基于CCD的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术

工程科学学报，第37卷，第8期：1069-1075,2015年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.8:1069-1075,August 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.08.015:http://journals..ustb.edu.cn 基于CCD的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 王洪桥”，程树森》，赵立英)区，张英伟》 1)北京科技大学数理学院，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:livingzhao(@usth.cdu.cn 摘要在存在多介质的高炉回旋区内，首先利用安装在风口直吹管窥视孔的电荷耦合器件(charged couple device,CCD)摄 像机可以获得高炉回旋区内累积的二维温度辐射图像，然后将高炉回旋区均分成若干小块，利用数学模型近似模拟回旋区内 的辐射传热过程并建立矩阵方程，通过求解方程获得高炉回旋区内的三维温度场.在模拟辐射传热过程中，本文提出了一种 更有效也更符合实际生产的新方法一基于距离的高斯函数模型来模拟高炉内介质的辐射能量传播过程并获得了较好的三 维温度场.由于存在波动误差以及电荷耦合器件摄像机测量误差等，所以我们通过在测量数据中添加随机误差来验证重构 温度场的有效性以及稳定性.结果显示重构的三维温度场与真实温度场非常接近，误差在高炉工业允许的5%范围以内· 关键词高炉：三维：温度分布：检测技术：电荷耦合器件摄像机 分类号T573·.7 A technique for measuring the three-dimensional temperature field of a blast furnace tuyere raceway based on CCD WANG Hong-giao,CHENG Shu-sen,ZHAO Li-ying,ZHANG Ying-ei 1)School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:liyingzhao@ustb.edu.en ABSTRACT In a blast furnace raceway with many mediums,two-dimensional temperature radiant images are obtained with a CCD camera installed in the blowpipe peephole.After the blast furnace raceway is divided into many small pieces,the radiation heat trans- fer process in the blast furnace raceway is simulated and a matrix equation is established by using a mathematical model.Then the three-dimensional temperature field of the blast furnace raceway is derived from solving the equation.In simulating the radiation heat transfer process,a new method,which is more effective and accordant with actual production,is introduced that a distance-based Gaussian function model is used to simulate radiation energy propagation in the blast furnace raceway,and thus a better three- dimensional temperature field is got by this method.Due to the existence of fluctuation error,CCD camera measurement error and so on,random error is added in the measurement data to demonstrate the effectiveness and stability of the reconstructed temperature field. The results show that the three-dimensional temperature field is very close to the actual temperature field,and the error is within 5% that is allowed in the blast furnace industry. KEY WORDS blast furnaces;three-dimensional;temperature distribution:measurement techniques;CCD cameras 高炉炼铁生产过程中，通过风力将煤粉输送到风的温度大小是高炉生产过程中的关键因素，它对炉缸 口燃烧，由于高速度的热风鼓入使得焦炭煤粉颗粒在 内渣铁的形成以及生铁的质量具有重要的影响作用， 高炉内做回旋运动，由此而形成回旋区.风口回旋区 因此对高炉风口回旋区温度进行监控检测是高炉冶炼 收稿日期：2014-03-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61271303)

