免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆和圆的位置关系 教学目标: 1.知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实 生活有关的图片,丰富对现实空间圆的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维. 2.过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力:能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法,得出圆和圆的五 种位置关系的性质和判定 3.情感与态度与价值观 通过探究过程,满足对数学的好奇心与求知欲,并体验成功的喜悦 教法及学法指导 教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会 帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学 方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时 为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可 接受性 学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试,最后抽象知识,并掌握知 识 课前准备 教师准备:课件、硬纸板、圆规 学生准备:硬币、圆规,预习课本第132~138页 课前活动:以小组为单位,收集含有两个圆的图案,有什么发现?与同学们交流体验 【设计意图】让学生动手收集,寻找生活中的圆和圆的图形,初步感受日常生活中的圆和圆 的位置关系,体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础 【实际效果】学生积极性很高,收集了很多形状不同的图形,验证了两个圆形有不同的位置 关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣 教学过程: 创设情境 师:请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案 生:自行车的两个轮子. 生:路口的红绿灯 生:奥运五环标志 生:老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的 师::是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一 样的吗? 生:不是 师:我们生活在丰富多彩的图形世界里,圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例,丰富学生对客观世界中两个 圆之间多种不同位置关系的感受,为学生自主探索提供可能 【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样,涉及图标(如奥迪汽车标志,奥运会标志) 机械(如齿轮,钟表,自行车前后轮)、天文现象(如日食,月食)、城市景观等等;来源方 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆和圆的位置关系 教学目标： 1．知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实 生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 2.过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五 种位置关系的性质和判定. 3.情感与态度与价值观 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦. 教法及学法指导： 教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会， 帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学 方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时, 为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可 接受性. 学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试, 最后抽象知识,并掌握知 识. 课前准备： 教师准备：课件、硬纸板、圆规 学生准备：硬币、圆规，预习课本第 132~138 页 课前活动：以小组为单位，收集含有两个圆的图案，有什么发现？与同学们交流体验． 【设计意图】让学生动手收集，寻找生活中的圆和圆的图形，初步感受日常生活中的圆和圆 的位置关系，体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础． 【实际效果】学生积极性很高，收集了很多形状不同的图形，验证了两个圆形有不同的位置 关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣． 教学过程： 一、创设情境 师：请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案． 生：自行车的两个轮子. 生：路口的红绿灯. 生：奥运五环标志 生：老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的． 生：…………………. 师:：是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一 样的吗? 生：不是． 师：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面. 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个 圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能. 【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样，涉及图标（如奥迪汽车标志，奥运会标志）、 机械（如齿轮，钟表，自行车前后轮）、天文现象（如日食，月食）、城市景观等等；来源方
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 式也是多种多样,有的查阅报纸杂志,有的上网调查,有的在学校内观察,有的走向街头 还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情 附部分学生收集的图案 召 eying20g 、感知探究 1.圆和圆的位置关系 圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论) 师:每人都在纸上画一个半径为2cm的圆,每个人都准备一个硬币当作另一个圆,在纸上移 动硬币,观察两圆的位置关系和公共点的个数 让学生自己画出可能会出现的几种情况,并标清交点的个数(按从远到近的顺序) 师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况? 生:老师,我来. 师:还有哪位同学来展示? 生:老师,我 师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢? 生:四种 生:不对,五种 师:那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头) 师:总体来说,圆和圆有五种位置关系:外离、外切、相交内切、内含 然后电脑展示下列过程 【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察,正确归纳两圆的位置关系 【实际效果】通过学生动手及小组合作,初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识 师:试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查，有的在学校内观察，有的走向街头， 还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情. 附部分学生收集的图案： 二、感知探究 1．