恋名阿子大学 机械电器工程学院 第二节 数控编程基础 1.基点坐标计算 ·基点：由直线和圆孤组成的零件轮廓上各几何元素的起点，终点、圆 弧的圆心坐标，两相邻几何元素的交点或切点称为基点。如直线段与 圆弧段的交点或切点。 R30 110 基点 节点
1.基点坐标计算 • 基点：由直线和圆弧组成的零件轮廓上各几何元素的起点，终点、圆 弧的圆心坐标，两相邻几何元素的交点或切点称为基点。如直线段与 圆弧段的交点或切点。 基点 节点 第二节 数控编程基础
②石简子大学 机械电器工程学院 基点坐标计算 一般数控机床都具有直线和圆弧插补功能、刀具半径补偿 功能，故由直线和圆弧组成的零件轮廓，只需计算零件轮廓 的基点坐标。方法为： (1)选定零件坐标系，列出各直线和圆弧的解析方程： 直线：Ax+y+c=0,圆弧：(x-)2+(y-)2=R2 (2)将两相邻几何元素的方程联立起来，可解出各交点或 切点的坐标
• 基点坐标计算 一般数控机床都具有直线和圆弧插补功能、刀具半径补偿 功能，故由直线和圆弧组成的零件轮廓，只需计算零件轮廓 的基点坐标。方法为： （1）选定零件坐标系，列出各直线和圆弧的解析方程： （2） 将两相邻几何元素的方程联立起来，可解出各交点或 切点的坐标。 2 2 2 直线：Ax + By + c = 0，圆弧：(x −) + (y −) = R
恋名阿子大学 机械电器工程学院 第二节 数控编程基础 三、 节点坐标计算 在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上加工双曲线，抛物线，阿 基米德螺线时，就需要用小的直线段或圆弧段逼近被加工曲线。逼近曲 线的直线或圆弧段的交点或切点称为节点。 非圆曲线节点计算方法有很多种： 节点 >直线插补法：等步长法、等误差法、等弦长法 >圆弧插补法：曲率圆法、三点圆法、相切圆法等 这里仅介绍用直线段逼近非圆曲线时的等误差法的节点计算
三、 节点坐标计算 第二节 数控编程基础 在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上加工双曲线，抛物线，阿 基米德螺线时，就需要用小的直线段或圆弧段逼近被加工曲线。逼近曲 线的直线或圆弧段的交点或切点称为节点。 非圆曲线节点计算方法有很多种： ➢ 直线插补法：等步长法、等误差法、等弦长法 ➢ 圆弧插补法：曲率圆法、三点圆法、相切圆法等 这里仅介绍用直线段逼近非圆曲线时的等误差法的节点计算。 节点
⑧名西子大学 机械电器工程学院 等误差插补法 a)基本原理 设零件轮廓曲线为y=f(x),先以A 点为圆心，以为张径作圆，作该 圆与轮廓曲线公切的一条直线，切 点P、T,求出切线的斜率，过点A 作PT的平行线交曲线于B点，再依 次以B点作出C点。这样，任意两相 邻节点间的逼近误差为等误差。 (如右图所示) b)计算步骤 ①以起点A为圆心，以 为半径作圆，则圆的标准方程为： (x-xa2+by-y）}=6元
等误差插补法 a）基本原理 设零件轮廓曲线为 y=f(x)，先以A 点为圆心，以 为半径作圆，作该 圆与轮廓曲线公切的一条直线，切 点P、T，求出切线的斜率，过点A 作PT的平行线交曲线于B点，再依 次以B点作出C点。这样，任意两相 邻节点间的逼近误差为等误差。 （如右图所示） 允 b）计算步骤 ① 以起点A为圆心，以 为半径作圆，则圆的标准方程为： ( ) ( ) 2 2 2 x − xa + y − ya = 允 允
恋名阿子大学 机械电器工程学院 第二节 数控编程基础 三、节点坐标的计算 ②求圆与曲线公切线PT的斜率 先用以下方程联立求P(《y,)、T(,yW点坐标： y-y卫=-xpa圆切线方程) =/(x) X:-Xp yp-ya yp-y)2+(x。-x)2=62圆方程) -y2=fx,伷线切线方程) X:-Xp y,=f(x,)曲线方程) ③则过A点与直线PT平行的直线方程为： y-ya=k(x-xa)） ④与曲线联立求解b点(xb,y): y-y。=k(x-xa) (y=f(a)
三、 节点坐标的计算 ② 求圆与曲线公切线PT的斜率 先用以下方程联立求P (xp , yp ) 、T (xt , yt ) 点坐标： ③ 则过A点与直线PT平行的直线方程为： ④与曲线联立求解b点（xb，yb）： ( ) ( ) ( ) ( ) = = − − − + − = − − = − − − 曲线方程 曲线切线方程 （ ） （ 圆方程 圆切线方程 允 ( ) ( ) ) 2 2 2 t t t t p t p p a p a p a p a t p t p y f x f x x x y y y y x x y y x x x x y y ( ) a a y y k x x − = − ( ) ( ) a a y y k x x y f a − = − = 第二节 数控编程基础