例5=4设系统具有下列开环传递函数: K H(SG(S) S(7s+1)(72S+1) 试确定以下两种情况下,系统的稳定性:①増益K较小②増益K较大。 0 GH面 O=0 GH面 P=0 R O三0 R=0 Re Z=2 Re Z=0 O三-0 D三-00 小K值时是稳定的 大K值时是不稳定的 j→>j0-→>j0+->+jo 16
16 例5-4 设系统具有下列开环传递函数： ( 1)( 1) ( ) ( ) 1 + 2 + = s T s T s K H s G s 试确定以下两种情况下，系统的稳定性：增益K较小增益K较大。 G H平面 Re Im =− = + = 0 − = 0 −1 0 0 0 = = = Z R P G H平面 Re Im =− = + = 0 − = 0 −1 2 2 0 = = = Z R P − → → → + − + j j0 j0 j 小K值时是稳定的 大K值时是不稳定的
例55设开环传递函数为:H(()≈K(T2s+) s2(7is+1) 该系统的闭环稳定性取决于T,和72 相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图,并确定系统的稳定性。 G开面71<72H(s)G(s) 的轨迹不包围 Im GH平面 1+ O三-00 Re系统是稳定的 O=0 O=00 C=0 Re 0 =72H(s)G(s) 72 的轨迹通过-1+j0 7i=72 点,这表明闭环极点位于轴上∝o)(o)量穿连1+0点 17
17 例5-5 设开环传递函数为： ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 2 2 + + = s T s K T s H s G s 该系统的闭环稳定性取决于 T1 和 T2 相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。 Re Im = =− + = 0 − = 0 −1 T1 T2 GH平面 GH平面 Re Im = + = 0 − = 0 −1 T1 =T2 =− G(j)H(j)矢量穿过−1+ j0点 T1 T2 H(s)G(s) 的轨迹不包围 −1+ j0 系统是稳定的 T1 = T2 H(s)G(s) 的轨迹通过 −1+ j0 点，这表明闭环极点位于轴上 j
7i>12H(s)G(s) GH面 的轨迹顺时针方向包围-1+10 O=0 O三00 点两次,因此系统有两个闭 卡Re 环极点位于右半s平面,系 统是不稳定的。 T>T 18
18 GH平面 Re Im + = 0 − = 0 −1 T1 T2 =− = T1 T2 H(s)G(s) 的轨迹顺时针方向包围 −1+ j0 点两次，因此系统有两个闭 环极点位于右半s平面，系 统是不稳定的
开始
19 开 始
例5-6设一个闭环系统具有下列 G平面 K 开环传递函数:G(s)H(s) O三0 S(TS-1) 试确定该闭环系统的稳定性 e 解 K(-1-jo7) j0(-1+j1)(-1-jo1) O=0 44H(o)G()极坐标图 K(-1-1o7) K(1+01 o(1+(1 jo(1+(7)) K(-ET' =0=-E,E>0 s1+(a7)2 90°- arctic K(I+jET) 20 0=00=8>0 au jEi+(or)2. 90°+ arata
20 例5-6 设一个闭环系统具有下列 ( 1) ( ) ( ) − = s Ts K G s H s 试确定该闭环系统的稳定性。 GH平面 Re Im = =− −1 + = 0 − = 0 开环传递函数： 图5-44 H( j)G( j) 极坐标图 解 j ( 1 j T) K − + = (1 ( ) ) 2 j T K + = (1 ( ) ) (1 ) 2 j T K j T + − + = 2 1 ( ) (1 ) j T K j T − + − − = − 90 − arctg − = 0 = − , 0 + = 0 = , 0 2 1 ( ) (1 ) j T K j T + − + = 90 + arctg (−1− jT) (−1− jT) (−1− jT)