圆和圆的位置关系 圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论） 师：每人都在纸上画一个半径为 2cm 的圆，每个人都准备一个硬币当作另一个圆，在纸上移 动硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数. 让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）, 师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况? 生:老师,我来. 师:还有哪位同学来展示? 生:老师,我. 师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢? 生：四种. 生：不对，五种. 师：那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头) 师：总体来说，圆和圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含. 然后电脑展示下列过程. 【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系. 【实际效果】通过学生动手及小组合作，初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识. 师：试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 0人62 图(1) 图(2) 图(3) 0 图(4) 图(5) 图(6) 学生思考回答,师生共同总结 1.两个圆没有公共点,就说这两个圆相离,如上图中的(1)、(5)、(6),它们又有何区别? 讨论得出其中(1)叫外离,(5)(6)叫内含,(6)是两圆同心,是两圆内含的一种特殊情 2.两圆只有一个公共点,就说这两圆相切,如上图是的(2)(4),同样找出它们的区别, 其中(2)叫外切,(4)叫内切 3.两圆有两个公共点,就说这两个圆相交,如上图(3).因此两圆的位置关系为:(大屏幕 投影) (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外 离.(图1) (2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆 的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2) (3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图3) (4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆 的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4) (5内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内 含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6) 【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数,将两圆的位置进行分类,得到 相离、相切、相交,然后引导学生讨论,如何准确的描述两圆更具体的位置关系,学生观察 讨论,(1)与(5)、(2)与(4)的区别,从面得出两圆的五种位置关系 教师重点关注:学生的语言表述能力即表达的准确性 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含. 温馨提示:两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦,两个圆相交也有两种情况:即两圆 的圆心在公共弦的两侧,两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形 【设计意图】随着学习的深入,知识拓展的宽度逐渐增大,一些问题同学们考虑相交的两种 情况,才能全面正确的解决问题 2.圆和圆的位置关系的判定 师:如图,设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关 系,同学们观察此时R,r和d之间有何数量关系? R loGue 宝网 d ). com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生思考回答，师生共同总结： 1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？ 讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情 况. 2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别， 其中（2）叫外切，（4）叫内切. 3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）.因此两圆的位置关系为：（大屏幕 投影） (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外 离．（图 1） (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图 2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图 3） (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图 4） (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内 含（图 5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图 6） 【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到 相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察 讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系. 教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性. 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含. 温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆 的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形. 【设计意图】随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种 情况，才能全面正确的解决问题. 2．圆和圆的位置关系的判定 师：如图，设两圆半径分别为 R 和 r.圆心距为 d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关 系，同学们观察此时 R，r 和 d 之间有何数量关系? 生：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 两圆外离心R+r 两圆外切→→d=R+r 两圆相交R-r<dR (>r) R→ 两圆内切d=R-r(F>r) 两圆内含分d<R-r(Br) 设计意图】让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的,“位置关 系”决定“数量关系”.反之,“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言 并得到两个圆五种位置关系的判定 ⊙01和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,填写下表 圆心距 位置关系 交点个数 002=8厘米 d> Rtr 0个 0O2=7厘米 外切 d=p+r 1个 O2=5厘米 相交 C ptr 2个 002=0.5厘米 内舍 d<R-r 个 0O2=1厘米 内切 d=p-r 1个 01和02重合 内含(同心圆)Rx 个 (由学生进行口答,强化前边所学知识) 教师重点关注:学生应用“数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性,尤其注意,只有 >R-r或只有d<R+r时不能判定两个圆是相交的,只有R-r<dR+r(R>r)时才能 判定两个圆是相交的 【设计意图】进一步让学生理解新知,并能熟练准确的应用新知,培养学生全面细致的良好 思维品质 、交流提高 1.