(2018·江苏)如图所示,正方体的棱长为2,以 其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为 2，以 其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________．
解:由图可知,该多面体为两个全等正四棱锥的组 合体,正四棱锥的高为1,底面正方形的边长等于y2, 所以该多面体的体积为2×3×(2)×1=3故填
解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组 合体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于 2， 所以该多面体的体积为 2× 1 3 ×( 2) 2 ×1＝ 4 3 ．故填4 3 ．
◎典例解析》分热析热旁进 类型一空间多面体的面积问题 例⑩某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 A.2+ B.4+ C.2+2 D.5
类型一 空间多面体的面积问题 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A．2＋ 5 B．4＋ 5 C．2＋2 5 D．5
解:由三视图可知该几何体是棱长分别为2,2,1的 长方体中的三棱锥P-ABM, M B 如图所示,其中SpM=Sm=2,Sm=V5,S MB=2,所以该几何体的表面积为2+2×y2+V5=2+ 2√5.故选C
解：由三视图可知该几何体是棱长分别为 2，2，1 的 长方体中的三棱锥 PABM， 如图所示，其中 S△PMA＝S△PMB＝ 5 2 ，S△PAB＝ 5，S△ MAB＝2，所以该几何体的表面积为 2＋2× 5 2 ＋ 5＝2＋ 2 5．故选 C．
点拨 求解多面体的表面积,关键是找到其中的特征图 形,如棱柱中的矩形,棱锥中的直角三角形,棱台中的 直角梯形等,通过这些图形,找到几何元素间的关系, 通过建立未知量与已知量间的关系进行求解
点 拨： 求解多面体的表面积，关键是找到其中的特征图 形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的 直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系， 通过建立未知量与已知量间的关系进行求解．