第14讲 程向红 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据和稳定裕度 控制索统的校正
1 第14讲 程向红 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据和稳定裕度 控制系统的校正
535极坐标图的一般形状G(jo)= K(1j+1)(z2J0+1)…(tmjo+1) (o)(7ijo+1)(2jo+1)…(Tn-,JjO+1) 1>m m v=00型系统:极坐标图的起点 0 O=0 O=0是一个位于正实轴的有限值 Re O=∞极坐标图曲线的终点位于坐 2型系统 标原点,并且这一点上的曲线与 个坐标轴相切。 1型系统 ↓0型系统 0 v=11型系统:在总的相角中-90°的相角是jo项产生的 O=0极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段 =∞幅值为零,且曲线收敛于原点,且曲线与一个 坐标轴相切
2 5.3.5 极坐标图的一般形状 Re Im = 0 1型系统 0型系统 2型系统 0 0 0 ( ) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 + + + + + + = − j T j T j T j K j j j G j n m n m = 0 0型系统：极坐标图的起点 = 0 是一个位于正实轴的有限值 = 极坐标图曲线的终点位于坐 标原点，并且这一点上的曲线与一 个坐标轴相切。 =1 1型系统： − 90 的相角是 j 极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段 = 幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个 坐标轴相切。 在总的相角中 项产生的 = 0
n-m=3 =22型系统: n-m=2 O三 在总相角中-180°的相角是由 Re 0 (j0)2项产生的 如果o的分母多项式阶次 n-m=1 高于分子多项式阶次,那么图534b高频区域内的极坐标图 G(jo)的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点 当=∞时,G(o)轴迹将与实轴或虚轴相切
3 = 2 在总相角中−180 的相角是由 2 ( j) 项产生的 2型系统： Re = 0 n−m=1 n−m= 2 n−m=3 图5-34b高频区域内的极坐标图 如果 G( j) 的分母多项式阶次 G( j) 的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点 = 时， G( j) 轨迹将与实轴或虚轴相切 高于分子多项式阶次，那么 当
R(S) c(s) G(S) 5.5奈奎斯特稳定判据 (Nyquist Stability Criterion) H(S) C(S G(S) 闭环传递函数为R()=1+H(sG(s) 图3-35闭环系统 为了保证系统稳定,特征方程1+H(sG(s)=0 充要条件 的全部根,都必须位于左半s平面。 虽然开环传递函数H(s)G(、s) 的极点和零点可能位于右半平面, 但如果闭环传递函数的所有极点均位 于左半s平面,则系统是稳定的
4 5.5奈奎斯特稳定判据 (Nyquist Stability Criterion) R(s) C(s) G(s) H(s) 闭环传递函数为 图3-35 闭环系统 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H s G s G s R s C s + = 为了保证系统稳定，特征方程 1+ H(s)G(s) = 0 的全部根，都必须位于左半s平面。 H(s)G(s) 的极点和零点可能位于右半s平面， 但如果闭环传递函数的所有极点均位 于左半s平面，则系统是稳定的。 虽然开环传递函数 充要条件
5.52影射定理 设F(s)为两个的多项式之比,并设P为F()的极点数,Z为 F(s)的零点数,它们位于平面上的某一封闭曲线内, 且有多重极点和多重零点的情况。设上述封闭曲线不通过 F(s)的任何极点和零点。于是,s平面上的这一封闭曲线影射到 F(S)平面上,也是一条封闭曲线。当变量顺时针通过封闭曲线时 在F(平面上,相应的轨迹顺时针包围F(s)原点的总次数R等于ZP
5 5.5.2影射定理 设 F(s) 为两个s的多项式之比，并设P为 F(s) 的极点数，Z为 F(s) 的零点数，它们位于s平面上的某一封闭曲线内， F(s) 的任何极点和零点。于是，s平面上的这一封闭曲线影射到 F(s) 平面上，也是一条封闭曲线。当变量s顺时针通过封闭曲线时 F(s) 平面上，相应的轨迹顺时针包围 F(s) 原点的总次数R等于Z-P。 且有多重极点和多重零点的情况。设上述封闭曲线不通过 在