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期: 1069--1075，2015 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 8: 1069--1075，August 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 08． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 CCD 的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 王洪桥1) ，程树森2) ，赵立英1) ，张英伟2) 1) 北京科技大学数理学院，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: liyingzhao@ ustb． edu． cn 摘 要 在存在多介质的高炉回旋区内，首先利用安装在风口直吹管窥视孔的电荷耦合器件( charged couple device，CCD) 摄 像机可以获得高炉回旋区内累积的二维温度辐射图像，然后将高炉回旋区均分成若干小块，利用数学模型近似模拟回旋区内 的辐射传热过程并建立矩阵方程，通过求解方程获得高炉回旋区内的三维温度场． 在模拟辐射传热过程中，本文提出了一种 更有效也更符合实际生产的新方法———基于距离的高斯函数模型来模拟高炉内介质的辐射能量传播过程并获得了较好的三 维温度场． 由于存在波动误差以及电荷耦合器件摄像机测量误差等，所以我们通过在测量数据中添加随机误差来验证重构 温度场的有效性以及稳定性． 结果显示重构的三维温度场与真实温度场非常接近，误差在高炉工业允许的 5% 范围以内． 关键词 高炉; 三维; 温度分布; 检测技术; 电荷耦合器件摄像机 分类号 TF573 + . 7 A technique for measuring the three-dimensional temperature field of a blast furnace tuyere raceway based on CCD WANG Hong-qiao1) ，CHENG Shu-sen2) ，ZHAO Li-ying1)  ，ZHANG Ying-wei2) 1) School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: liyingzhao@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In a blast furnace raceway with many mediums，two-dimensional temperature radiant images are obtained with a CCD camera installed in the blowpipe peephole． After the blast furnace raceway is divided into many small pieces，the radiation heat trans￾fer process in the blast furnace raceway is simulated and a matrix equation is established by using a mathematical model． Then the three-dimensional temperature field of the blast furnace raceway is derived from solving the equation． In simulating the radiation heat transfer process，a new method，which is more effective and accordant with actual production，is introduced that a distance-based Gaussian function model is used to simulate radiation energy propagation in the blast furnace raceway，and thus a better three￾dimensional temperature field is got by this method． Due to the existence of fluctuation error，CCD camera measurement error and so on，random error is added in the measurement data to demonstrate the effectiveness and stability of the reconstructed temperature field． The results show that the three-dimensional temperature field is very close to the actual temperature field，and the error is within 5% that is allowed in the blast furnace industry． KEY WOＲDS blast furnaces; three-dimensional; temperature distribution; measurement techniques; CCD cameras 收稿日期: 2014--03--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61271303) 高炉炼铁生产过程中，通过风力将煤粉输送到风 口燃烧，由于高速度的热风鼓入使得焦炭煤粉颗粒在 高炉内做回旋运动，由此而形成回旋区． 风口回旋区 的温度大小是高炉生产过程中的关键因素，它对炉缸 内渣铁的形成以及生铁的质量具有重要的影响作用， 因此对高炉风口回旋区温度进行监控检测是高炉冶炼

