例3求=tan的导数 解:y=( tan x)=(xy cosx (Sin x) cos x-sin x(cos x) cos X 2 cosx+sin x 2-secx cos x cos x 即(tanx)y=sec2x 同理可得:( cotx)=-csc2x
例3 求y=tanx的导数 解: ) cos sin = (tan ) = ( x x y x x x x x x 2 cos (sin )cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x 2 cos 1 = =sec2x 即 (tanx)=sec2x 同理可得: (cotx)= −csc2x
例4求j=secx的导数 解:y=(sey=(1y cosx cos X sInx 2 -sextant 2 cos x cos x 即( secx)'= sextant 同理可得:( csce)=- cscxcotr
例4 求y=secx的导数 解: ) cos 1 = (sec ) = ( x y x x x 2 cos (cos ) = − x x 2 cos − sin = − =secxtanx 同理可得: (cscx)= −cscxcotx 即 (secx)=secxtanx
二、复合函数的求导法则 如果函数u=(x)在点x处可导,y=fa) 在对应点l=p(x)处也可导,则有复合函数 y八q(x)在点x可导,其导数为: dy dy 即复合函数的导数等于函数对中间 变量的导数乘以中间变量对自变量的导 数
二、复合函数的求导法则 如果函数u=(x)在点x处可导, y=f(u) 在对应点u=(x)处也可导,则有复合函数 y=f[(x)]在点x可导,其导数为: dx du du dy dx dy = 即复合函数的导数,等于函数对中间 变量的导数乘以中间变量对自变量的导 数