齿状的原始晶界附近可以看到一些 细小的再结晶核心，表明再结晶已经发生． 温度提 高到 1000 ℃，更多的再结晶晶粒出现在原始晶界周 围，形成了“项链状”组织，如图 2( c) 所示． 当温度 进一步提高到 1050 ℃，再结晶晶粒体积分数明显提 高，大部分原始晶粒已经被新的再结晶晶粒取代． ·49·

·50· 北京科技大学学报 第36卷 100m 100 100m 100m 图2实验钢在应变速率为10s1,不同变形温度下的显微组织.(a)900℃：(b)950℃：(c)1000℃：(d)1050℃ Fig.2 Microstructures of the steel deformed at I0s-and different temperatures:(a)900℃：(b)9s0℃；(c）1000℃；(d)1050℃ 9山 50m (d山 50 um 50m 图3实验钢在不同变形条件下的显微组织.(a)1000℃，30s:(b)1000℃，1s1:(c)1000℃，0.1s1:(d)1100℃，0.01s1 Fig.3 Microstructures of the steel deformed under different conditions:(a)1000℃，30s-l;(b)1000℃，1s-l:(c)1000℃，0.1s-l:(d) 1100℃，0.01s- 从图3看出：在温度为1000℃，应变速率为30 的原始晶界附近可以看到一些细小的再结晶晶粒， s时，原始晶粒沿变形方向被拉长，同时，在锯齿状 表明再结晶己经发生.当应变速率降低到1s1,更

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 2 实验钢在应变速率为 10 s － 1，不同变形温度下的显微组织． ( a) 900 ℃ ; ( b) 950 ℃ ; ( c) 1000 ℃ ; ( d) 1050 ℃ Fig． 2 Microstructures of the steel deformed at 10 s － 1 and different temperatures: ( a) 900 ℃ ; ( b) 950 ℃ ; ( c) 1000 ℃ ; ( d) 1050 ℃ 图 3 实验钢在不同变形条件下的显微组织． ( a) 1000 ℃，30 s － 1 ; ( b) 1000 ℃，1 s － 1 ; ( c) 1000 ℃，0. 1 s － 1 ; ( d) 1100 ℃，0. 01 s － 1 Fig． 3 Microstructures of the steel deformed under different conditions: ( a) 1000 ℃，30 s － 1 ; ( b) 1000 ℃，1 s － 1 ; ( c) 1000 ℃，0. 1 s － 1 ; ( d) 1100 ℃，0. 01 s － 1 从图 3 看出: 在温度为 1000 ℃，应变速率为 30 s － 1 时，原始晶粒沿变形方向被拉长，同时，在锯齿状 的原始晶界附近可以看到一些细小的再结晶晶粒， 表明再结晶已经发生． 当应变速率降低到 1 s － 1 ，更 ·50·

第1期 魏海莲等：新型微合金化C-M一Al高强度钢的热变形行为 ·51· 多的再结晶晶粒出现在原始晶界周围.当应变速率 =是a=-4,式(4)可以化为y=6,与+ 6= 降低到0.1s,再结晶晶粒体积分数明显提高，原 n 始晶粒己经全部被细小均匀的再结晶晶粒取代，再 b2x2+a,利用线性回归的方法得到b1、b2和b3,即求 结晶过程完成，如图3(c)所示.图3(d)显示了试样 得A、n和Q的值. 在1100℃和0.01s-条件下变形的显微组织.可以 为了满足热变形数值模拟的需要，用上述方法 看出随着变形温度提高到1100℃，应变速率降低到 建立了一系列不同应变量对应的应力下的本构方 0.01s1,动态再结晶晶粒明显长大粗化 程，得到相应的材料常数Q、n、a和lnA.应变量的 从以上分析得出，实验钢的动态再结晶行为随 取值从0.05~0.80，间隔区间为0.05.所得到的材 温度和应变速率的变化很敏感.随着温度的升高和 料常数Q、n、a和n4与应变量的关系用五次多项 应变速率的降低，动态再结晶体积分数增加，动态软 式拟合如图4和式(5)，拟合具有较高的精度.该五 化作用增强，达到完全动态再结晶的稳态晶粒尺寸 次多项式的系数如表2所示 也增大.