电势的计算方法步骤：(1)利用电势的定义式(1)先算场强三0(2)选择合适的路径LU, =fo"E.di(3）积分（计算）要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零；积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。(2）利用电势的叠加原理步骤dq(1)把带电体→分为无限多dg4元80(2)由dq→ d U(3)由d U→U= d U
电势的计算方法 (1)利用电势的定义式 要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时， 才能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。 (2)利用电势的叠加原理 0 d 4 q U r = 步骤： (1)先算场强 (2)选择合适的路径L (3)积分(计算) 步骤 (1)把带电体 →分为无限多dq (2)由dq → d U (3)由d U → U = d U 0 d U p p U E l = =
三、连续分布电荷电场的电势dqdU:dq4元80rPdq4元80rAdl线分布4元80rads面分布J =[]s4元pdv体分布J,U=4元0
三、连续分布电荷电场的电势 P r dq 0 d d 4 q U r = 0 d 4 q U r = 线分布 0 d l 4 l U r = 面分布 0 d S 4 S U r = 体分布 0 d V 4 V U r =
例半径为R，带电荷为的均匀带电圆环求圆环轴线任一点P的电势。dqR解：建立如图坐标系，选取电荷元dq，0PX以无穷远为电势零点dqdqdU4元8r4元20 R? +x?dqq-4元0(R? + x2)/24元8/R? +xq●当时 U, ◆当x=0 时, U。= 4元s,R
例 半径为R，带电荷为 q 的均匀带电圆环， R O P x dq r 求 圆环轴线任一点 P 的电势。 q 解：建立如图坐标系， 选取电荷元 dq ， 以无穷远为电势零点 0 d d 4 q U r = 2 2 0 d 4 = + q R x 2 2 0 d 4 p q U R x = + 2 2 1/ 2 0 4 ( ) q R x = + ◆ 当 x=0 时， 0 4 O q U R = ◆ 当 x>> r 时， 0 4 p q U x =
半径为r的均匀带电球面，带电量为，则该球面的电势：A.在球中心处O点电势最大B.在球表面处电势最大C.球面内任一点电势都为零D.整个球（包括球面上各点和球面内各点）的电势是一个常数E.球面外任一点的电势为一个常数
半径为r的均匀带电球面，带电量为q，则该球面的 电势： r q A.在球中心处O点电势最大 B.在球表面处电势最大 C.球面内任一点电势都为零 D.整个球（包括球面上各点和球面 内各点）的电势是一个常数 E.球面外任一点的电势为一个常数
例：均匀带电球面的电场中的电势Q解：E外PI24元rU出++球内E丙 = 0XIU场强为零的地方电势一定为零吗？电势为零的地方场强一定为零吗Rr≥R0CU,(r)= f,E.di = I4元4元8rr≤RQE.dl =E外drUp(r)=K4元.R
r R ( ) 2 0 0 d d 4 4 p P r Q Q U r E l r r r = = = r R P 例:均匀带电球面的电场中的电势 P 2 4 0 r Q E 外 = E内 = 0 场强为零的地方电势一定为零吗？ 电势为零的地方场强一定为零吗？ U r 0 R U球 内 = 0 ' 0 ( ) d d 4 P P R Q U r E l E r R = = = 外 解：