第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）四、根轨迹的渐近线若n>m，当K,oo时，有（n-m）多条趋于无穷远处，它们趋向的方位由渐近线决定：渐近线与实轴正方向夹角:i。=(2k +1)Pm[依次取k=0，±1，±2直到取（（n-m）个倾角）渐近线与实轴交点的坐标：CURREHHOa1=三mn一
四、根轨迹的渐近线 若n>m，当Kg ∞时，有（n-m）条趋于无穷远 处，它们趋向的方位由渐近线决定： ① 渐近线与实轴正方向夹角： [依次取k=0, ±1, ±2···直到取（n-m）个 倾角]； ② 渐近线与实轴交点的坐标： 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）设系统的开环传递函数为KO(s-zs+b一hG(S)H(S)= K+tusTO(s-p)(1)进一步整理为G(s)H(s)--1tH其中，,=-?pib,=-a二一设在根轨迹上无穷远处有一点s，即s→8，则从复平面上所有有限的开环零、极点指向s的向量都可以认为是相等的。因此，可以将从所有有限的开环零、极点指向s的向量都用从某个固定点。指向的向量代替，即
设系统的开环传递函数为 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 进一步整理为 （1） 其中， 设在根轨迹上无穷远处有一点s，即s→∞，则从复平面 上所有有限的开环零、极点指向s的向量都可以认为是 相等的。因此，可以将从所有有限的开环零、极点指 向s的向量都用从某个固定点σ a指向的向量代替，即
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）(2)(S-Z)=(S-P)=(S-Sa悦K.0(s-z)j=1所以有G(S)H(S)=N1拉O(s-p:)1-1KK(3)H-s"-mIsn-m-1 +L+-(n-msSSK8(1)G(S)H(S)=H-+(a,-b)s"-m-1+l比较（1）式和（3）式可得：-(n-m)sa=aj-biHHHOapi-i=从而有mn-nn-
绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 所以有 （3） 比较（1）式和（3）式可得： 从而有 （2） （1）
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）(2)(S-z)=(S-PO)=(S-Sa同理当s一→80时由（2）式可得：D(S-z,)=D(S-P)=j将上式代入相角方程可得：mi.-nj.=(2k+1))(2k+1p从而有k=0,±1，±2.n-m根轨迹渐近线的两个计算公式得到了证明
绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 同理当s→∞时由（2）式可得： 从而有 （2） 将上式代入相角方程可得： k=0, ±1, ±2··· 根轨迹渐近线的两个计算公式得到了证明
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）例1：已知求渐近线。Gk(S)=S(s+1(s+5)解:n=3,m=0,P=-1,P=-5渐近线有3条根轨迹趋于无穷远处：-2=180°60°612a025-1k十180三+三渐近线CURR
有3条根轨迹趋于无穷远处; 例 1：已知 求渐近线。 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