唯一性定理 f(wvw-Vo.Vwyv-f.om 。格林第一恒等式 n是面元的正法向，即闭合面的外法向 jwe-vv-vpww-fv 【eoww-wowr-v as 。格林第二恒等式 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 12 唯一性定理 格林第一恒等式 n是面元的正法向，即闭合面的外法向 格林第二恒等式 ∫ ∫ ∂ ∂ =∇⋅∇+∇ V S dS n dV ψ ( ) ϕψϕψϕ 2 ∫ ∫ ∂ ∂ =∇⋅∇+∇ V S dS n dV ϕ ( ) ψϕψϕψ 2 ∫ ∫ ∂ ∂ − ∂ ∂ =∇−∇ V S dS nn dV ϕ ψ ψ ( ϕψψϕ ) ϕ 2 2 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
唯一性定理 ·对任意的静电场当空间各点的电荷分布与整个边界上的 边界条件已知时，空间各处的场就唯一确定。 ·以泊松方程第一类边值问题为例： 。场方程 20,=- p(r) ●边界条件 o ls=f(r) 2ls=f(r) 。令0=φ1-φ2 V20=0 pls=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 13 唯一性定理 对任意的静电场当空间各点的电荷分布与整个边界上的 边界条件已知时，空间各处的场就唯一确定。 以泊松方程第一类边值问题为例： 场方程 边界条件 令φ=φ1-φ2 2 2 ρ( )r ϕ ε ∇ =− 2 1 ρ( )r ϕ ε ∇ =− 1 | () S ϕ = f r 2 | () S ϕ = f r 2 ∇ = ϕ 0 | 0 ϕ S = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
唯一性定理 ·在格林第一恒等式中，令=0，则 ao as [(wg+Vo-Vorlv-oom V20=0 op ds Svoidv-m ls=0 ∫oaw=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 14 唯一性定理 在格林第一恒等式中，令Ψ=φ，则 ∫ ∫ ∂ ∂ =∇⋅∇+∇ V S dS n dV ϕ ( ) ϕϕϕϕϕ 2 ∫∫ ∂ ∂ =∇ V S dS n dV ϕ ϕϕ 2 0 2 =∇ ∫ dV V ϕ 2 ∇ = ϕ 0 | 0 ϕ S = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN