7.1 Z变换Za*z- =-(az-)F(z)=k=0kl1-(az-')N+1NZ(az-1)* = limlim1-az-1NN8k=0<1即az-1[>az-a%,不定即az-=1 =a无界，不存在az->1 即z<a↓Im[2]1>[aa()7-Re[?]C
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) − − + → = − → = − = − − − = = = = az az az F z a z az N N N k k N k k k k k az z a az z a az z a z a z = = = − − − − 即 即 即 无界，不存在 不 定 1 1 1 , 1 1 1 0 0 z a z a z a k k − ( ) , 7.1 z 变 换
7.1 Z变换3.反因果序列-bkk<0f(k)=-b*ε(-k-1) :k≥0Z-b*z-*=-Z((bz-)F(z)=8令k=-m有F(2) =-(bz-)-" =-(b-1z)"mm=1mEb-z[1-(b-"z)~]AZ(b-lz)" =-lim-lim一1-b-zN-00N-8m=1b-1z<1即z<bz-bb-z=1即,不定2=6无界，不存在[b-iz>1 即 |>[
3.反因果序列 − =− − − =− − = − = − 1 1 1 ( ) ( ) k k k k k F z b z bz 0 0 0 ( ) ( 1) − = − − − = k b k f k b k k k 令k= - m，有 b z b z b z b z F z bz b z N N N m m N m m m m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) − − − → = − → = − = − − − − = − = − = − = − b z z b b z z b b z z b z b z = = = − − − − 即 即 即 无界，不存在 不 定 1 1 1 , 1 1 1 0 0 7.1 z 变 换
7.1 z变换AIm[2]16]-b*ε(-k-1)<因<bZ-FRe[2]4.双边序列f(k) = f(k)+ f,(k)=b*e(-k -1)+a*e(k)Im[?]F(z) = z[f(k)]+ z[f,(k)QRe[2]E[6] <[a不存在[b]0[=α且=aE[b>a且 a<<b-hz-a7
z b z b z b k k − − (− −1) , 4.双边序列 f (k) f (k) f (k) b ( k 1) a (k) k k l r = + = − − + F(z) Zf (k) Zf (k) = l + r b a a z b b a z a b a z b z z a z = = − = − − 且 且 不存在 0 7.1 z 变 换
7.1 z变换结论：(1).有限长序列双边z变换的收敛域因果序列：z>0反因果序列：1zKo0双边序列：0<z<o0(2).无限长序列双边变换的收敛域因果序列：zzo，收敛半径为z的圆外区域。反因果序列：zzo，收敛半径为zo的圆内区域。双边序列z，以为收敛半径的环状区域。(3).不同序列的双边z变换可能相同，即f(k)和F(z)不是一一对应的。只有考虑其收敛域时，两者才是一一对应的！
结论： (1).有限长序列双边 z 变换的收敛域 因果序列： | z |>0 反因果序列： | z |<∞ 双边序列：0<| z |<∞ (2).无限长序列双边z变换的收敛域 因果序列：| z |>| z0 |，收敛半径为| z0 |的圆外区域。 反因果序列：| z |>| z0 |，收敛半径为| z0 |的圆内区域。 双边序列：| z1 |<| z |>| z2 | ，以| z1 |、| z2 | 为收敛半 径的环状区域。 (3).不同序列的双边 z 变换可能相同，即f (k)和F(z)不 是一一对应的。只有考虑其收敛域时，两者才是 一一对应的！ 7.1 z 变 换
7.1 变换（4).收敛域由z平面上以原点为中心的同心圆为边界的圆环组成。一定条件下，内边界可延伸至原点，外边界可延伸至无穷大。7.1.3单边变换定义 : F(z) =Z F(k)z-kk=00k<0f(k)=2f,F(z)zk-1dzk≥0说明：(1).求和下限k=0，z逆变换结果为因果序列。(2). 序列f (k)的单变z变换=因果序列f (k)c(k)的双边z变换(3).单边z变换的收敛域与因果序列双边z变换的收敛域相同。单边z变换的收敛域一般为zα，序列f (k)与其单边 z 变换F(z)一一对应
(4). 收敛域由 z 平面上以原点为中心的同心圆为边界的 圆环组成。一定条件下，内边界可延伸至原点，外 边界可延伸至无穷大。 7.1.3 单边z 变换 定义： = − = 0 ( ) ( ) k k F z f k z 0 0 ( ) 0 ( ) 1 2 1 = − k k F z z dz f k c k 说明： j (1).求和下限k=0，z 逆变换结果为因果序列。 (2). 序列f (k)的单变z变换＝因果序列f (k)ε(k)的双边z 变换。 (3).单边 z 变换的收敛域与因果序列双边z变换的收敛域 相同。单边 z 变换的收敛域一般为| z |>| a |，序列 f (k)与其单边 z 变换F(z)一一对应。 7.1 z 变 换