若R为正数,表示F(S)的零点数超过了极点数; 若R为负数,表示()的极点数超过了零点数 在控制系统应用中,由H(s)G(s)很容易确定 F(s)=1+H(s)G(s)的P数。因此,如果,F(s) 的轨迹图中确定了R,则s平面上封闭曲线内的零点数 很容易确定。 B(S) H(S)(S)A(s) 两者的极点数相同 F(s)=1+H(S)G(s) A(S)+B(S) A(S)
6 若R为正数，表示 F(s) 的零点数超过了极点数； F(s) 的极点数超过了零点数。 H(s)G(s) 很容易确定 F(s) =1+ H(s)G(s) 的P数。因此，如果， F(s) 的轨迹图中确定了R，则s平面上封闭曲线内的零点数 若R为负数，表示 在控制系统应用中，由 很容易确定。 ( ) ( ) ( ) ( ) A s B s H s G s = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) A s A s B s F s H s G s + = + = 两者的极点数相同
5.53影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 为了分析线性控制系统的稳定性,令s平面上的封闭曲线包 围整个右半面。这时的封闭曲线由整个j轴(从O= 到O=+0厢和右半平面上半径为无穷大的半圆轨迹构成 该封闭曲线为奈奎斯特轨迹(轨迹的方向为顺时针方向) 因为奈奎斯特轨迹包围了整个右半平面,所以它包围了 1+H(s)G(s)的所有正实部的极点和零点。 如果1+H(s)G(s)在右半s平面不存在零点 则不存在闭环极点,因而系统是稳定的
7 5.5.3影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 为了分析线性控制系统的稳定性，令s平面上的封闭曲线包 围整个右半s平面。这时的封闭曲线由整个 j 轴(从 = − 到 = + 该封闭曲线为奈奎斯特轨迹(轨迹的方向为顺时针方向)。 因为奈奎斯特轨迹包围了整个右半s平面，所以它包围了 )和右半s平面上半径为无穷大的半圆轨迹构成 1+ H(s)G(s) 的所有正实部的极点和零点。 1+ H(s)G(s) 则不存在闭环极点，因而系统是稳定的。 如果 在右半s平面不存在零点
A Jo Im 1+GHF面 平面 Re I+G(OHG Im↑GH平面 图5-37s平面内的封闭曲线 1+H(j)G(o) 1+G(o)H(o) GGoH(O 曲线对原点的包围,恰等于 H(o)G(o)轨迹对-1+0点的包围 8
8 s平面 j 0 图5-37 s平面内的封闭曲线 Re Im 1+GH平面 1+G(j)H(j) 0 1 Re Im 0 1+G(j)H(j) G(j)H(j) −1 GH平面 曲线对原点的包围，恰等于 H( j)G( j) 1+ H( j)G( j) 轨迹对-1+j0点的包围
5.55关于奈奎斯特稳定判据的几点说明 这一判据可表示为:Z=R+P 式中 z=函数F(s)=1+H(s)(s)在右半s平面内的零点数 R 对-1+0点顺时针包围的次数 P=函数H(s)G(s)在右半s平面内的极点数 如果P不等于零,对于稳定的控制系统,必须z=0或 R==P,这意味着必须反时针方向包围1+10点P次。 如果函数H(SG(s)在右半s平面内无任何极点,则 R 因此,为了保证系统稳定,G(1o)H(jo) 的轨迹必须不包围1+j0点
9 这一判据可表示为： Z = R + P Z = 函数 F(s) =1+ H(s)G(s) 在右半s平面内的零点数 R = 对-1+j0点顺时针包围的次数 P = 函数 H(s)G(s) 如果P不等于零，对于稳定的控制系统，必须 Z = 0 或 R = −P ，这意味着必须反时针方向包围-1+j0点P次。 5.5.5关于奈奎斯特稳定判据的几点说明 式中 在右半s平面内的极点数 如果函数 H(s)G(s) 在右半s平面内无任何极点，则 Z = R 因此，为了保证系统稳定， G( j)H( j) 的轨迹必须不包围-1+j0点
5.56G(s)H(s)含有位于jO上极点和或零点的特殊情况 m Jo Ds平面 A GF面 10o C E B K Re G(SH(S 0-E<<1 D.EJF S(7S+1) 变量S沿着/轴从-J∞运动到j0 ,从0到0,变量S沿着半径为E (E<1)的半圆运动,再沿着正j轴从0+运动到m10
10 5.5.6 G(s)H(s) 含有位于 j 上极点和/或零点的特殊情况 s平面 j + j0 − j0 + j − j 1 A B C G H平面 Re Im =− = ' ' ' D ,E ,F F E D ' A ' B ' C + = 0 − = 0 变量 s 沿着 j 轴从 − j 运动到 − j0 ，从 − j0 到 + j0 ，变量 s 沿着半径为 1）的半圆运动，再沿着正 j轴从 + （ j0 运动到 j ( 1) ( ) ( ) + = s Ts K G s H s