圆与圆的位置关系与数量关系的联系 师:圆与圆有五种不同的位置关系,利用圆心距可衡量,以小组为单位,以表格的形式进行 总结 生: 图形 名称性质和判定 说明 △R 经观察得出 解压密 qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 两圆外离 d＞R+r 两圆外切 d＝R+r 两圆相交 R－r＜d＜R+r (R＞r) 两圆内切 d＝R－r (R＞r) 两圆内含 d＜R－r(R＞r) 【设计意图】让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关 系”决定“数量关系”.反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言， 并得到两个圆五种位置关系的判定. ⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 4 厘米，填写下表. 圆心距 位置关系 理 由 交点个数 O1O2＝8 厘米 外 离 d＞R+r 0 个 O1O2＝7 厘米 外 切 d＝R+r 1 个 O1O2＝5 厘米 相 交 R-r＜d＜R+r 2 个 O1O2＝0.5 厘米 内 含 d＜R-r 0 个 O1O2＝1 厘米 内 切 d＝R-r 1 个 O1 和 O2 重合 内 含（同心圆） d＜R-r 0 个 (由学生进行口答，强化前边所学知识) 教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有 d＞R－ r 或只有 d＜R+ r 时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能 判定两个圆是相交的. 【设计意图】进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好 思维品质. 三、交流提高 1．圆与圆的位置关系与数量关系的联系 师：圆与圆有五种不同的位置关系，利用圆心距可衡量，以小组为单位，以表格的形式进行 总结． 生： 图 形 名 称 性质和判定 说 明 外离 d＞R+r 经观察得出
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 外切|分d=R+r(B>n)|经观察得出 相交|Rxr<d<R+r 两边之和大于第三边,两边 之差小于第三边 内切|→d=R-r(B>r)经观察得出 内含分d<Rr(F>r) 经观察得出 【设计意图】先由学生交流学到的知识点,形成印记,再通过表格的形式让学生将系统,形 成网络,也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比.让学生形成系统 的知识结构,及时总结规律,能够做到举一反三,有利于类比归纳. 【实际效果】利用表格,结合图象,即直观形象又简单易于记忆,学生掌握地很快很好! 2.第133页例 师:两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如左图所示,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成 一条直线,TP,M分别为两圆的切线,求∠TPN的大小 设计目的:这样设计体现了循序渐进的原则,层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣 激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解,形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注 意解题的规范性 3.拓展探索 两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对 称轴是什么? 如果两圆相切,切点与对称轴有什么关系?提 示,学生可以 用折纸方法进行探究.(学生分组讨论,小组选 代表回答问 题) 大屏幕出示:正确结论. 两圆组成的图形是轴对称图形,对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线),两圆相切时,因 为切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在连心线上即对称轴上 【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形,并让学生通 过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探 索两相切、两圆相交的性质创设学习情境. 四、拓展应用 已知⊙A、⊙B相切,圆心距为10cm,⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径?(学生自己解答) 最后教师给出图形及解答过程 教师重点关注:学生是否考虑到两圆相切的两种情况,还有就是两圆内切时,因为不知道两 圆半径的大小,还要分两种情况进行讨论 【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质,加强“分类讨论”数学思想的训练 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 外切 d＝R+r(R＞r) 经观察得出 相交 R-r＜d＜R+r 两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边 内切 d＝R-r(R＞r) 经观察得出 内含 d＜R-r(R＞r) 经观察得出 【设计意图】先由学生交流学到的知识点，形成印记，再通过表格的形式让学生将系统，形 成网络，也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比．让学生形成系统 的知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳． 【实际效果】利用表格，结合图象，即直观形象又简单易于记忆，学生掌握地很快很好！ 2．第 133 页例 师：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如左图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜ＰＱ成 一条直线,TP,NP 分别为两圆的切线,求∠TPN 的大小 设计目的： 这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣， 激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解，形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注 意解题的规范性. 3．拓展探索 两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对 称轴是什么？ 如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提 示，学生可以 用折纸方法进行探究.（学生分组讨论，小组选 代表回答问 题） 大屏幕出示：正确结论. 两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因 为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上. 【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通 过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探 索两相切、两圆相交的性质创设学习情境. 四、拓展应用 已知⊙A、⊙B 相切，圆心距为 10cm，⊙A 的半径为 4cm，求⊙B 的半径？（学生自己解答） 最后教师给出图形及解答过程. 教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两 圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论. 【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练. O O ， Q P N T