高斯消元法 G1m法则:x=D21=12.,n,其中 D=de(A)≠0,D=de(A1),A是A的第 i列用b代替所得。 ■克莱姆法则在理论上有着重大意义,但 在实际应用中存在很大的困难,在线性 代数中,为解决这一困难给出了高斯消 元法
高斯消元法 ◼ 克莱姆法则在理论上有着重大意义，但 在实际应用中存在很大的困难，在线性 代数中，为解决这一困难给出了高斯消 元法。 列用 代替所得。 ， ， 是 的第 法则： ，其中 i b D A A A i n D D Gramer x i i i i i D det(A) 0 det( ) 1,2,..., = = = =
例题 ■例1.用消元法解方程组 +x2+x2=6 4x2-x2=5 2x1-2x2+x3=1 (3)
例题 ◼ 例1.用消元法解方程组 − + = − = + + = 2 2 1 (3) 4 5 (2) 6 (1) 1 2 3 2 3 1 2 3 x x x x x x x x
例题 n第一步:-2X(1)+(3)得 x+x2+x3=6 4 X -X 4 (4)
例题 ◼ 第一步：-2 x（1）+(3)得 − − = − − = + + = 4 11 (4) 4 5 (2) 6 (1) 2 3 2 3 1 2 3 x x x x x x x
例题 ■第二步:1x(2)+(4) x,+x+x,=6 (1) Xo -x 2x2=-6 (5) 回代得:x=[1,23J
例题 ◼ 第二步：1 x（2）+（4） ◼ 回代得：x=[1,2,3]T − = − − = + + = 2 6 (5) 4 5 (2) 6 (1) 3 2 3 1 2 3 x x x x x x
3.1.1高斯顺序消元法 ■下三角形方程求解 设 X,+ (1) Lx, +lxt+lx nn n 其中,l≠0,i=1,2,,n
3.1.1 高斯顺序消元法 ◼ 下三角形方程求解 设 （1） l i n l x l x l x b l x l x b l x b i i n n n n n n 0, 1,2,..., ... ...... 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + + = + = = 其中