·1070* 工程科学学报，第37卷，第8期 过程顺利进行的保障.高炉风口回旋区中是一个非常 复杂的高温燃烧过程，在高炉煤粉喷吹和高速鼓风生 产条件下，风口方向焦炭颗粒一方面在高温气流的带 动下作回旋运动，另一方面焦炭燃烧并不断和气流进 电荷耦合器件 行质量和热量交换.文献]通过建立回旋区内非等 摄像机 拍摄的虚假面 温流动的方程组来模拟高炉内热量交换从而获得颗粒 质量变化和温度变化.但是这种方法边界条件难以确 图1高炉回旋区简化图 Fig.I Simplified diagram of a blast furnace raceway 定，方程也很复杂，计算上难度较大.另一种方法是采 用热电偶通过接触式测温来获得风口回旋区内某一 将高炉回旋区可分为a×b×c个像素，则有 点温度.这种方法测得的温度精确度高，但是插入的 亚=4-上 水冷枪可能会对温度分布造成一定的影响，而且测 a b c (2) 得的只是某一点的温度，不能得到高炉内较为全面 为减少计算的复杂度而又不影响整体温度的测量，将 的温度场回 长、宽、高各10个像素长度作为一个体积单元对高炉 近几年来，随着光电技术、计算机以及图像处理技 回旋区进行分块，其中每个体积单元块被看作是温度 术的发展，基于电荷耦合器件(CCD)的非接触式火焰 相同的，介质吸收系数以及颗粒密度分布均匀的区域 燃烧监测和分析系统成为国内外燃烧诊断的一个新的 不少学者针对高炉回旋区内介质的运动状态建立 研究方向.Yang等同、Luo等、王飞等利用电荷耦 了相应的回旋区宽度和风口直径以及回旋区深度之间 合器件摄像机拍摄的辐射图像对电站锅炉的温度场问 的数学关系模型-，借此我们仿真一个回旋区大小 题进行了重建研究.在对高炉回旋区温度场研究中， 为2.0m×2.5m×3.0m的高炉，通过电荷耦合器件摄 文献6]中用常用的双色测温法得到了高炉诊断面的 像机最终获得一个200×250像素的回旋区目标平面 二维温度场：但是由于高炉内含有吸收、发射和各向异 图像，根据式(2)以及假设条件可将回旋区分成20× 性的散射介质，如焦炭颗粒和煤粉，通过安装在风口直 25×30个体积单元块.我们令N是高炉内总的体积 吹管窥视孔的电荷耦合器件摄像机所拍摄得到二维辐 单元总数目，则N=20×25×30=15000:令电荷耦合 射图像其实是炉内整个三维空间温度场的累积.所以 器件摄像机目标平面被分成M个像素，则M=200× 对于高炉内三维温度场的重建是一门非常关键且有意 250=50000.由于回旋区内存在多组分、不均匀、能够 义的工作.文献H0]采用了蒙特卡洛方法对高炉内 产生发射、吸收和散射以及各向异性的气体一颗粒多 辐射传热进行模拟，获得了比较理想的三维温度场 相物质，所以高炉内所有体积单元都有可能对摄像机 本文考虑到辐射传热与距离具有一定的关系，提 目标平面的辐射能产生影响，所以我们建立如下等式： 出了一种基于距离的高斯函数来模拟高炉内存在大量 6∑E=G (3) 介质的辐射传热过程.从而获得了比较稳定的三维温 度场，并通过误差分析检验温度场的有效性，与蒙特卡 式中，E,代表高炉空间内第i个体积单元传到电荷 洛方法相比精准度更高 耦合器件摄像机辐射图像中第广个像素的辐射能，G 是电荷耦合器件摄像机辐射图像的第j个像素的灰度 1重建温度场 值，代表∑E,到G的关系映射，i=1,2,…,N,j= 1.1分析建立模型 1,2,…,M 为了计算方便，我们将高炉回旋区假设成一个宽 令高炉空间内第i个体积单元温度为T,发出的 度为W,高度为风口直径H,深度为L的立方体，如图1 辐射能为E,则E,与温度T,的关系通过下式网得到： 所示.在高炉运行过程中，我们通过电荷耦合器件摄 像机拍摄的火焰图像是根据调节摄像机参数所获得某 E:=4A(ad+api）· cA-ep(-)d 一个假设的虚假面的发光火焰辐射图像，然后通过图 (4) 像采集卡输入到计算机内得到高炉内火焰的数字 图像 式中：△V:是高炉空间内第i个体积单元的体积α，和 α：分别是高炉空间内第i个体积单元气体吸收系数 假设我们通过电荷耦合器件摄像机拍摄的二维火 和颗粒吸收系数，由于气体辐射吸收对波长具有明显 焰数字图像像素为a×b,对应回旋区的宽度W,风口 的选择性，故在电荷耦合器件摄像机可见光响应范围 直径H,则有 内可以忽略C0,等气体对辐射能的吸收，即&，=0，而 W H (1) 对于单元内的煤粉焦炭大颗粒，将其看作灰体，其辐射 a

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 过程顺利进行的保障． 高炉风口回旋区中是一个非常 复杂的高温燃烧过程，在高炉煤粉喷吹和高速鼓风生 产条件下，风口方向焦炭颗粒一方面在高温气流的带 动下作回旋运动，另一方面焦炭燃烧并不断和气流进 行质量和热量交换． 文献［1］通过建立回旋区内非等 温流动的方程组来模拟高炉内热量交换从而获得颗粒 质量变化和温度变化． 但是这种方法边界条件难以确 定，方程也很复杂，计算上难度较大． 另一种方法是采 用热电偶通过接触式测温来获得风口回旋区内某一 点温度． 这种方法测得的温度精确度高，但是插入的 水冷枪可能会对温度分布造成一定的影响，而且测 得的只是某一点的温度，不能得到高炉内较为全面 的温度场［2］． 