4.拉氏反变换 .C+l 利用公式和= F(s)es dt 2nj Je-jx 公式涉及到以S为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的 形式，可直接查表得原函数。 邕部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 F(S)=F(S)+F2S)+. 反变换0=f0+)+. 要求大家必须能运用自如。 1】
部分分式展开法 在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为 F(s)= N(s) =asm+1sm-1+.+bm D(s) b0S"+b1Sn-1+.+bm 式中m、n为正整数，且在电路分析中有n2m。 部分分式展开法就是把上式分解为若干个如表14-1 所示的简单函数之和，然后逐个求得反变换。 当n>m时，F(s)为真分式； 当n=m时，用多项式除法将其化为：Fs)=A+ No(s) D(s) 部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解， 求出D(s)=0的根。分三种情况讨论。 12
1.D(s)=0只有单根 P1、P2、.、pn为n个不同单根，将F(S)分解为： Kn 、K1、K2、.Kn为待定系数。 可以是实数，也可以是（共轭）复数。 ()单实根确定方法如下： 则原函数 K,=I(s-p)F(s川sA n )=K;epi =1 Kn=Is-pn)）F(S s-Pa 13
(2)共轭复根 p=a+j@, K1 K2 p=a-jo F(s)= s-(atj@) s-(a-j@) K1、K2也是一对共轭复数 K,=【s-p,)F(ss=,=K,e8=K,8 K2=【ks-p,)Fs=lKe1a=K∠-8 原函数f()=(K1ea+jor+K,ea-jor) =(Keelatjo)+Ke-je(a-jo) =|K,e“[ea+a)+eia+)1 =2Ke cos(@t+0) 14
练习：求下列各函数的原函数 ()F(s)=(S+10s+3) K1 K2 K3 S(s+2)(s+4) ss+2 s+4 3 K=[sF(s)lo 6 1 K2=s+2)FSl-2= 4 3 K3=s+4)F(Sl4= 8 . 原函数f()=。 3 十 e2+e") P