月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 六、归纳小结:本课掌握: a(a≥0)及运用,同时理解当a<0时, a的应用拓展 七、布置作业1先化简再求值:当=9时,求a√1-2a+a2的值,甲乙两人的解答如 甲的解答为:原式=a+ =a+(1-a)=1:乙的解答为:原式=a+ =a+(a-1)=2a-1=1 两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是 2.若|1995a|+√a-2000=a,求a-19952的值.(提示:注意根式有意义的隐含条件) 3若3≤x≤2时,试化简|x2|+√x+3)2+√x2-10 八、反思及感想: 22.2二次根式的乘除(1) 教学内容:√a·√b=√如b(a≥0,b≥0),反之Ⅷab=√·√b(a≥0,b≥0)及其运用 教学目标:1、理解√a·b=ab(a≥0,b≥0,、如b=√a·√b(a≥0,b≥0),并利用它们进行计 算和化简 2、由具体数据,发现规律,导出√G·=√ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算:利用逆向思 维,得出√ab=a·√b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 1、重点:·b=(a≥0,b≥0,如b=√a·√b(a≥0,b≥0)及它们的运用 2、难点:发现规律,导出√·b=√ahb(a≥=0,b≥0). 3、关键:要讲清√ab(0b0)=ax√b,如√=2)x(-3)=√(-2)x-(-3) 2)×( ×3 教学过程 设疑自探——解疑合探 自探.(学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空:(1) ④x√=,4×9=:(2)√6×√25=,√16×25 (3)√100×√36= 100×36 参考上面的结果,用“>、<或=”填空 16×25 100 第6页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 6 页 共 93 页 六、归纳小结：本课掌握： 2 a =a（a≥0）及运用，同时理解当 a<0 时， 2 a ＝－a 的应用拓展． 七、布置作业:1．先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 2 1 2 − +a a 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+ a − 2000 =a，求 a-19952 的值．（提示：注意根式有意义的隐含条件） 3. 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ 2 ( 3) x + + 2 x x − + 10 25 。 八、反思及感想： 22．2 二次根式的乘除（1） 教学内容： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标：1、理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计 算和化简 2、由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；• 利用逆向思 维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 1、重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 2、难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 3、关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a b ，如 ( 2) ( 3) − − = − − − − ( 2) ( 3) 或 ( 2) ( 3) − − = 2 3 = 2 × 3 ． 教学过程： 一、设疑自探——解疑合探 自探.（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空：（1） 4 × 9 =_____， 4 9 =____；（2） 16 × 25 =_____， 16 25 =________． （3） 100 × 36 =________， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 × 36 ________ 100 36
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 2.利用计算器计算填空 √2×√3√6,(2)×√5√10 (3)√×√√30,(4)√×√√20 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律 老师点评:(1)被开方数都是正数:(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,·并且把这两个二次根式 中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地,对二次根式的乘法规定为 ·√b=√mb,(≥0,b≥0 反过来 b=a·√b(a≥0,b≥0) 合探1.计算:(1) √ (4) 分析:直接利用√a·b=、ab(a≥0,b≥0)计算即可 合探2化简(1)√×16,(2)√6×81,(3)√81×100,(4)√9xy2,(5)54 分析:利用√ab=√a·√b (a≥0,b≥0)直接化简即可 疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 应用拓展:判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: 25=√12= 四、巩固练习(1)计算(生练,师评)①√16×②√6×2√h0 (2)化简 15xh2 五、归纳小结(师生共同归纳 本节课掌握:(1).=如b=(a≥0,b≥0),Ⅷab=√a.√b (a≥0,b≥0)及运用 六、作业设计(写在小黑板上) (一)、选择题 1.直角三角形两条直角边的长分别为√15cm和√12cm,·那么此直角三角形斜边长是() D. 27cm 第7页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 7 页 共 93 页 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ， （5） 7 × 10 ______ 70 ． （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，• 并且把这两个二次根式 中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 合探 1. 计算：（1） 5 × 7 ， （2） 1 3 × 9 ， （3） 9 × 27 ， （4） 1 2 × 6 分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可． 合探 2 化简（1） 9 16 ，（2） 16 81 ，（3） 81 100 ，（4） 2 2 9x y ，（5） 54 分析：利用 ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可． 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 四、巩固练习（1）计算（生练，师评）① 16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a · 1 5 ay (2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 2 2 12a b 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及运用． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1．直角三角形两条直角边的长分别为 15 cm 和 12 cm，• 那么此直角三角形斜边长是（ ） A．3 2 cm B．3 3 cm C．9cm D．27cm
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 2.化简a1的结果是().A 3.等式√x+1、x-1=√x2-1成立的条件是() A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1 4.下列各等式成立的是() √3×3√2 (二)、填空题 1014 2.自由落体的公式为S=-gt(g为重力加速度,它的值为10m2),若物体下落的高度为720m,则下落的时 间是_ (三)、综合提高题探究过程:观察下列各式及其验证过程 验证:2 2(22-1)2 验证:33 xy1+3-、g=+1+ 同理可得:44 通过上述探究你能猜测出:a (a>0),并验证你的 七、反思及感想: 22.2二次根式的乘除(2) (a≥0,b>0),反过来|=√a(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简 教学目标1、理解√a= (a≥0,b>0)和 √a(a≥0,b>0)及利用它们进行运算 2、利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利 用它们进行计算和化简 教学重难点关键 重点理解0,,M,及用它们进示计算和化前 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 第8页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 8 页 共 93 页 2．