材料在热变形中的组织变化效应会反映在 a=0+1E+a262+a383+a484+a58, 应力一应变曲线上，所以应力一应变曲线和显微组织 n No:N1E:N2e2 N3e'+Nag'+Nse', 随热变形参数的变化趋势互相得到了印证 InA Ao +A16:A2s2+Ase+Ag+Asss, 2.3本构方程的建立与验证 Q=0o+0+0282+03+0+0s.(5) 为了更加全面地研究实验钢在不同热变形条件 为了验证得到的本构方程（式(3）、式(5)和表 下的热变形行为，需要建立实验钢的本构方程.常 (2)的准确性，对实验和预测结果进行了比较，如 用的本构方程有以下三种回 图5所示.可以看出预测值和实验值在大部分变形 在ao<0.8时适用的幂律形式本构方程： 条件下吻合良好.因此，得到的本构方程可以对实 验钢的流变应力给出相对准确的估计. (1) 2.4加工图分析 在a>1.2时适用的指数形式本构方程： 动态材料模型的加工图可通过少量的实验准确 s=4ep(aoe即() (2) 反映材料在不同变形条件下的组织演变规律及机 理，进而可以用来优化材料的热加工工艺)，而将 在较宽应力范围内适用的双曲正弦本构方程： 加工图与热变形后的显微组织以及本构方程相互结 8=A5il(ao]rep(器)- (3) 合可以全面的研究材料在不同变形条件下的热变形 行为，并起到互相印证的效果. 式中：E是应变速率，s1;A(A1,A)、aB和n(n)是 动态材料模型是根据大应变量塑性变形条件下 与材料相关的常数，且α=B/n1:R是气体常数， 的不可逆热动力学、物理系统模拟和连续力学等方 8.3145Jmol-1·K-1:Q为热变形激活能，J·mol-1; 面的基本原理建立起来的.根据动态材料模 T为温度，K;σ是流变应力，MPa.上述三个方程的 型-，定义了功率耗散效率因子刀如式(6)，加工 描述是不完整的，因为其中没有指明流变应力对应 失稳的判据如式(7) 的应变量.目前研究中广泛采用一些特征应力如稳 △J/△P -=m(m+、=2m (6) 态应力、峰值应力或者某一应变量所对应的应力来 刀=(AJ/AP) 1/2 m+1’ 建立本构方程0.由于双曲正弦本构方程在较 专=nm/(m+)] +m<0 (7) 宽应力范围内均适用，故本文选取双曲正弦模型来 alne 建立实验钢的本构方程 式中，m是应变速率敏感因子.同一应变量下，在温 ,和B的值可以分别利用线性拟合的方法，取 度一应变速率的二维平面上，画出7的等值线图（即 不同温度下lne-lnc和lne-g斜率的平均值得 功率耗散图)，再绘出参数约为负的区域（即热加 到回.为了求得A、n和Q的值，式(3)两端取对数 工失稳图)，得到材料的加工图.由于实验钢在不同 经恒等变形得下式 应变量下的功率耗散图的形状和失稳区域随应变量 变化不大，取应变量为0.6时的加工图为例分析，如 In [sinh (oxo)]=LIn+-1InA. (4) 图6所示. 设=lnc,名=7y=Ininh(ao)],6= 1 2.4.1加工图中的功率耗散效率峰区 图6中包含以下两个峰区

第 1 期 魏海莲等: 新型微合金化 C--Mn--Al 高强度钢的热变形行为 多的再结晶晶粒出现在原始晶界周围． 当应变速率 降低到 0. 1 s － 1 ，再结晶晶粒体积分数明显提高，原 始晶粒已经全部被细小均匀的再结晶晶粒取代，再 结晶过程完成，如图3( c) 所示． 图3( d) 显示了试样 在 1100 ℃和 0. 01 s － 1 条件下变形的显微组织． 可以 看出随着变形温度提高到 1100 ℃，应变速率降低到 0. 01 s － 1 ，动态再结晶晶粒明显长大粗化． 从以上分析得出，实验钢的动态再结晶行为随 温度和应变速率的变化很敏感． 随着温度的升高和 应变速率的降低，动态再结晶体积分数增加，动态软 化作用增强，达到完全动态再结晶的稳态晶粒尺寸 也增大． 材料在热变形中的组织变化效应会反映在 应力--应变曲线上，所以应力--应变曲线和显微组织 随热变形参数的变化趋势互相得到了印证． 2. 3 本构方程的建立与验证 为了更加全面地研究实验钢在不同热变形条件 下的热变形行为，需要建立实验钢的本构方程． 常 用的本构方程有以下三种［9］． 在 ασ ＜ 0. 8 时适用的幂律形式本构方程: ε · = A1σn1 exp ( － Q ) ＲT ． ( 1) 在 ασ ＞ 1. 