§12拓广平面上的齐次坐标 四、齐次线坐标2.点的齐次方程 给定齐次方程 ∑x12=0 注对(14)的新理解 X (1.4) 几何意义 点几何变不变直线v的动点x在定直线l上; 观点(流动)|(常数)方程定直线u为动点x的轨迹 线几何不变 变 点x的动直线)过定点x; 观点(常数)(流动)方程定点x为动直线v的包络 因此,一般地,称(1.4)为点与直线的齐次关联关系.点、直 线统称为几何元素
四、齐次线坐标 2. 点的齐次方程 注 对(1.4)的新理解. x u (1.4) 变 (流动) 不变 (常数) 直线u的 方程 几何意义 动点x在定直线u上； 定直线u为动点x的轨迹 点几何 观点 线几何 观点 不变 (常数) 变 (流动) 点x的 方程 动直线u过定点x； 定点x为动直线u的包络 因此，一般地，称(1.4)为点与直线的齐次关联关系. 点、直 线统称为几何元素. 给定齐次方程 0 (1.4) 3 1 i iui x
§12拓广平面上的齐次坐标 四、齐次线坐标 2.点的齐次方程 例2求下列各点的齐次方程 思考:本例中这 (1)x轴上的无穷远点(0,0)4=0.些点的齐次方程分别 (2)y轴上的无穷远点(01.0)42=0.与哪些直线的齐次方 程形式上相同? (3)原点 (00,1)<>2=0 (4)点(1,2,2)>1+22+22 (5)方向为=-的无穷远点(3,-1,0)>31-2=0 (6)无穷远直线上的点(x,x2,0)4>x11+x22=0
四、齐次线坐标 2. 点的齐次方程 例 2 求下列各点的齐次方程. (1). x轴上的无穷远点 (1,0,0) 0. u1 (2). y轴上的无穷远点 (0,1,0) 0. u2 (3). 原点 (0,0,1) 0. u3 (4). 点(1,2,2) 2 2 0. u1 u2 u3 (5). 方向为 3 0. u1 u2 3 1 的无穷远点 (6). 无穷远直线上的点 ( , ,0) 0. x1 x2 x1u1 x2u2 思考：本例中这 些点的齐次方程分别 与哪些直线的齐次方 程形式上相同？ (3,–1,0)