水人 新课 3.6.1齐次线性方程组有非零解的条件7 尚幸 故由定理3.6.1知，当)=2或)=1时，方程组有 非零解；当)≠2或≠1时，方程组只有零解 (解传二)直接计算原线性方程组的系数行列 式并利用推论3.6.1也可得结论 3个方程 3个未知数 系数行列数 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司
以人 新课 3.6.1齐次线性方程组有非零解的条件 7 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 故由定理3.6.1知，当 = 2或 = −1时， 方程组有 非零解；当 2或 −1时， 方程组只有零解. （解法二） 直接计算原线性方程组的系数行列 式并利用推论3.6.1也可得结论. 3 个 方 程 3 个 未 知 数 系数行列数
水人 新课 3.6.2齐次线性方程组解的结构1 尚本 我们利用向量空间的观点来讨论齐次线性方 程组解的结构 性质3.6.1若X和X2为齐次线性方程组 中中中中中中 3.6.1)的解，则X+X2也为齐次线性方程组 (3.6.1)的解 中中◆ 证明由己知条件有4X=O和AX2=O,所以 AX+)=AX+AX,=0+0=0. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.6.2齐次线性方程组解的结构 1 我们利用向量空间的观点来讨论齐次线性方 程组解的结构. X1 X2 X1 + X2 性质3.6.1 若 和 为齐次线性方程组 也为齐次线性方程组 (3.6.1)的解. (3.6.1)的解，则 证明 由已知条件有 AX1 = O 和 AX2 = O ，所以 A(X1 + X2 ) = AX1 + AX2 = O+O = O
0人 新课 3.6.2齐次线性方程组解的结构2 尚本 性质3.6.2若X为齐次线性方程组(3.6.1)的解 则对于任意R,X也为齐次线性方程组（3.61) 的解 证明由已知条件有AX=O,所以 A(kX=kAX+AX,=kO=O. 利用性质3.6.1和性质3.6.2，我们有如下定理 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.6.2齐次线性方程组解的结构 2 性质3.6.2 若 X1 为齐次线性方程组(3.6.1)的解， k R, 1 则对于任意 kX 也为齐次线性方程组(3.6.1) 的解. 证明 由已知条件有 AX1 = O ，所以 ( ) . A kX1 = kAX1 + AX2 = kO= O 利用性质3.6.1和性质3.6.2，我们有如下定理
水人 新课 3.6.2齐次线性方程组解的结构3 尚本 定理3.62 齐次线性方程组（3.6.1)的所有解向 量构成R”的一个向量子空间，称之为齐次线性方 程组（3.6.1)的解空间 由向量空间的理论知，要掌握向量子空间中 的所有向量，只要掌握向量子空间中的一组基即 可，因为由基向量的所有线性组合即可得到向量 子空间的全部向量 结论应用 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.6.2齐次线性方程组解的结构 3 定理3.6.2 齐次线性方程组(3.6.1)的所有解向 量构成 n R 的一个向量子空间，称之为齐 程组(3.6.1)的解空间. 次线性方 由向量空间的理论知，要掌握向量子空间中 的所有向量，只要掌握向量子空间中的一组基即 可，因为由基向量的所有线性组合即可得到向量 子空间的全部向量. 结论应用
水人 新课 3.6.2齐次线性方程组解的结构4 尚本 把这个结论应用到齐次线性方程组(3.6.1)的解， 即若要掌握齐次线性方程组(3.6.1)的所有解，只要 掌握齐次线性方程组解空间的一组基即可.若 a,a2,,a,为齐次线性方程组3.6.1)解空间的 组基，则齐次线性方程组3.6.1)的全部解就是 kQ+k3a2+…+ka, 解空间的基 其中k,k2,,k,为任意常数 全部解 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.6.2齐次线性方程组解的结构 4 把这个结论应用到齐次线性方程组(3.6.1)的解， 即若要掌握齐次线性方程组(3.6.1)的所有解，只要 掌握齐次线性方程组解空间的一组基即可.若 s , , , 1 2 为齐次线性方程组(3.6.1)解空间的一 组基，则齐次线性方程组(3.6.1)的全部解就是 , 1 1 2 2 s s k + k ++ k 其中 s k , k , , k 1 2 为任意常数. 解空间的基 全部解