近几年来，随着光电技术、计算机以及图像处理技 术的发展，基于电荷耦合器件( CCD) 的非接触式火焰 燃烧监测和分析系统成为国内外燃烧诊断的一个新的 研究方向． Yang 等［3］、Luo 等［4］、王飞等［5］利用电荷耦 合器件摄像机拍摄的辐射图像对电站锅炉的温度场问 题进行了重建研究． 在对高炉回旋区温度场研究中， 文献［6］中用常用的双色测温法得到了高炉诊断面的 二维温度场; 但是由于高炉内含有吸收、发射和各向异 性的散射介质，如焦炭颗粒和煤粉，通过安装在风口直 吹管窥视孔的电荷耦合器件摄像机所拍摄得到二维辐 射图像其实是炉内整个三维空间温度场的累积． 所以 对于高炉内三维温度场的重建是一门非常关键且有意 义的工作． 文献［7--10］采用了蒙特卡洛方法对高炉内 辐射传热进行模拟，获得了比较理想的三维温度场． 本文考虑到辐射传热与距离具有一定的关系，提 出了一种基于距离的高斯函数来模拟高炉内存在大量 介质的辐射传热过程． 从而获得了比较稳定的三维温 度场，并通过误差分析检验温度场的有效性，与蒙特卡 洛方法相比精准度更高． 1 重建温度场 1. 1 分析建立模型 为了计算方便，我们将高炉回旋区假设成一个宽 度为 W，高度为风口直径 H，深度为 L 的立方体，如图 1 所示． 在高炉运行过程中，我们通过电荷耦合器件摄 像机拍摄的火焰图像是根据调节摄像机参数所获得某 一个假设的虚假面的发光火焰辐射图像，然后通过图 像采集卡输入到计算机内得到高炉内火焰的数字 图像． 假设我们通过电荷耦合器件摄像机拍摄的二维火 焰数字图像像素为 a × b，对应回旋区的宽度 W，风口 直径 H，则有 W a = H b ． ( 1) 图 1 高炉回旋区简化图 Fig． 1 Simplified diagram of a blast furnace raceway 将高炉回旋区可分为 a × b × c 个像素，则有 W a = H b = L c ． ( 2) 为减少计算的复杂度而又不影响整体温度的测量，将 长、宽、高各 10 个像素长度作为一个体积单元对高炉 回旋区进行分块，其中每个体积单元块被看作是温度 相同的，介质吸收系数以及颗粒密度分布均匀的区域． 不少学者针对高炉回旋区内介质的运动状态建立 了相应的回旋区宽度和风口直径以及回旋区深度之间 的数学关系模型［11--13］，借此我们仿真一个回旋区大小 为 2. 0 m × 2. 5 m × 3. 0 m 的高炉，通过电荷耦合器件摄 像机最终获得一个 200 × 250 像素的回旋区目标平面 图像，根据式( 2) 以及假设条件可将回旋区分成 20 × 25 × 30 个体积单元块． 我们令 N 是高炉内总的体积 单元总数目，则 N = 20 × 25 × 30 = 15000; 令电荷耦合 器件摄像机目标平面被分成 M 个像素，则 M = 200 × 250 = 50000． 由于回旋区内存在多组分、不均匀、能够 产生发射、吸收和散射以及各向异性的气体--颗粒多 相物质，所以高炉内所有体积单元都有可能对摄像机 目标平面的辐射能产生影响，所以我们建立如下等式: fj ( ∑i Ei→j ) = Gj ． ( 3) 式中，Ei→j代表高炉空间内第 i 个体积单元传到电荷 耦合器件摄像机辐射图像中第 j 个像素的辐射能，Gj 是电荷耦合器件摄像机辐射图像的第 j 个像素的灰度 值，fj 代表 ∑i Ei→j到 Gj 的关系映射，i = 1，2，…，N，j = 1，2，…，M． 令高炉空间内第 i 个体积单元温度为 Ti，发出的 辐射能为 Ei，则 Ei 与温度 Ti 的关系通过下式［8］得到: Ei = 4ΔVi ·( αg，i + αp，i )·∫ λ2 λ1 c1λ － 5 ( exp － c2 λT )i dλ ( 4) 式中: ΔVi 是高炉空间内第 i 个体积单元的体积; αg，i和 αp，i分别是高炉空间内第 i 个体积单元气体吸收系数 和颗粒吸收系数，由于气体辐射吸收对波长具有明显 的选择性，故在电荷耦合器件摄像机可见光响应范围 内可以忽略 CO2等气体对辐射能的吸收，即 αg，i = 0，而 对于单元内的煤粉焦炭大颗粒，将其看作灰体，其辐射 · 0701 ·

王洪桥等：基于CCD的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 ·1071· 特性与波长无关，即&《是一个常数，本文取为 素，所以有 0.20m3:入表示波长，入1和入2是电荷耦合器件摄像 机的光谱响应范围，一般为可见光区域，即380~ 6,=0×[m(0×25)+1小 760nm;c,=3.742×103W·μm·m2,称为普朗克第 =md(2×2s)+, 一常数；c2=1.4388×10μm·K,称为普朗克第二 (11) 常数. =10x[m(0)+1小， 假设高炉空间内第ⅰ个体积单元到达电荷耦合器 件摄像机辐射图像的第j个像素的辐射能占第ⅱ个体 a=0x[m(0+小 积单元发出的总辐射的比例为D,y,那么高炉空间内 第ⅰ个体积单元传到电荷耦合器件摄像机辐射图像的 第j个像素的辐射能为 摄像机 E=ED (5) 联立式(4)和式(5)可以得到 E:y=4△VDy(ai+api）· 成像虚拟平面 广cAem(a)n (6) 图2高炉风口回旋区基于0：坐标系模拟图 Fig.2 Simulation diagram of the blast furnace tuyere raceway based 文献4]中出辐射能大小与辐射图像亮度是呈正比 on the oyz coordinate system 例关系，如式（⑦）表达式，其中系数K由黑体炉实验标 定确定，通过四次实验标定系数，求算术平均值得到 同样对于电荷耦合器件摄像机目标平面第个像 系数K=33.4. 素在o-xyz空间坐标系下对应的三维坐标为R= G=K∑Ey (7) （u四），则有 令 [=Yo×300, ￥=4aa+a:广cAe即(-号)a, j-1 ;=int(200) +1, (12) (8) g=md)+1. 显然Y,只与T,有关，则 其中y。是电荷耦合器件摄像机目标平面z轴坐标系 G,=K∑(Dy). (9) 数，本文取为0.5，即假设虚拟平面在高炉正中间：it 将式(9)写成矩阵形式： 是取整函数；mod是取余函数. G=KDY,D∈R"xN,Y∈R,G∈RM (10) 由此可以得到高炉回旋区内第个体积单元传到 其中：D是份额矩阵，其元素D,将在下部分详细给 电荷耦合器件摄像机目标平面第j个像素的空间像素 出：矩阵Y的元素Y表达式，参见式(8)：矩阵G是辐 距离： 射图像灰度值排列的矩阵. Py=‖S-Rl. (13) 1.2建立矩阵D的数学模型 将式(13)转化为空间实际距离为 为方便计算，我们建立如图2的xz坐标系，以 一个像素为一个单位长度.由前面可以知道，回旋区 dn吕 (14) 被分成N=20×25×30个单元块，而电荷耦合器件摄 定义份额Dy是关于距离d,的函数：Dy=f(d,y). 像机目标平面被分成M=200×250个像素，下面先求 由于在实际高炉治炼中随着回旋区体积单元与电荷耦 高炉回旋区内第个体积单元在o-xyz空间坐标系下 合器件摄像机目标平面像素的距离增加，接受到的能 对应的三维坐标.不妨假设回旋区空间1,2，·，N个 量会逐渐减少，所以利用基于距离的高斯函数模拟份 单元是按照 额矩阵D.如图3(a)所示，高斯函数很好地模拟了辐 (1,1,1),(2,1,1),(3,1,1)…, 射能量与距离的函数关系，所以份额与距离的关系也 (20,1,1),(1,2,1),(2,2,1),(3,2,1),…, 同样采用高斯函数模拟.为方便计算，不妨定义如下 (20,2,1),…,(20,25,1),…(20,25,30) 的高斯函数： 的序列排列，即依次以x、y、z的优先顺序排列.令第i 个体积单元在0-z空间坐标系下对应的三维坐标 D= ，0≤dy≤1： (15) 为S,=(a:,b,c),因为每个单元块的边长为10个像 0, dy>1

王洪桥等: 基于 CCD 的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 特性 与 波 长 无 关，即 αp，i 是 一 个 常 数，本 文 取 为 0. 20 m － 3 ; λ 表示波长，λ1 和 λ2 是电荷耦合器件摄像 机的 光 谱 响 应 范 围，一 般 为 可 见 光 区 域，即380 ～ 760 nm; c1 = 3. 742 × 108 W·μm4 ·m － 2，称为普朗克第 一常数; c2 = 1. 4388 × 104 μm·K，称 为 普 朗 克 第 二 常数． 假设高炉空间内第 i 个体积单元到达电荷耦合器 件摄像机辐射图像的第 j 个像素的辐射能占第 i 个体 积单元发出的总辐射的比例为 Di→j ，那么高炉空间内 第 i 个体积单元传到电荷耦合器件摄像机辐射图像的 第 j 个像素的辐射能为 Ei→j = Ei ·Di→j ． ( 5) 联立式( 4) 和式( 5) 可以得到 Ei→j = 4ΔVi ·Di→·j ( αg，i + αp，i )· ∫ λ2 λ1 c1λ － 5 ( exp － c2 λT )i dλ． ( 6) 文献［14］中出辐射能大小与辐射图像亮度是呈正比 例关系，如式( 7) 表达式，其中系数 K 由黑体炉实验标 定确定，通过四次实验标定系数，求算术平均值得到 系数 K = 33. 4． Gj = K·∑i Ei→j ． ( 7) 令 Yi = 4ΔVi ·( αg，i + αp，i )·∫ λ2 λ1 c1λ － 5 ( exp － c2 λT )i dλ， ( 8) 显然 Yi 只与 Ti 有关，则 Gj = K·∑i ( Di→·j Yi ) ． ( 9) 将式( 9) 写成矩阵形式: G = K·DY，D∈ＲM × N ，Y∈ＲN ，G∈ＲM ( 10) 其中: D 是份额矩阵，其元素 Di→j 将在下部分详细给 出; 矩阵 Y 的元素 Yi 表达式，参见式( 8) ; 矩阵 G 是辐 射图像灰度值排列的矩阵． 1. 2 建立矩阵 D 的数学模型 为方便计算，我们建立如图 2 的 o-xyz 坐标系，以 一个像素为一个单位长度． 由前面可以知道，回旋区 被分成 N = 20 × 25 × 30 个单元块，而电荷耦合器件摄 像机目标平面被分成 M = 200 × 250 个像素，下面先求 高炉回旋区内第 i 个体积单元在 o － xyz 空间坐标系下 对应的三维坐标． 不妨假设回旋区空间 1，2，…，N 个 单元是按照 ( 1，1，1) ，( 2，1，1) ，( 3，1，1) …， ( 20，1，1) ，( 1，2，1) ，( 2，2，1) ，( 3，2，1) ，…， ( 20，2，1) ，…，( 20，25，1) ，…( 20，25，30) 的序列排列，即依次以 x、y、z 的优先顺序排列． 令第 i 个体积单元在 o － xyz 空间坐标系下对应的三维坐标 为 Si = ( ai，bi，ci ) ，因为每个单元块的边长为 10 个像 素，所以有 ci [ ( = 10 × int i － 1 ) 20 × 25 ] + 1 ， ki ( = mod i － 1 ) 20 × 25 + 1， bi [ ( = 10 × int ki － 1 ) 20 ] + 1 ， ai [ ( = 10 × mod ki － 1 ) 20 ] + 1            ． ( 11) 图 2 高炉风口回旋区基于 o-xyz 坐标系模拟图 Fig． 