第五篇量子物理 第二十章早期量子论和量子力学基础 820.1辐热射普朗克的量子假说 一、热辐射 任何物体（固体或液体）在任何温度下都向外发射各种波长的电磁波。在一定时间内，物体向 外发射电磁波的总能量（辐射能）以及该能量按波长的分布都与物体的温度密切相关。这种现象称 为热辐射。 (热传递：1.热传导2.热对流3.热辐射) 二、基尔霍夫辐射定律 1.辐出度M(T) 单位时间从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，用M(T表示，是温 度的函数，单位：W/m 2.单色辐出度M.() 单位时间从物体表面单位面积上所发射的波长在A-入+d入内的辐出能dM,与波长 间隔dA之比：M(T)=dM/AAM(T)与A、T有关，单位：W/m品. 在某特定温度T下，有M(T)=∫M,(T)dn 3.吸收比和反射比 物体吸收能量与入射能量比称为吸收比α（入、T),物体反射能量与入射能量比称 为反射比r(入、T)。当入射能量的波长在X-入+d入内时，则a(X、T),r(x、T)分 别称为单色吸收比和单色反射比。 对不透明的物体：a(入、T)+r(入、T)=1 4.基尔霍夫定律 在热平衡下（同一温度），各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之
第五篇 量子物理 第二十章 早期量子论和量子力学基础 §20.1 辐热射 普朗克的量子假说 一、热辐射 任何物体（固体或液体）在任何温度下都向外发射各种波长的电磁波。在一定时间内，物体向 外发射电磁波的总能量（辐射能）以及该能量按波长的分布都与物体的温度密切相关。这种现象称 为热辐射。 （热传递：1.热传导 2.热对流 3.热辐射） 二、基尔霍夫辐射定律 1.辐出度 M（T） 单位时间从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，用 M(T)表示，是温 度的函数，单位：W/m 2 . 2.单色辐出度 Mλ(T) 单位时间从物体表面单位面积上所发射的波长在λ-λ+dλ内的辐出能 dMλ与波长 间隔 dλ之比： Mλ(T)= dMλ/dλ Mλ(T)与λ、T 有关，单位：W/m 3 . 在某特定温度 T 下，有 = 0 M (T) M (T)d 3.吸收比和反射比 物体吸收能量与入射能量比称为吸收比α（λ、T），物体反射能量与入射能量比称 为反射比 r(λ、T)。当入射能量的波长在λ-λ+dλ内时，则α（λ、T），r(λ、T)分 别称为单色吸收比和单色反射比。 对不透明的物体：α（λ、T）+r(λ、T)=1 4.基尔霍夫定律 在热平衡下（同一温度），各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之
比都相等。 设对T时：-4==，=M( 4(2T)a(元，T) a(i,T) 绝对黑体：a。(入、T)=1 讨论：1.a（入、T)大，M,(T)必定大 2.对黑体来说，ā。(x、T)最大，则M(T)最大 3.只要已知M(T),就能知道一般物体的辐射情况。 三、黑体辐射实验定律 1.(绝对)黑体 在任何温度下全部吸收投射其上的各种波长的电磁辐射的物体，即α。（入、T)=l, r(入、T)=0 对理想黑体-空腔，设入射能量为1，反射一次后能量为1-α，反射二次能量为 (1-a)-(1-a)a=(1-a)2,.反射n次能量为(1-a)",当n很大时， (1-a)"→0 2.斯特藩-波尔兹曼定律 对黑体：M,(T)=「Mo(T)d实验指出：对绝对黑体M(T)=oT, 0=5.67*10mK-一斯特藩常数。 Ma(T) 3.维恩位移定律（实验定律） 700K Tλm=bb=2.897*10m·K 四、普朗克能量子假说普朗克公式 1.瑞利-金斯公式(1890年) M(T)=C入T，存在“紫外灾难” 1300K 2.维恩公式(1896年) 入(*10 利用辐射按波长分布类似麦克斯韦分子速率分布的思想：M(们=C,。号