2 时适用的指数形式本构方程: ε · = A2 exp( βσ) ( exp － Q ) ＲT ． ( 2) 在较宽应力范围内适用的双曲正弦本构方程: ε · = A［sinh( ασ) ］n ( exp － Q ) ＲT ． ( 3) 式中: ε · 是应变速率，s － 1 ; A( A1，A2 ) 、α、β 和 n( n1 ) 是 与材料 相 关 的 常 数，且 α = β /n1 ; Ｒ 是 气 体 常 数， 8. 3145 J·mol － 1 ·K － 1 ; Q 为热变形激活能，J·mol － 1 ; T 为温度，K; σ 是流变应力，MPa． 上述三个方程的 描述是不完整的，因为其中没有指明流变应力对应 的应变量． 目前研究中广泛采用一些特征应力如稳 态应力、峰值应力或者某一应变量所对应的应力来 建立本构方程［10--12］． 由于双曲正弦本构方程在较 宽应力范围内均适用，故本文选取双曲正弦模型来 建立实验钢的本构方程． n1和 β 的值可以分别利用线性拟合的方法，取 不同温度下 lnε · － lnσ 和 lnε · － σ 斜率的平均值得 到［12］． 为了求得 A、n 和 Q 的值，式( 3) 两端取对数 经恒等变形得下式． ln［sinh( ασ) ］= 1 n lnε · + Q nＲT － 1 n lnA． ( 4) 设 x1 = lnε ·，x2 = 1 T ，y = ln［sinh( ασ) ］，b1 = 1 n ， b2 = Q nＲ，a = － 1 n lnA，式( 4) 可以化为 y = b1 x1 + b2 x2 + a，利用线性回归的方法得到 b1、b2和 b3，即求 得 A、n 和 Q 的值． 为了满足热变形数值模拟的需要，用上述方法 建立了一系列不同应变量对应的应力下的本构方 程，得到相应的材料常数 Q、n、α 和 lnA． 应变量的 取值从 0. 05 ～ 0. 80，间隔区间为 0. 05． 所得到的材 料常数 Q、n、α 和 lnA 与应变量的关系用五次多项 式拟合如图 4 和式( 5) ，拟合具有较高的精度． 该五 次多项式的系数如表 2 所示． α = α0 + α1ε + α2ε2 + α3ε3 + α4ε4 + α5ε5 ， n = N0 + N1ε + N2ε2 + N3ε3 + N4ε4 + N5ε5 ， lnA = A0 + A1ε + A2ε2 + A3ε3 + A4ε4 + A5ε5 ， Q = Q0 + Q1ε + Q2ε2 + Q3ε3 + Q4ε4 + Q5ε5 ． ( 5) 为了验证得到的本构方程( 式( 3) 、式( 5) 和表 ( 2) ) 的准确性，对实验和预测结果进行了比较，如 图 5 所示． 可以看出预测值和实验值在大部分变形 条件下吻合良好． 因此，得到的本构方程可以对实 验钢的流变应力给出相对准确的估计． 2. 4 加工图分析 动态材料模型的加工图可通过少量的实验准确 反映材料在不同变形条件下的组织演变规律及机 理，进而可以用来优化材料的热加工工艺［13］，而将 加工图与热变形后的显微组织以及本构方程相互结 合可以全面的研究材料在不同变形条件下的热变形 行为，并起到互相印证的效果． 动态材料模型是根据大应变量塑性变形条件下 的不可逆热动力学、物理系统模拟和连续力学等方 面的基本原理建立起来的． 根 据 动 态 材 料 模 型［14--15］，定义了功率耗散效率因子 η 如式( 6) ，加工 失稳的判据如式( 7) ． η = ΔJ /ΔP ( ΔJ /ΔP) line = m( m + 1) 1 /2 = 2m m + 1 ， ( 6) ξ = ln［m /( m + 1) ］ lnε · + m ＜ 0． ( 7) 式中，m 是应变速率敏感因子． 同一应变量下，在温 度--应变速率的二维平面上，画出 η 的等值线图( 即 功率耗散图) ，再绘出参数 ξ 约为负的区域( 即热加 工失稳图) ，得到材料的加工图． 由于实验钢在不同 应变量下的功率耗散图的形状和失稳区域随应变量 变化不大，取应变量为 0. 6 时的加工图为例分析，如 图 6 所示． 2. 4. 1 加工图中的功率耗散效率峰区 图 6 中包含以下两个峰区． ·51·

