阿基米德：《圆的度量》 ·任何一个圆的面积等于一个直角三角形， 它的夹直角的一边等于圆的半径，而另一 边等于圆的周长。 12
r/2 c
K 半径 A 周长 N 若S不等于K,或S小于K,或S大于K (1)设S≥K,记d=S-K:作圆内接正四边形，并加倍，直至以 分点为顶点的弓形之和(p)小于d,设此多边形为Pn,则Pn 的面积大于K。 设AE是多边形Pn的任一边，由圆心O作ON垂直AE,则ON 小于圆的半径，且多边形Pn的周长小于圆的周长，所以多边 形Pn面积小于K。矛盾 (2)设S<K,同样也可导出矛盾。 因此，圆面积既不大于又不小于K, 它必等于K。 说明 行骆差梦形使得它与园面积的空小于给定的值， (2)这种证明方法称为“双归谬法
S K A E ON 半径 周长
“若使琵琶能结果，满城萧管尽开花” “归谬法” reductio ad absurdum 首先假定对方错误的观点是正确的，然后从 这个错误的观点中引伸出一个更为荒谬的 观点，从而彻底地香定对方的错误观点。 著名的例子： 欧几里得证明：“素数有无数多个” 伽利略香定：“物体下落的速度与物体的重 量成正比