2 Simulation diagram of the blast furnace tuyere raceway based on the o-xyz coordinate system 同样对于电荷耦合器件摄像机目标平面第 j 个像 素在 o － xyz 空 间 坐 标 系 下 对 应 的 三 维 坐 标 为 Ｒj = ( uj ，vj ，wj ) ，则有 wj = γ0 × 300， vj ( = int j － 1 ) 200 + 1， uj ( = mod j － 1 ) 200 + 1        ． ( 12) 其中 γ0 是电荷耦合器件摄像机目标平面 z 轴坐标系 数，本文取为 0. 5，即假设虚拟平面在高炉正中间; int 是取整函数; mod 是取余函数． 由此可以得到高炉回旋区内第 i 个体积单元传到 电荷耦合器件摄像机目标平面第 j 个像素的空间像素 距离: pi→j = ‖Si － Ｒj‖． ( 13) 将式( 13) 转化为空间实际距离为 di→j = pi→·j W a ． ( 14) 定义份额 Di→j是关于距离 di→j的函数: Di→j = f( di→j ) ． 由于在实际高炉冶炼中随着回旋区体积单元与电荷耦 合器件摄像机目标平面像素的距离增加，接受到的能 量会逐渐减少，所以利用基于距离的高斯函数模拟份 额矩阵 D． 如图 3( a) 所示，高斯函数很好地模拟了辐 射能量与距离的函数关系，所以份额与距离的关系也 同样采用高斯函数模拟． 为方便计算，不妨定义如下 的高斯函数: Di→j = e － d2 i→j δ2 ， 0≤di→j≤1; {0， di→j ＞ 1． ( 15) · 1701 ·

·1072 工程科学学报，第37卷，第8期 本文取82=1.5，则有如图3(b)所示的份额分布，这样 便获得了比较稀疏的份额矩阵D. 100 035A(a b ·距离辐射能对应点 0.30 高斯平滑法 一样条平滑法 0.25 70 0.20 50 0.15 0.10 高 0.05 10A 0 1.0 15 2.0 25 000i02030.4050.60.7080.91.0 距离Lm 距离dm 图3基于距离的高斯函数模拟.()距离与辐射能量的关系：(b)份额与距离关系 Fig.3 Distance-based Gaussian function simulation:(a)radiation energy in relation to distance:(b)share in relation to distance 1.3求解向量Y 45 求解向量Y是一个关于矩阵方程求逆问题，在第 40 一步中根据高斯距离函数模型获得了份额矩阵D,所 以当我们通过电荷耦合器件摄像机得到的辐射图像获 3.0 得灰度值矩阵G后，便可以通过式(10)矩阵求逆问题 得到向量Y.由于矩阵D并不是一个方阵，所以这是 一个病态方程求解问题，对此引入正交分解最小二乘 20 法(LSQR)是一个有效的解决办法.LSQR算法是由 15 Paige和Saundersus-a于1982年提出，它是基于 Lanczosi迭代方法的一种算法.对于病态问题，LSQR算 法具有较好的数值稳定性和抗测量误差能力强的优 500 1000 150 200025003000 点，适合高炉燃烧温度场特别是高温区的重建，且计算 温度R 效率高，重建时间短，显示了其在温度场重建方面的优 图4Y与温度的函数关系 点.文献7]详细介绍了利用LSQR算法及阻尼 Fig.4 A function between temperature and Y LSQR算法对三维炉膛温度场重建过程中出现的大型 表1表达式Y,和温度T,的数值关系 病态矩阵方程求解过程，具体步骤此处不再赘述 Table 1 Numerical relationship between Y and temperature T 1.4求解温度场T 温度，TK Y 温度，T/K 根据式(8)，选取光谱波长响应范围为380~ 760nm,可以得到Y:和温度的曲线关系图如图4所示. 400 7.698×10-2 1500 3.556×10-6 由于当温度T:处于低温段时对应的Y:数量级变 500 1.588×10-27 1600 8.650×10-16 化较大，而当温度T,处于高温段时Y,数量级数变化越 600 7.747×10-25 1700 1.428×10-15 少，所以为了较为清楚地看到Y,与温度T,的对应关 700 8.595×10-2 1800 3.835×10-5 系，列出每隔100K所对应的Y:值的关系如表1所示. 800 2.536×10-21 1900 7.507×10-15 所以当求得Y:,相对应的温度T:就能得到，这样对于 900 4.241×10-20 2000 L.773×10-4 高炉回旋区空间内每一个体积单元的温度便求解出 1000 4.874×10-19 2100 2.403×10-4 来，整个空间三维温度场T便由此而得到.我们通过 1100 2.178×10-18 2200 3.343×10-4 以上的方法利用计算流体动力学仿真实验计算出一个 1200 1.183×10-17 2300 5.062×10-14 精确的喷煤高炉温度场，得到温度场如图5所示 1300 4.162×10-7 2400 7.306×10-4 由求解的温度场可以看出越靠近回旋区中心位置 1400 1.994×10-16 2500 L.510×10-3 的温度越高.这是因为一方面在回旋区外表面喷煤技 术使得大量的煤粉不能与氧气充分反应，放热少；另一 热量.在回旋区的中心区域的煤粉经过热分解后与氧 方面喷入的煤粉先进行煤粉热分解，需要耗用更多的 气接触面增大，反应更强烈，放出的热量也变大，温度

