第十八章光的衍射 §18.1光的衍涉现象惠更斯-菲涅耳原理 一光的衍射现象 在圆孔摘缝或其他障碍物都很小的情况下，由于它的限制光波的 波阵面，结果有光进入影内并且应外的光强分布也不均匀，这是光的 直线传播定律不能解释的，我们称这种现象为光的衍涉（绕射） 二.惠更斯一菲涅尔原理 从同一波阵面上各点的发出的波，经传播而在空间某点相遇时， 也可相互叠加而产生干涉现象（经过这样发展了惠更斯原理）称为惠 一菲原理。 利用以上原理 ds发出的光在P点产生的振动 由xb@m克 r 成y=ek@sm2-克地 r 其中：k(a)为随a角增大而缓慢减小的函数，c为比例常数 y=jay=e@m2宁-克地 (a) 若波阵面上各点的振幅有一定的分布，且分布函数为(s) 则波阵面s在P点的产生的振动 y-女-ea6ssm2a-克 (b) r 一般来说，(a)和(b)式是相当复杂的积分
第十八章 光的衍射 §1 8 .1 光的衍涉现象 惠更斯-菲涅耳原理 一 光的衍射现象 在 圆 孔 摘 缝或 其 他 障 碍 物 都 很 小 的 情况 下 ， 由 于 它 的 限 制 光 波的 波 阵 面 ， 结果 有 光 进 入 影 内 并 且 应外 的 光 强 分 布 也 不 均 匀， 这 是 光 的 直线传播定律 不能 解 释 的 ，我 们 称 这 种现 象 为 光 的 衍涉 （ 绕 射 ） 二 .惠更斯—菲涅 尔 原 理 从 同一 波 阵 面 上各 点 的 发 出的 波， 经 传 播 而 在空 间 某 点 相遇 时 ， 也 可 相 互 叠加 而 产 生 干 涉 现 象 （ 经过 这 样 发 展 了 惠 更 斯 原理 ） 称 为 惠 —菲原理。 利用以上原理 ： ds 发出的光在 P 点 产 生 的振 动 ) r T t sin( r ds k( ) dy − 或 )ds r T t sin 2 ( r k( ) dy c − = 其中：k(а)为 随 а 角增 大 而 缓 慢减 小 的 函 数 ， c 为比例常数 )ds r T t sin 2 ( r k( ) y dy c s s − = = （a） 若波阵面上各 点的 振 幅 有 一定 的 分 布 ，且 分 布 函 数 为 a(s ) i 则 波阵面 s 在 P 点的产 生 的 振 动 − = = s i s )ds r T t sin 2 ( r a(s )k( ) y dy c （b） 一般来说，（a）和 （ b） 式 是 相 当复 杂 的 积 分
§18.2单缝和圆孔夫琅和费衍射 一夫琅和费衍射和菲涅耳衍射对 入射光和衍射光均为平行光的衍射称为夫琅和费衍射，否则称为费涅 耳衍射。 二夫琅和费单狭缝射 利用费涅耳牛顿带法分析 asine BC=asinΦ (中为衍对角) 通过分析，第一次出现暗在上面asm中=入，下面asn中=-入对应的中 角处asin可< -入<asin中<λ smΦ=±2 当 0m合 中央明区中称为半角宽度 当0限小9神-合 当asm=2k含=士k以k=1,23为暗处。 对应1,23，.级暗条纹
§1 8 .2 单缝和圆孔夫琅和费衍射 一 夫琅和费衍射 和 菲涅 耳衍射对 入 射 光 和 衍射 光 均 为 平 行 光 的 衍 射称 为 夫 琅 和 费 衍 射 ， 否则 称 为 费 涅 耳衍射。 二 夫琅和费单狭 缝 射 利用费涅耳牛 顿带 法 分 析 BC = asin （φ为衍对角） 通过分析，第一次出现暗在上面 a sin = ，下面 asin = − 对应的φ 角处 a sin 当 = = − − a a sin a sin a sin 1 当 很小时 中央明区 φ称为半角宽 度 当 对应 ， 级暗条纹 为暗处， 1 2 3 k k 1,2,3, 2 a sin 2k = = =
当asin d=(2k+)号k=1,2,3.为明条纹中心处， 对应1,2,3，.级明条纹 暗条纹sn中=址2 k=12,3. 从上解出 明条纹s血=+会k=123 亮度 B.P:P 衍射各样特点： ①中央量条纹的宽度两倍于各次最大的亮条纹的宽度，且绝大部分光 能都落在中央条纹上。 ②暗条纹是等间隔的，而次最大（近似等间隔）不等间隔。 ③当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为紫到红排列 的彩色的衍射光谱。 ④当入一定时，a愈小，衍射愈显著，当a<入时，入射光按直线传播。 §18.3衍射光栅 一·光栅的构造