比都相等。 设对 T 时： ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 0 0 0 2 2 1 1 M T T M T T M T T M T = == = 绝对黑体：α0（λ、T）=1 讨论：1. α（λ、T）大，Mλ(T)必定大 2.对黑体来说，α0（λ、T）最大，则 M0λ(T)最大 3.只要已知 M0λ(T)，就能知道一般物体的辐射情况。 三、黑体辐射实验定律 1.（绝对）黑体 在任何温度下全部吸收投射其上的各种波长的电磁辐射的物体，即α0（λ、T）=1， r(λ、T)=0 对理想黑体-空腔，设入射能量为 1，反射一次后能量为 1-α，反射二次能量为 （1-α）-（1-α）α=（1-α）2，.反射 n 次能量为（1-α）n，当 n 很大时， （1-α）n→0 2.斯特藩-波尔兹曼定律 对黑体： = 0 0 0 M (T) M (T)d 实验指出：对绝对黑体 M0(T)=σT 4 , σ=5.67*10-8 Wm-2 K -4 -斯特藩常数。 3.维恩位移定律（实验定律） Tλm=b b=2.897*10-3 m·K 四、普朗克能量子假说 普朗克公式 1.瑞利-金斯公式（1890 年） M0λ(T)=C1λ-4 T ， 存在“紫外灾难” 2.维恩公式（1896 年） 利用辐射按波长分布类似麦克斯韦分子速率分布的思想 ： T C M T C e 3 5 0 2 ( ) − − = λ（*10-6） MBλ(T) 1300K 1500K 1700K
以上两公式虽然与实验不符，但暴露了经典物理学的缺陷。 3.能量子假说普朗克公式 振子能量只能取一些分立值（各分状态）：e,2e,3e,.,ne,n为正整数，称 为量子数。 对频率为v的谐振子来说，最小能量为e=hv,其中h=6.63*10J·S 按照以上假说和麦克斯韦-玻尔兹曼分布律得：普朗克公式： M,(①=2hCx=2hCx,1,其中C为光速，K为玻尔兹曼常数。 e标-1 e行-1 §20.2光电效应爱因斯坦的光子理论 一、光电效应的实验规律 当光照射在金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫做光电效应。所逸出得劲电子 叫光电子，所形成的电流称为光电流。 1.入射光的频率不变时的伏安特性曲线 2.入射光的强度不变时的伏安特性曲线 Is 光强较强 光强较弱 0 0 光强不变 Ua频率不变 从以上曲线看出： (1)当U足够大时，阴极K上逸出的电子全部被阳极A吸收。Is称为饱和电流，Is与 入射光强成正比
以上两公式虽然与实验不符，但暴露了经典物理学的缺陷。 3.能量子假说 普朗克公式 振子能量只能取一些分立值（各分状态）：ε，2ε，3ε，.，nε,n 为正整数，称 为量子数。 对频率为ν的谐振子来说，最小能量为ε=hν,其中 h=6.63*10-34J·S 按照以上假说和麦克斯韦-玻尔兹曼分布律得：普朗克公式： 1 1 2 1 1 ( ) 2 2 5 2 5 0 − = − = − − KT h K T hC e hC e M T hC ，其中 C 为光速，K 为玻尔兹曼常数。 §20.2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 一、光电效应的实验规律 当光照射在金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫做光电效应。所逸出得劲电子 叫光电子，所形成的电流称为光电流。 1.入射光的频率不变时的伏安特性曲线 2.入射光的强度不变时的伏安特性曲线 从以上曲线看出： （1）当 U 足够大时，阴极 K 上逸出的电子全部被阳极 A 吸收。Is 称为饱和电流，Is 与 入射光强成正比 I 光强较强 光强较弱 0 Ua U 频率不变 0 U Is 光强不变