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 本文取 δ 2 = 1. 5，则有如图 3( b) 所示的份额分布，这样 便获得了比较稀疏的份额矩阵 D． 图 3 基于距离的高斯函数模拟． ( a) 距离与辐射能量的关系; ( b) 份额与距离关系 Fig． 3 Distance-based Gaussian function simulation: ( a) radiation energy in relation to distance; ( b) share in relation to distance 1. 3 求解向量 Y 求解向量 Y 是一个关于矩阵方程求逆问题，在第 一步中根据高斯距离函数模型获得了份额矩阵 D，所 以当我们通过电荷耦合器件摄像机得到的辐射图像获 得灰度值矩阵 G 后，便可以通过式( 10) 矩阵求逆问题 得到向量 Y． 由于矩阵 D 并不是一个方阵，所以这是 一个病态方程求解问题，对此引入正交分解最小二乘 法( LSQＲ) 是一个有效的解决办法． LSQＲ 算法是由 Paige 和 Saunders［15--16］ 于 1982 年 提 出，它 是 基 于 Lanczos迭代方法的一种算法． 对于病态问题，LSQＲ 算 法具有较好的数值稳定性和抗测量误差能力强的优 点，适合高炉燃烧温度场特别是高温区的重建，且计算 效率高，重建时间短，显示了其在温度场重建方面的优 点． 文献［17］详 细 介 绍 了 利 用 LSQＲ 算 法 及 阻 尼 LSQＲ 算法对三维炉膛温度场重建过程中出现的大型 病态矩阵方程求解过程，具体步骤此处不再赘述． 1. 4 求解温度场 T 根据 式 ( 8 ) ，选取 光 谱 波 长 响 应 范 围 为380 ～ 760 nm，可以得到 Yi 和温度的曲线关系图如图 4 所示． 由于当温度 Ti 处于低温段时对应的 Yi 数量级变 化较大，而当温度 Ti 处于高温段时 Yi 数量级数变化越 少，所以为了较为清楚地看到 Yi 与温度 Ti 的对应关 系，列出每隔 100 K 所对应的 Yi 值的关系如表 1 所示． 所以当求得 Yi，相对应的温度 Ti 就能得到，这样对于 高炉回旋区空间内每一个体积单元的温度便求解出 来，整个空间三维温度场 T 便由此而得到． 我们通过 以上的方法利用计算流体动力学仿真实验计算出一个 精确的喷煤高炉温度场，得到温度场如图 5 所示． 由求解的温度场可以看出越靠近回旋区中心位置 的温度越高． 这是因为一方面在回旋区外表面喷煤技 术使得大量的煤粉不能与氧气充分反应，放热少; 另一 图 4 Yi 与温度的函数关系 Fig． 4 A function between temperature and Yi 方面喷入的煤粉先进行煤粉热分解，需要耗用更多的 表 1 表达式 Yi 和温度 Ti 的数值关系 Table 1 Numerical relationship between Yi and temperature Ti 温度，Ti /K Yi 400 7. 698 × 10 － 32 500 1. 588 × 10 － 27 600 7. 747 × 10 － 25 700 8. 595 × 10 － 23 800 2. 536 × 10 － 21 900 4. 241 × 10 － 20 1000 4. 874 × 10 － 19 1100 2. 178 × 10 － 18 1200 1. 183 × 10 － 17 1300 4. 162 × 10 － 17 1400 1. 994 × 10 － 16 温度，Ti /K Yi 1500 3. 556 × 10 － 16 1600 8. 650 × 10 － 16 1700 1. 428 × 10 － 15 1800 3. 835 × 10 － 15 1900 7. 507 × 10 － 15 2000 1. 773 × 10 － 14 2100 2. 403 × 10 － 14 2200 3. 343 × 10 － 14 2300 5. 062 × 10 － 14 2400 7. 306 × 10 － 14 2500 1. 510 × 10 － 13 热量． 在回旋区的中心区域的煤粉经过热分解后与氧 气接触面增大，反应更强烈，放出的热量也变大，温度 · 2701 ·

王洪桥等：基于CCD的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 1073· 也就越高，可见得到的温度场与实际生产是符合的 中可以看出本模型高炉内中心温度基本处于1800~ 一般认为，高炉理论燃烧温度应控制在2100~2400K, 2400K,高于2400K的部分很少.通过编写程序统计 温度过高会给高炉顺行带来不利影响，温度太低又不 计算，15000个点中高于2400K的点有126个点，占总 能使得高炉内煤粉充分燃烧放热且污染环境.从图5 体比例仅为0.84%，这在实际生产中是可行的. 2600 (a 温度K (b 30 2400 2400 2200 2200 0 2000 2000 10 1800 1600 1600 5 20 20 15 15 1400 1400 00 1200 1200 10003000500070009000110001300015000 体积单元 图5真实的高炉温度场.()高炉三维温度场：()高炉体积单元温度变化曲线 Fig.5 Real blast furnace temperature field:(a)three-dimensional temperature field of the blast fumace:(b)temperature change curve of the blast fumace volume unit 定义温度场的整体的重建误差以及每个单元体积 2 结果误差分析 的温度的相对误差如下： 由于电荷耦合器件摄像机光谱响应不一致性、积 分时间不确定性等问题，所以得到的图像灰度矩阵G (T-T)2 存在一定的偏差：另外，由于测量不精确，辐射的波动 特性，计算不严密等也会造成分额矩阵D存在误差 (侵含r)*1we, (18) 为研究温度场重建算法的误差敏感性，分别对矩阵图 ITicco-Tee 像灰度矩阵G和份额矩阵D分别添加一定的正态分 Er.i= ×100%, (19) 布随机波动误差，如下所示： Gm=（1+9,）·G (16) 式中，T和T“分别代表重建温度和真实温度. Dm→y=（1+中）·Dy (17) 接下来，我们分以下三种情形进行误差分析：第一 式中，Gm是带有误差的能量矩阵Gm中的元素，Dmiy 种情形如图6表示的图像灰度矩阵G含有误差，而份 是带有误差的份额矩阵D的元素，G:是准确的能量 额矩阵D不含误差：第二种情形如图7表示的份额矩 矩阵G中的元素，D,是精确的份额矩阵D中的元素. 