化简 a 1 a − 的结果是（ ）． A． −a B． a C．- −a D．- a 3．等式 2 x x x + − = − 1 1 1 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 ；B．5 3 ×4 2 =20 5 ；C．4 3 ×3 2 =7 5 ；D．5 3 ×4 2 =20 6 （二）、填空题 ： 1． 1014 =_______． 2．自由落体的公式为 S= 1 2 gt2（g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下落的高度为 720m，则下落的时 间是_________． （三）、综合提高题 探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2 2 3 = 2 2 3 + 验证：2 2 3 = 2 2 × 2 3 = 2 2 2 3 = 3 3 2 (2 2) 2 3 3 − + = = 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 1) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 − − + = + − − − − = 2 2 3 + （2）3 3 8 = 3 3 8 + 验证：3 3 8 = 2 3 × 3 8 = 3 3 8 = 3 2 3 3 3 3 1 − + − = 2 2 2 2 2 3(3 1) 3 3(3 1) 3 3 1 3 1 3 1 − + − = + − − − = 3 3 8 + 同理可得：4 4 4 4 15 15 = + 5 5 5 5 24 24 = + ，…… 通过上述探究你能猜测出： a 2 1 a a − =_______（a>0）,并验证你的结论． 七、反思及感想： 22．2 二次根式的乘除（2） 教学内容： a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标;1、理解 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利 用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解 a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 教学过程;一、设疑自探——解疑合探 自探.(学生活动)请同学们完成下列各题 空①-5 (2)√16= 36 (4)√36= √8T 规律:√5 √h6 5-V 2.利用计算器计算填空 (1)√3 (2) (4) √8 规律 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评),根据大家的练习和回答 我们进行合探 二次根式的除法规定 一般地,对二次根式的除法规定 (a≥0,b>0),反过来 (a≥0,b>0) b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 √2 合探1.计算:(1) (2) (4) 分析:上面4小题利用 (a≥0,b>0)便可直接得出答案. 64b 合探2.化简:(1) (2) (4) 64 169 √a 分析:直接利R小b (a≥0,b>0)就可以达到化简之目的 应用拓展 且x为偶数,求(1+x) +4的值 √a 分析:式子,=,只有a≥0,b>0时才能成立 因此得到9x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8 三、归纳小结(师生共同归纳) 本节课要Gv2…和V=,D0)及其运用 四、作业:(写在小黑板上) 第9页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 9 页 共 93 页 教学过程; 一、设疑自探——解疑合探 自探.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1） 9 16 =____， 9 16 =_____； （2） 16 36 =_____， 16 36 =_____； （3） 4 16 =_____， 4 16 =_____； （4） 36 81 =________， 36 81 =________． 规律： 9 16 ____ 9 16 ； 16 36 ____ 16 36 ； 4 16 ____ 4 16 ； 36 81 ___ 36 81 ． 2．利用计算器计算填空: （1） 3 4 =_____， （2） 2 3 =_____， （3） 2 5 =____， （4） 7 8 =_____． 规律： 3 4 ___ 3 4 ； 2 3 ____ 2 3 ； 2 5 ___ 2 5 ； 7 8 __ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答， 我们进行合探： 二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 合探 1．计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 分析：上面 4 小题利用 a b = a b （a≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探 2．化简：（1） 3 64 （2） 2 2 64 9 b a （3） 2 9 64 x y （4） 2 5 169 x y 分析：直接利用 a b = a b （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 二、应用拓展 已知 9 9 6 6 x x x x − − = − − ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x − + − 的值． 分析：式子 a b = a b ，只有 a≥0，b>0 时才能成立． 因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 6<x≤9，又因为 x 为偶数，所以 x=8． 三、归纳小结（师生共同归纳） 本节课要掌握 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及其运用． 四、作业：（写在小黑板上）
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 (一)、选择题: 计算1÷,121+2的结果是() 2 B.2 读下列运算过去“5-32去“5-35数学上将这种把分母的根 号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简一的结果是 √6 (二)、填空题1.分母有理化(1)_1 (3)√1o 3√2 5 2.已知x=3,y=4,=,那么√y÷√xy的最后结果是 (三)、综合提高题计算 (m>0,n>0) 3 (2)-3 m-n 五、反思及感想 22.2二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标:1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最 简二次根式的要求 重难点关键:1.重点:最简二次根式的运用 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 计算(1),(),() 老师点评:√3=√,3=√6,√=2a 自探2.观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?(有如下两个特点:1.被 开方数不含分母:2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.) 第10页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 10 页 共 93 页 (一)、选择题: 1．计算 1 1 2 1 2 1 3 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 ； B． 2 7 ； C． 2 ； D． 2 7 2．阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 = = ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 = = 数学上将这种把分母的根 号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 2 6 的结果是（ ）． A．2 B．6 C． 1 3 6 D． 6 (二)、填空题 1．分母有理化:(1) 1 3 2 =_________;(2) 1 12 =________;(3) 10 2 5 =______. 2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_______． (三)、综合提高题 计算 （1） 3 2 n n m m ·（- 3 3 1 n m m ）÷ 3 2 n m （m>0，n>0） （2）-3 2 2 2 3 3 2 m n a − ÷（ 2 3 2 m n a + ）× 2 a m n − （a>0） 五、反思及感想： 22.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最 简二次根式的要求． 重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 计算（1） 3 5 ，（2） 3 2 27 ，（3） 8 2a 老师点评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被 开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）