《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8讲 二阶系统的性能改善高阶系统的时或分析

第8讲 程向红 二阶系统的性能改 高阶系统的时或分析

第8讲 程向红 二阶系统的性能改善 高阶系统的时域分析

R(S) On C(s) S(S+2EOn) 上讲回顾 欠阻尼0<5< 图3-8标准形式的二阶系统方块图 h(t)=1 sn(oat+B),t≥0 2 B=arct arccos B 过阻尼 h(tn)-h(∞) h(∞)×100%=e ×100% 2>1当T≥472ts=371 丌-B 4.751 3.5 4.5 △=0.05 △=0.02

上讲回顾     arccos 1 2 = − = arctg 1  2 1−  sin( ) , 0 1 1 ( ) 1 2 +  − = − − h t e t t d t n     d r t   −  = 100% 100% ( ) ( ) ( ) % 2 1  =   −  = − −    e h h t p h S(S+2ξωn) ωn R 2 (s) C(s) 图3-8 标准形式的二阶系统方块图 _ 过阻尼   1 1 1 2 1 1 4.75 1 4 3 t T T T t T S S = =   =   当 欠阻尼 0   1 d p t   = 0.05 3.5 =  = n s t   0.02 4.5 =  = n s t   2 d =n 1−

3.34二阶系统的动态校正 对于特定的系统,位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数 K P( s+s+K 2\TmK 一定51一t一速度慢 h(tn)-h(∞) o%=h() 100%=e ×100 超调小,阻尼大 不 →K 矛盾 K ①比例-微分控制 ②测速反馈控制

d r t   −  = 100% 100% ( ) ( ) ( ) % 2 1  =   −  = − −    e h h t p h  3.3.4 二阶系统的动态校正 对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数  + + = T S S K K s m 2 ( ) T K T K m m n 1 2 1 = =   r t n n 矛盾   超调小，阻尼大 速度慢 K K  一定 比例－微分控制 测速反馈控制

3.3.4.1比例一微分控制(PD控制) Proportional-plus-derivative Control R(s E(s) C(s) s(s+25n) 图3-15PD控制系统 (T S+1) i CASH(SY S(S+25on) 25 O 2si8 +1) S(S/250n+1) S(S/250,+) 2 G Tas+D)o 2(S+1)2 K(TS+l) (3-33) E( K=2≠称为开环增益an5有关 闭环传递函数为 TO (S+-) P(s) @,TS+D) I+G(s) S+250S+To, S+ S2+(2 TO,)s

3.3.4.1 比例－微分控制（PD控制） Proportional-plus－derivative Control 1 R(s) C(s) T sd ( 2 ) 2 n n s s    — + E(s) 图3-15 PD控制系统 ( 2 1) ( 1) ( 2 1) ( 1) 2 1) 2 2 ( ( 1) ( 2 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + + = + + = + + = + + = = n d n d n n n n d n d n S S K T S S S T S S S T S S S T S H s E s C s G s               (3-33)   2 n K = 称为开环增益 n , 有关 闭环传递函数为 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ) 1 ( 2 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) n d n n d d n n d n n n d S T S T T S S S T S T S G s G s s            + + + + = + + + + = + =

TO (s+m) P(s)- g(s) @(TS+l) 1+G(S)S+25o, S+TOnS+o S+(250n,+TonS+@ d=5+5=5+ (3-35) 2 令 (S+z) (3-36) ES+25dOnS+On) 结论 ①可通过适当选择微分时间常数74,改变5a阻尼的大小 ②比例一微分控制可以不该变自然频率On,但可增大系统的阻尼比 ③由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点,一 故比例一微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统

2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ) 1 ( 2 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) n d n n d d n n d n n n d S T S T T S S S T S T S G s G s s            + + + + = + + + + = + = 2 2 2 ' ' d n d n n T T   =    =  = + = + ' d 2 Td n (3-35) 令 Td z 1 = ( 2 ) ( ) 2 2 2 d n n n z S S S z     + + + = (3-36) 结论 可通过适当选择微分时间常数 Td ，改变  d 阻尼的大小 比例－微分控制可以不该变自然频率 n ，但可增大系统的阻尼比 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点， Td z 1 − = − 故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统