当 ( ) 对应 ， 级明条纹 为明条纹中心处， 1 2 3 k 1,2,3, 2 a sin 2k 1 = = + 从上解出 ( ) k 1,2,3, 2a sin 2k 1 k 1,2,3, a sin k = = + = == 明条纹 暗条纹 衍射各样特点： ①中央量条纹的宽度两倍于各次最大的亮条纹的宽度，且绝大部分光 能都落在中央 条纹 上 。 ②暗条纹是等 间隔 的 ， 而 次最 大 （ 近 似等 间 隔 ） 不 等间 隔 。 ③当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为紫到红排列 的彩色的衍射 光谱 。 ④ 当 一定 时 ，a 愈小 ，衍 射 愈显 著 ，当 a 时，入 射光 按 直 线 传 播。 §1 8 .3 衍射光栅 一 ． 光栅的构造
分透射和反射光栅 设光栅缝宽为a,每刻痕的宽度为b,则(a+b称为光栅常数。 若每厘米刻痕为5000条，则光栅常数为 a+b=1/5000cm=2×10mm 二.光栅的衍射条纹 分析知：光栅条纹是干涉和衍射的综 合结果，所有的狭缝的衍射条纹在屏幕上 相互重合。 则衍射暗纹位置：asin中=k'久(k'=l,2,3暗 相邻缝干涉明纹位置（明纹主极大位置） (a+b)sim中=±kk=0,1,2）明 (2) 称为光栅公式.干涉条纹要变到衍射条纹的调制 讨论一具体情形： 设某光栅缝数N=4a+b=4aa为缝宽 入中以(a+b)smn中=4asin中为横坐标，以光强为纵坐标作图 asin中=±k'久 单缝衍射： 4asn中=士k'4.k'=L2,3衍射暗纹 中央明纹宽度：4asn=4 光棚衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线 0 4
分透射和反射光 栅 设光栅缝宽为 a， 每刻 痕 的 宽 度为 b ,则(a +b 称 为光 栅 常 数 。 若每厘米刻痕为 50 00 条 ， 则 光 栅常 数 为 a+b=1/5000cm=2×1 0- 3 mm 二 ． 光栅的衍射条纹 分析知：光栅 条纹 是 干 涉 和衍 射 的 综 合结果，所有 的狭 缝 的 衍 射条 纹 在 屏 幕上 相互重合。 则衍射暗纹位 置： a sin k (k 1,2,3 ) (1) = / / = 暗 相邻缝干涉明 纹位 置 （ 明 纹主 极 大 位 置） (a + b)sin = k (k = 0,1,2) 明 （2） 称为光栅公式.干 涉 条纹 要 变 到 衍射 条 纹 的 调 制. 讨论一具体情形： 设某光栅缝数 N=4 a+b=4a a 为缝宽 λφ以 (a + b)sin = 4a sin 为横坐 标， 以 光 强 为纵 坐 标 作 图 单缝衍射： 4a sin k 4 (k 1,2,3 ) a sin k / / / = = 衍射暗纹 = 中央明纹宽度 ： 4a sin = 4
对干涉(a+b)sin中=士k入k=0,1,2)明 4asn中=±k 但两明纹之间，出现暗的可能较多，对两主极大之间即位相从0~2Π 之间，有相邻位相差为Π/2，Π，3Π/2时均可出现极小。 在两主极大之间有N-1=4-1=3条暗纹 当某一·同时满足 asm中=k'久'=l2,3) (a+b)sin中-±k2 (k-0,12)时出现缺级 →k=a+bk 缺级数为k a 例：当a+b=4a时，a+b/a=4 k=4,8,12.发生缺级 三.衍射光谱 从(2)式可知，除k=0外，=1,2，.明纹的位置与入有关，两 侧按由紫到红展开，形成光谱，称为光栅光谱。 §18.4夫琅和费圆孔衍射：光学仪器的分辨率 一·夫琅和费圆孔衍射
对干涉 (a + b)sin = k (k = 0,1,2) 明 4a sin = k 但 两明 纹 之 间， 出 现 暗的 可 能 较 多， 对 两主 极 大 之 间即 位 相 从 0～2П 之间，有相邻 位相 差 为 П/ 2，П，3П /2 时均 可 出 现 极小 。 在两主极大之 间有 N-1 =4 -1=3 条暗纹 当某一 同时满 足 a sin k (k 1,2,3 ) = / / = (a + b)sin = k (k = 0,1,2) 时出现缺级 / k a a b k + = 缺级数为 k 例：当 a+b=4a 时， a+b /a =4 k=4,8,12.发生 缺 级 三 ． 衍射光谱 从 （ 2） 式 可 知 ，除 k =0 外， =1，2， . 明 纹 的位 置 与 λ 有关 ， 两 侧按由紫到红 展开 ， 形 成 光谱 ， 称 为 光栅 光 谱 。 §1 8 .4 夫琅和费圆孔衍射：光学仪器的分辨率 一 ．夫琅和费圆 孔衍 射