7.2Z变换的性质7.2.2 移位性1.双边移位（双边序列一移位一双边变换）若 (k)F(z)α<<β则 f(k±m)<zmF(z)α<z<β证 Z[f(k±m)Zf(k±m)z-* = f(k±m)z-(km).z*" =z*"F(z)k=-0k=-002.单边移位（双边序列一移位一单边变换）若f(k)台F(z)m-Ef(k-m)z-k则(1)f(k-m)z-"F(z)+k=0(k)"(2)f(k+m)αz"F(z)-k=0
7.2.2 移位性 1.双边移位（双边序列—移位—双边变换） 若 f (k) F(z) z 证 则 f k m z F z z m ( ) ( ) Z[ f (k m)] ( ) ( ) ( ) ( ) f k m z f k m z z z F z m k k m m k k =− − =− − = = 2.单边移位（双边序列—移位—单边变换） 若 f (k) F(z) 则 ( ) ( ) ( ) (1) 1 0 − = − − − + − m k m k f k m z F z f k m z ( ) ( ) ( ) (2) 1 0 − = − + − m k m m k f k m z F z f k z 7.2 z 变换的性质
7.27变换的性质f(k)证明：单边8Zf(k-m)z-kf(k-m) k=0m022Zf(k-m)z-* +Ef(k-m)z-kk=0k=m$f(k-2)nm-18Zf(k-m)z* +)+Zf(n)z-".z-mk=0n=02A.m-1f(k-m)z-k + z-"F(z)f(k+2)k=0原右边部分新增部分-20k28-6-4同理可证（2）式
证明: = − − − 0 ( ) ( ) k k Z f k m f k m z 单 边 = − − = − = − + − k m k m k k f (k m)z f (k m)z 1 0 = − − − = − = − + 0 1 0 ( ) ( ) n n m m k k f k m z f n z z n ( ) ( ) 1 0 f k m z z F z m m k k − − = − = − + 新增部分 原右边部分 同理可证（2）式 7.2 z 变换的性质
7.2Z变换的性质例1.矩形序列P: P2m+1(k)=ε(k+m)-[k-(m+1)Z(k) z-10卫TP2m+1(k) α[zm - z-(m+1)]1<<8例2. S(k) <> 180ZS(k - mN)S~(k)e(k) =(1)m=011+z-NK0NZN1-z例3.已知双边序列f(k)=ak，求f.(k)=f(k-3),fz(k)=f(k+3)的单边z变换
例1. 矩形序列 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) 2 1 − + = + − − + z z k P m k k m k m − − − + + z z z P k z z m m m 1 1 ( ) ( 1) 2 1 例2. (k) 1 N N N m N z z z k k k mN − − − = − + + + = = − 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 0 例3. 已知双边序列f (k)=a k，求 f 1 (k) = f (k − 3), f 2 (k) = f (k + 3)的单边z变换。 7.2 z 变换的性质
7.27变换的性质7.解: ： ac(t)F(z)=z-aa(k-3) F(z)= z-F(z)+ f(-3)+ f(-2)z" + f(-1)z-2a-3zZ-3+(a-3 +a-z- +a-'z-)== zz-az-a单边7fi(k)=ak-3 =a-a* F(z)= a-"F(z)=a-3实际上z-a同理：a(+3) F(2)=2'F(2)-Zf(k)2m-kk=0a-[f(0)2* + f(1)z? + f(2)z]= 23 -=23-(Zaz+7Yz-az-az-a单边(k)=ak+3 =a'a* F;(2)=a"F(2)=a" _2实际上z-a
解： z a z a t F z k − ( ) ( ) = z a a z a a z a z z a z z a F z z F z f f z f z k − + + + = − = = + − + − + − − − − − − − − − − − − 3 3 3 2 1 1 2 3 1 2 1 ( 3) ( ) ( ) ( ) ( 3) ( 2) ( 1) z a z f k a a a F z a F z a k k − = = = = − − −3 −3 1 3 3 1 ( ) ( ) ( ) 单 边 实际上 同理： z a a z z az a z z a z f z f z f z z z a z z a F z z F z f k z m k k m k − − + + = − − + + = − = = − − = + − 3 3 3 2 3 3 2 2 1 0 3 2 ( 3) (0) (1) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 实际上 z a z f k a a a F z a F z a k k − = = = = + 3 3 2 3 3 2 ( ) ( ) ( ) 单 边 7.2 z 变换的性质
7.2z变换的性质单边周期性7.2.30≤k<N[fi(k)且 z,[f(k)]= Fi(z)若fi(k)=其余08F(z)则fn(k)=Zfi(k -mN)HNm=0F(z)证Fn(z)=F(z)(1+z-N +z-2NT.F(s)注意：fr(t)e(t) 1-e-sT7.2.4K域乘ak（z域尺度）若 f(k)F(z)α<z<βJ a*f(k)HH则a0 α<<βa
7.2.3 单边周期性 若 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 1 1 1 1 Z f k F z f k k N f k b = = 且 其 余 则 N m N z F z f k f k mN − = − = − 1 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 注意： T sT e F s f t t − − 1 ( ) ( ) ( ) 1 证 N N N N z F z F z F z z z − − − − = + + + = 1 ( ) ( ) ( )(1 ) 2 1 1 7.2.4 K域乘a k （z 域尺度） 若 f (k) F(z) z 则 a a z a a z a f k F k ( ) 0 7.2 z 变换的性质