(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在 个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个 球的体积为( 9兀 A B.33πC.9兀D.27兀 解:由正方体的表面积为18,得正方体的棱长为yV3.设 该正方体外接球的半径为R,则2R=3,R=,所以这个球 4兀34π、27 的体积为2R 3×8=2·故选A
(2017·天津)已知一个正方体的所有顶点在 一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个 球的体积为( ) A． 9π 2 B．3 3π C．9π D．27π 解：由正方体的表面积为 18，得正方体的棱长为 3．设 该正方体外接球的半径为 R，则 2R＝3，R＝ 3 2 ，所以这个球 的体积为4π 3 R 3 ＝ 4π 3 × 27 8 ＝ 9π 2 ．故选 A．
⑧(2018·安徽皖西教学联盟联考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为 A.4 B.2
(2018·安徽皖西教学联盟联考)如 图，网格纸上小正方 形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为 ( ) A．4 B．2 C． 2 3 D． 4 3
解:由三视图知该几何体是一个三棱锥,其中 个面是腰长为2的等腰直角三角形,这个面上的高为 4 2,故所求体积为×方×2×2×2=,故选D
解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一 个面是腰长为 2 的等腰直角三角形，这个面上的高为 2，故所求体积为1 3 × 1 2 ×2×2×2＝ 4 3 ．故选 D．
②一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面 积为________．
解:由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相 同的小正三棱锥所得, 正方体的表面积为S=24,两个全等的三棱锥以正方 体的相对顶点为顶点,侧面是三个全等的且直角边长为1 的等腰直角三角形,其侧面面积的和为3,三棱锥的底面 是边长为2的正三角形,其底面积的和为3,故所求几何 体的表面积为24-3+√3=21+√3.故填21+√3
解：由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相 同的小正三棱锥所得， 正方体的表面积为 S＝24，两个全等的三棱锥以正方 体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的且直角边长为 1 的等腰直角三角形，其侧面面积的和为 3，三棱锥的底面 是边长为 2的正三角形，其底面积的和为 3，故所求几何 体的表面积为 24－3＋ 3＝21＋ 3．故填 21＋ 3．