阵D含有误差，而图像灰度矩阵G不含误差；第三种 中和P:,是期望为0，方差为0.05，服从正态分布的随 情形如图8表示的图像灰度矩阵G和份额矩阵D均 机变量 含有误差 2600 a 25 真实温度 2400 -重建温度 2200 2.0 2000 1.5 1800 1600 10 1400 0.5 1200 1000 10003000500070009000110001300015000 10003000500070009000110001300015000 体积单元 体积单元 图6仅有图像灰度矩阵G含误差.()重建温度场：(b)每个体积单元重建温度的相对误差 Fig.6 Eror only in the gray matrix G:(a)reconstructed temperature field:(b)relative eor of reconstructed temperature for each volume element 通过式(18)和式(19)计算得出：在第一种情形下 1.29%,单元体积中最大误差5.33%：在第三种情形 只有灰度矩阵含有误差时，平均重建误差0.81%，单 中灰度矩阵和份额矩阵都存在误差时，通过计算得到 元体积中最大误差1.93%：在第二种情形下只有份额 平均重建误差1.56%，单元体积中最大误差5.94%. 矩阵存在误差时，通过计算得到平均重建误差 可以看出，当只有图像灰度矩阵G含有误差时引起的

王洪桥等: 基于 CCD 的高炉风口回旋区三维温度场的检测技术 也就越高，可见得到的温度场与实际生产是符合的． 一般认为，高炉理论燃烧温度应控制在 2100 ～ 2400 K， 温度过高会给高炉顺行带来不利影响，温度太低又不 能使得高炉内煤粉充分燃烧放热且污染环境． 从图 5 中可以看出本模型高炉内中心温度基本处于 1800 ～ 2400 K，高于 2400 K 的部分很少． 通过编写程序统计 计算，15000 个点中高于 2400 K 的点有 126 个点，占总 体比例仅为 0. 84% ，这在实际生产中是可行的． 图 5 真实的高炉温度场． ( a) 高炉三维温度场; ( b) 高炉体积单元温度变化曲线 Fig． 5 Ｒeal blast furnace temperature field: ( a) three-dimensional temperature field of the blast furnace; ( b) temperature change curve of the blast furnace volume unit 2 结果误差分析 由于电荷耦合器件摄像机光谱响应不一致性、积 分时间不确定性等问题，所以得到的图像灰度矩阵 G 存在一定的偏差; 另外，由于测量不精确，辐射的波动 特性，计算不严密等也会造成分额矩阵 D 存在误差． 为研究温度场重建算法的误差敏感性，分别对矩阵图 像灰度矩阵 G 和份额矩阵 D 分别添加一定的正态分 布随机波动误差，如下所示: Gerr，j = ( 1 + φj )·Gj ， ( 16) Derr，i→j = ( 1 + i→j )·Di→j ． ( 17) 式中，Gerr，j是带有误差的能量矩阵 Gerr中的元素，Derr，i→j 是带有误差的份额矩阵 Derr的元素，Gj 是准确的能量 矩阵 G 中的元素，Di→j是精确的份额矩阵 D 中的元素． j 和 φi→j是期望为 0，方差为 0. 05，服从正态分布的随 机变量． 定义温度场的整体的重建误差以及每个单元体积 的温度的相对误差如下: Erecon = 1 N∑ N i = 1 ( Trecon i － Texact i ) 槡 ( 2 1 N ∑ N i = 1 Texact i ) × 100% ， ( 18) Erel，i = | Trecon i － Texact i | Texact i × 100% ． ( 19) 式中，Trecon i 和 Texact i 分别代表重建温度和真实温度． 接下来，我们分以下三种情形进行误差分析: 第一 种情形如图 6 表示的图像灰度矩阵 G 含有误差，而份 额矩阵 D 不含误差; 第二种情形如图 7 表示的份额矩 阵 D 含有误差，而图像灰度矩阵 G 不含误差; 第三种 情形如图 8 表示的图像灰度矩阵 G 和份额矩阵 D 均 含有误差． 图 6 仅有图像灰度矩阵 G 含误差． ( a) 重建温度场; ( b) 每个体积单元重建温度的相对误差 Fig． 6 Error only in the gray matrix G: ( a) reconstructed temperature field; ( b) relative error of reconstructed temperature for each volume element 通过式( 18) 和式( 19) 计算得出: 在第一种情形下 只有灰度矩阵含有误差时，平均重建误差 0. 81% ，单 元体积中最大误差 1. 93% ; 在第二种情形下只有份额 矩 阵 存 在 误 差 时，通 过 计 算 得 到 平 均 重 建 误 差 1. 29% ，单元体积中最大误差 5. 33% ; 在第三种情形 中灰度矩阵和份额矩阵都存在误差时，通过计算得到 平均重建误差 1. 56% ，单元体积中最大误差 5. 94% ． 可以看出，当只有图像灰度矩阵 G 含有误差时引起的 · 3701 ·