问题2上节课我们已经知道“矩形的对角线相等,反 过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得 对吗? 不对,等腰 我猜想:对 不对,矩形 梯形的对角 角线相等的 是特殊的平 线也相等 平行四边形 行四边形, 是矩形 所以它的对 角线不仅相 等且平分 思考你能证明这一猜想吗?
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反 过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得 对吗？ 我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形. 不对，等腰 梯形的对角 线也相等. 不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线不仅相 等且平分. 思考 你能证明这一猜想吗？
证一证 已知:如图,在/ABCD中,AC,DB是它的两条对角线 AC=DB求证:/ABCD是矩形 证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB, △ABC≌△DCB ∠ABC=∠DCB B AB∥CD ∠ABC+∠DCB=180°, ∠ABC=90° □ABCD是矩形(矩形的定义)
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180° , ∴ ∠ABC = 90° , ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B D C 证一证
归纳总结 矩形的判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言描述: 在平行四边形ABCD中,∵AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形 B
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B D C
思考数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量 量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗? 对角线相等的平行四边形是矩形
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量 一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形
典例精析 例1如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于 点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数 解:∴四边形ABCD是平行四边形,D ∴OA=OC=ACOB=OD=BD 又∵OA=OD, AC=BD B 四边形ABCD是矩形, ∠BAD=90° 又∵∠OAD=50°, ∠OAB=40°
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． A B D C O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， 1 2 OB=OD= BD. 1 2 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50° ， ∴∠OAB=40°. 典例精析