数学特点 ·以抽象证明为特点的 ·以实用计算为特点的 公理化演绎体系 算法化构造体系
课堂讨论 东西方两种数学体系与数学文化的比较 历史背景、哲学取向、数学特点、社会价值、文化表征 例如：1“不可比”与“不可开”：东西方对无理数认识的比较 2帝王与数学家：托勒密与欧几里得；周公与商高 3圆与球：中国与希腊 4从“杨损择吏”的故事，谈中国古代数学的社会性 5从《九章算术》看汉代社会 6从《几何原本》看希腊数学的理性精神 7负数为何最早出现中国？ 8谈谈数学中的柏拉图主义 9欧几里得《原本》“公理化”结构如何影响西方的民主政治？ 10徐光启怎样概括了《几何原本》的公理化特征？ 或：自选相关话题。希望大家认真准备，在课堂上积极发言
吴文俊院士的论述 我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的 发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的 算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》 为代表的公理化演绎体系正好遥遥相对。《九章》 和《刘注》是这一机械化体系的代表作，与公理 化体系的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西 辉映，在数学发展的历史长河中，数学机械化算 法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消 长，交替成为数学发展中的主流
中国VS希腊：圆与球 9 1半周半径相乘得积步 2周径相乘，四而 Va-16 3径自相乘，三之，四而 4周自相乘，十二而一 r0r》
9 16 V球 V立方 4 3 1 3 ( 3) 3 2 V球 r D ；
论圆 《原本》卷12命题2： 圆与圆之比等于直径上的正方形之比。 S:S,=D2:D2 但是，欧几里得并没有告诉我们： S回=？ C:D=?
2 2 1 2 1 2 S : S D : D S圆 ？ C : D ?