·52· 北京科技大学学报 第36卷 6.8m 0.0080 一i次多项式拟合 6.6 一五次多项式拟合 6.4 ≈0.0075 °6.2 60 0.0070 5.8 02 0.40.6 0.40.6 0.8 直应变 直应 a (b) A 一五次多项式拟合 420000 一五次多项式拟合 36 400000 34 380000 32 360000 0.2 040.6 0.8 02 0.4 0.6 0.8 真应变 真应变 图4五次多项式拟合各个参数与应变量的关系.(a)a:(b)n:(c)nM:(d)Q Fig.4 Relations of (a)a,(b)n,(c)InA and (d)0 with true strain by polynomial fit 表2式(5)中的各个系数值 Table 2 Values of coefficients in Eq.(5) 数值 n 数值 InA 数值 Q 数值/(Jmal1) 0 0.0092 6.0682 Ao 32.3926 Qo 3.7433×105 &L -0.0262 N -6.6472 A -25.4354 Q -4.3666×105 02 0.1072 47.7776 A2 180.8453 02 2.4768×106 03 -0.2094 -118.4639 -348.6561 -4.3361×106 C4 0.1988 Na 121.6593 224.8116 Q 2.4243×106 -0.0743 Ns -41.9518 As -7.1398 1.4497×105 250 衡测值 350 ·负测值 10、1 ·实验值 0.11 ·实验值 200 300 ·····。·圳0 150 。··950 250 :::006 。···”””·”······950℃ -1000℃ 10s0e 冷 200 .1000e 心1100元 150 ···:1050℃ 1100℃ 50 00.1020.3040.50.60.70.80.91.0 100%002030405060.70.80.91.0 真应 直应变 ) 400r 一预测值 360 ·实验值 30 320 2 240 000℃ 三200 160 120 00.10.2030.40.50.60.70.80.91.0 真应变 图5实验钢在不同变形条件下预测的流变应力值和实验值的对比.(a)0.1s:(b)10s:(c)30s1 Fig.5 Comparison between predicted and measured flow stress curves of the steel at different strain rates:(a)0.1s;(b)10s;(c)30s-

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 五次多项式拟合各个参数与应变量的关系． ( a) α; ( b) n; ( c) lnA; ( d) Q Fig． 4 Ｒelations of ( a) α，( b) n，( c) lnA and ( d) Q with true strain by polynomial fit 表 2 式( 5) 中的各个系数值 Table 2 Values of coefficients in Eq． ( 5) α 数值 n 数值 lnA 数值 Q 数值/( J·mol － 1 ) α0 0. 0092 N0 6. 0682 A0 32. 3926 Q0 3. 7433 × 105 α1 － 0. 0262 N1 － 6. 6472 A1 － 25. 4354 Q1 － 4. 3666 × 105 α2 0. 1072 N2 47. 7776 A2 180. 8453 Q2 2. 4768 × 106 α3 － 0. 2094 N3 － 118. 4639 A3 － 348. 6561 Q3 － 4. 3361 × 106 α4 0. 1988 N4 121. 6593 A4 224. 8116 Q4 2. 4243 × 106 α5 － 0. 0743 N5 － 41. 9518 A5 － 7. 1398 Q5 1. 4497 × 105 图 5 实验钢在不同变形条件下预测的流变应力值和实验值的对比． ( a) 0. 1 s － 1 ; ( b) 10 s － 1 ; ( c) 30 s － 1 Fig． 5 Comparison between predicted and measured flow stress curves of the steel at different strain rates: ( a) 0. 1 s － 1 ; ( b) 10 s － 1 ; ( c) 30 s － 1 ·52·