(2)存在遏止电压，对应与电子逸出的最大初动能。 2m=c0. 且U。=Kv-U。,K,o>0,%与金属有关的恒量，K是普适恒量。 (3)分析与实验得： 2≥03v≥受6-是称为光电效应的红限频率。 (4)光照到金属上立即有光电子逸出，经历的时间△<10秒。 总结四条： (1)饱和电流Is的大小与入射光的强度成正比，即单位时间内光电子数与入射光的强 度成正比： (2)遏止电压U与入射光强度无关，只与入射光的频率v有关，V大，U大，电子初动能 大： (3)对于一定的金属，存在一红限。，当光的V<Y,时，不论光强如何，照射时间多长，均无光 电子，不同的金属V。也不同： (4)当v>。时，即使光强度很微弱，在△<10”秒内即可有光电子产生。 二、光的波动说的缺陷 按波动说：光能量∝振幅的平方，即辐射能决定于光的强度，在解释光电效应时主 要有三点困难： (1)按波动说，光电子初动能∝入射光强： (2)不应存在红限y。,只要光强足够大，就可有光电子： (3)按波动说，辐射能连续分布在被照射的空间并以光速传播，所以从光照射到有光 电子出现，需要一段积累时间，且入射光越弱，时间越长
（2）存在遏止电压，对应与电子逸出的最大初动能。 m Ua mv = e 2 2 1 且 Ua = K −U0 ，K，U0>0 , U0与金属有关的恒量，K 是普适恒量。 （3）分析与实验得： 0 2 1 0 0 2 0 K U K U mvm = 称为光电效应的红限频率。 （4）光照到金属上立即有光电子逸出，经历的时间 t 10−9秒。 总结四条： （1）饱和电流 Is 的大小与入射光的强度成正比，即单位时间内光电子数与入射光的强 度成正比； （2）遏止电压 Ua 与入射光强度无关，只与入射光的频率ν有关，ν大， Ua 大，电子初动能 大； （3）对于一定的金属，存在一红限 0 ，当光的 0 时，不论光强如何，照射时间多长，均无光 电子，不同的金属 0 也不同； （4）当 0 时，即使光强度很微弱，在 t 10−9秒 内即可有光电子产生。 二、光的波动说的缺陷 按波动说：光能量 振幅的平方，即辐射能决定于光的强度，在解释光电效应时主 要有三点困难： （1）按波动说，光电子初动能 入射光强； （2）不应存在红限 0 ，只要光强足够大，就可有光电子； （3）按波动说，辐射能连续分布在被照射的空间并以光速传播，所以从光照射到有光 电子出现，需要一段积累时间，且入射光越弱，时间越长
三、爱因斯坦光子理论(1905年) 1.光是一种在真空中以速度C传播的粒子流，这种粒子称为光量子（光子），每个光子 能量为： E=h v. 若单位时间通过单位面积的光子数为N 则能流密度大小为：S=hv 2.按光子的概念 光子与金属中束缚电子相互作用而被吸收，产生电子，按能量守恒和转换定律： hv=m+A 称为爱因斯坦光电效应方程。 解释光电效应： (1)光电子数c光子数，饱和电流1sx光电子数 一Isx光子数，即Isx入射光强 (2)大，5mm2大U大 (3)要使有光电子产生，必m220.即hv之4v2,=合，红限存在. (4)电子能一次全部吸收光子能量，不必积累时间。 四、光子的质量和动量 s=hv p=m,C=g-身 光在传播时表现出波动性，在与物质相互作用时表现出粒子性的一面
三、爱因斯坦光子理论（1905 年） 1.光是一种在真空中以速度 C 传播的粒子流，这种粒子称为光量子（光子），每个光子 能量为： ε=hν, 若单位时间通过单位面积的光子数为 N 则能流密度大小为：S=Nhν 2.按光子的概念 光子与金属中束缚电子相互作用而被吸收，产生电子，按能量守恒和转换定律： h = mv + A 2 2 1 称为爱因斯坦光电效应方程。 解释光电效应： （1）光电子数 光子数，饱和电流 Is 光电子数 Is 光子数，即 Is 入射光强 （2） 大， mv 2大，Ua 大 2 1 （3）要使有光电子产生，必 h A mv h A 0 = 2 0, , 2 1 即 ，红限存在。 （４）电子能一次全部吸收光子能量，不必积累时间。 四、光子的质量和动量 = = = = = = h C h p C C h C m m h 2 2 光在传播时表现出波动性，在与物质相互作用时表现出粒子性的一面