对于包含因子,=2,3…的开环传递函数H(SG() ,当变量s沿半径为E(6<1)的半圆运动时,H(s)G(s) 的图形中将有个半径为无穷大的顺时针方向的半圆环绕原点 考虑开环传递函数: K G(S)H(S) Ts+ 6 lm G(S)H(s) K-2j0 s= e 当s平面上的 0=-90°→90°时,H(s)G(s)的相角180°→-180° 11
11 对于包含因子 , 2,3, 1 = s 的开环传递函数 H(s)G(s) ，当变量s沿半径为 ( 1 )的半圆运动时， H(s)G(s) 的图形中将有 个半径为无穷大的顺时针方向的半圆环绕原点。例如， 考虑开环传递函数： ( 1) ( ) ( ) 2 + = s Ts K G s H s j s = e j s e e K G s H s j 2 2 lim ( ) ( ) − → = 当s平面上的 = −90 →90 时， H(s)G(s) 的相角 180 →−180
m▲ J 、GF面 Ds平面 10o Co O 0 E O三-00 Re 0PE<<1 O=0-10= 在右半s平面内没有极点,并且对所有的正K值,轨迹包围 1+0点两次。所以函数1+H(sG(s) 在右半s平面内存在两个零点。因此,系统是不稳定的。 12
12 s平面 j + j0 − j0 + j − j 1 A B C G H平面 Re Im =− = F E D + = 0 − = 0 −1 在右半s平面内没有极点，并且对所有的正K值，轨迹包围 −1+ j0 点两次。所以函数 1+ H(s)G(s) 在右半s平面内存在两个零点。因此，系统是不稳定的
56稳定性分析 如果在平面内,奈奎斯特轨迹包含1+H(sG)的2个零点 和P个极点,并且当s变量顺时针沿奈奎斯特轨迹运动时,不 +H(S)G(s)通过的任何极点或零点,则在H(s)G(s) 平面上相对应的曲线将沿顺时针方向包围-1+10点 R=Z-P次(负R值表示反时针包围-1+10点)。 )不包围-1+j0 如果这时H(s)G(s) 在右半s平面内没有极点,说明系统是稳定的;否 则,系统是不稳定的。 b)反时针包围1+0点。如果反时针方向包围的次数,等于 H(S)((右半s平面内没有极点数,则系统是稳定的;否则 系统是不稳定的。 o)顺时针包围-1+0点,系统是不稳定的 13
13 如果在s平面内，奈奎斯特轨迹包含 1+ H(s)G(s) 和P个极点，并且当s变量顺时针沿奈奎斯特轨迹运动时，不 1+ H(s)G(s) 通过的任何极点或零点，则在 H(s)G(s) 平面上相对应的曲线将沿顺时针方向包围 −1+ j0 点 R = Z − P 次（负R值表示反时针包围 −1+ j0 点）。 5.6稳定性分析 的Z个零点 a)不包围-1+j0 如果这时 H(s)G(s) 在右半s平面内没有极点，说明系统是稳定的；否 则，系统是不稳定的。 点。如果反时针方向包围的次数，等于 H(s)G(s 在右半 ) s平面内没有极点数，则系统是稳定的；否则 系统是不稳定的。 c)顺时针包围-1+j0 点。系统是不稳定的。 b)反时针包围-1+j0
例5-3设闭环系统的开环传递函数为: K H(SG(S) (Tis+1)(T2s+1) H(jo)G(j)的轨迹如图5-41所示。 H(s)G(s)在右半s平面内没有任何极点,并且 H(jO)G(o)的轨迹不包围-1+j0 所以对于任何的值,该系统都是稳定的。 14
14 例5-3 设闭环系统的开环传递函数为： ( 1)( 1) ( ) ( ) 1 + 2 + = T s T s K H s G s H( j)G( j) 的轨迹如图5-41所示。 H(s)G(s) 在右半s平面内没有任何极点，并且 H( j)G( j) 的轨迹不包围 −1+ j0 ，所以对于任何的值，该系统都是稳定的
quist Diagram 0.2 leal Axis 图541例5-3中的H(jo)G(o)极坐标图 15
15 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis - 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.6 -0.4 -0.20 0.2 0.4 0.6 图 5 -41 例 5 - 3中的 H ( j ) G ( j ) 极坐标图