《信号与系统》课程电子教案（PPT课件，西电版）第7章 离散信号与系统的Z域分析

7.1 Z变换jIm[?]常用序列的z变换7.1.4因果序列z|>01. 8(t)110.5 Re[?]ZO2. a*ε(k)z-a7z>0.5例: (0.5)*ε(k)z - 0.5↓jIm[2]Z(- 0.5)*ε(k) )[| > [-0.5z +0.5Z3. ejpk e(k) [|>1z-eiBCRe[]Ze-iBk[z|>1kε(k) <)z-e-ip

7.1.4 常用序列的 z 变换 因果序列 1 .  ( t )  1 z  0 0.5 0.5 0.5 ( ) 0.5 0.5 0.5 ( ) 2. ( )  − + −   −   −  z z z k z z z k z a z a z a k k k k    （ ） 例 ： （ ） ( ) 1 3. ( ) 1  −   −  − − z z ez e k z z ez e k j j k j j k      7.1 z 变 换

7.1 Z变换Z[<] >14. ε(k) <)z-1反因果序列-z[2] <[b]5. b*ε(-k-1)z-b-z[z|<16. ε(-k-1)>z-1例 : 求F(z)的 z 反变换Z[μ>0.5 f(k)=0.5ε(k) 因果序列F(z)=z-0.5Z[z/< 0.5F2(z) =z-0.5反因果～ f (k) = -(0.5)*=(-k-1)

1 1 4. ( )  −  z z z  k 反因果序列 z b z b z b k k  − − 5.  (− −1)  1 1 6. ( 1)  − − − −  z z z  k 例：求F(z)的 z 反变换。 0.5 0.5 ( ) 1  − = z z z F z  f 1 (k) = 0.5 k  (k) 因果序列 0.5 0.5 ( ) 2  − = z z z F z  f 2 (k) = −(0.5) k  (−k − 1) 反因果～ 7.1 z 变 换

7.1 z变换0.5 <|≥|< 0.8Fs(z) :z-0.8z-0.5双边～ fs(t) = 0.5 (k) - 0.8* ε(-k -1)结束7.1

0.5 0.8 0.5 0.8 ( ) 3   − + − = z z z z z F z  f3 (t) = 0.5 k  (k) − 0.8 k  (−k − 1) 双边～ 7.1 结束 7.1 z 变 换

7.2Z变换的性质7.2 Z变换的性质7.2.1线性若fi(k) F(z)αi<z<βf2(k) F(z)αz <z<β2则 α fi()+α2 f2(k) >α,F(z) +α,F(z)例1. : cos(βk)e(k)=(eip* +e-ipk)e(k)z-zcosβ7[>1一ei+z?-2zcos β+1-iB-zcos β[3|>1cos(Bk)e(k))z2-2zcos β+1

7.2 z 变换的性质 7.2.1 线性 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )           z z f k F z 若 f k F z 则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2  f k + f k  F z + F z 例1. ( ) ( ) 2 1 cos( k) (k) e e k j k j k     −   = + 1 2 cos 1 cos 2 1 2 2  − + − =      − + −  − z z z z z z e z z e z j j     1 2 cos 1 cos cos( ) ( ) 2 2  − + −   z z z z z k k     7.2 z 变换的性质

7.27变换的性质zsinβ同理[z| >1sin(βBk)e(k) <)z2-2zcosβ+1S0比较 cos の,te(t) 与sinの,te(t)2s? +0.s?+0.2hk<0例2. fi(k) =8(k), f(k) -2* ε(-k -1)+ 2-* s(k)E24k≥0求 zLfi(k)-f,(k))7L解 ε(k)[2>1, (e(k)→>0.5z-1z-0.52* ε(-k-1) [<2z-2z(z2 - z- 0.5)ZCZ1<z<2F()=z-2z-1z-0.5(z-1(z-0.5)(z-2)

同理 1 2 cos 1 sin sin( ) ( ) 2  − +  z z z z k k     比较 20 2 0 2 0 0 2 0 cos ( ) sin ( )        +  +  s t t s s t t 与 例2. 2 ( 1) 2 ( ) 00 22 ( ) ( ) ( ) 1 2 k k kk f k k f k k k kk    − − − − +   = ， = ＝  ( ) ( ) 求 Z f1 k − f2 k 解 0.5 0.5 ) ( ) 21 1, ( 1 ( )  −   −  z z z z k z z k k    2 2 2 ( 1)  −− − −  z z z k k  ( 1)( 0.5)( 2) ( 0.5) 1 0.5 2 ( ) 2 − − − − − = − + − − −  = z z z z z z z z z z z z F z 1  z  2 7.2 z 变换的性质