Chapter 7 数值积分与数值微分
Chapter 7 数值积分与数值微分
内容提纲( Outline) 求积公式的代数精度 插值型求积公式 复化求积法
内容提纲（Outline) ➢ 求积公式的代数精度 ➢ 插值型求积公式 ➢ 复化求积法
为什么要数值积分? Why do we do numerical integral? 在微积分里,按 Newton- Leibniz公式求定积分 b I()=f(xdx= F(b)-F(a 要求被积函数x) 有解析表达式; 1fx)的原函数F(x)为初等函数
为什么要数值积分？ 在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分 要求被积函数f(x) ☞ 有解析表达式； ☞ f(x)的原函数F(x)为初等函数． ( ) ( ) ( ) ( ) b a I f f x dx F b F a = = − Why do we do numerical integral?
问题 公f(x)没有解析表达式,只有数表形式 gx123 f(x)44.5 36 48 8.5 fx)有表达式,但原函数不是初等函数 e. g.e-x dx (arctan x/xddx 它们的原涵数都不是初等函数
问题 ☎ f(x)没有解析表达式，只有数表形式 e.g. ☎ f(x)有表达式，但原函数不是初等函数 e.g. ， 它们的原函数都不是初等函数. 1 2 0 x e dx − 1 0 (arctan ) x x dx x 1 2 3 4 5 f(x) 4 4.5 6 8 8.5
求定积分就得通过近似计算一数值积分求得积分 近似值 基本思想是对被积函数进行近似,给出数值积分, 同时考虑近似精度。 下面首先给出代数精确度的概念
求定积分就得通过近似计算－数值积分求得积分 近似值 基本思想是对被积函数进行近似，给出数值积分， 同时考虑近似精度。 下面首先给出代数精确度的概念