局部截断误差和整体截断误差 局部截断误差Rm;假设第m步精确计算的 前提下,计算解山um+1和精确解u(t-n+-)的误 差 整体截断误差En:在考虑误差累积的效应下 ,计算解un+和精确解u(tm+)的误差 u(tm)
局部截断误差和整体截断误差 局部截断误差Rm：假设第m步精确计算的 前提下，计算解um+1和精确解u(tm+1)的误 差 整体截断误差 :在考虑误差累积的效应下 ，计算解um+1和精确解u(tm+1)的误差 m m m um = u(t ) −
相容性和相容的阶 q阶相容:若一个离散变量方法的局部截断 误差对任意m满足: Rn=O(h4+)(q≥1)
相容性和相容的阶 q阶相容:若一个离散变量方法的局部截断 误差对任意m满足： ( ) ( 1) 1 = + R O h q q m
收敛性与收敛的阶 收敛:对任意的t∈(to,T],成立 h->0 to+mh->t 若此时,整体截断误差满足 O(h 则称方法的收敛阶为p简称为阶介的
收敛性与收敛的阶 收敛：对任意的 ，成立 若此时，整体截断误差满足 则称方法的收敛阶为p, 简称为p阶的 ( , ] t t 0 T lim ( ) 0 0 u u t m t mh t h = + → → ( ) p m = O h
稳定性 方法稳定性指对初始误差的连续依赖性,以 线性k步方法为例,即为存在常数C和ho>0 使得当h∈(O,h]时 max ksmsNum-Vm sCmax 0≤m-≤k-1m 这里常数C不依赖于h。通常这里定义的稳 定性指h→0情况下的稳定性
稳定性 方法稳定性指对初始误差的连续依赖性,以 线性k步方法为例，即为存在常数C和h0>0, 使得当 时 这里常数C不依赖于h。通常这里定义的稳 定性指 情况下的稳定性。 k m N m m m k m m u − v C u − v max max 0 −1 (0, ] h h0 h →0
绝对稳定性 绝对稳定性指对某类模型问题,对固定的万 ,当t→>∞时计算是稳定的。 u=uu, 为复数域中一个常数,记h=Ah 复平面上所有这样的h组成的区域称为这 个方法绝对稳定区域
绝对稳定性 绝对稳定性指对某类模型问题，对固定的 ,当 时计算是稳定的。 复平面上所有这样的 组成的区域称为这 个方法绝对稳定区域 t → h h h h u u = = 为复数域中一个常数，记 '