$ 4-2替代定理（SubstitutionTheorem)定理内容：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为i，那么这条支路就可以用一个电压等于u的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值（解答唯一）。十支uk路K
§4-2 替代定理(Substitution Theorem) 对于给定的任意一个电路，其中第k条支路 电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一 个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等 于ik的 独立电流源来替代，替代后电路中全部电 压和电流均保持原有值(解答唯一)。 定理内容: A + – uk i A A k ik + – uk 支 路 k
S.4-2替代定理（SubstitutionTheorem）+支路AukK证明：替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的U、关系不变。用u替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路也不变(KCL)。用i替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变（KVL)
§4-2 替代定理(Substitution Theorem) 证明： 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i 关系不变。 用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik 替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压 不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 A + – uk i A A k ik + – uk 支 路 k
又证：+支路人AAukuk+支路+uk证毕！kAukuuk
u k u k A ik +–uk 支路k A +– u k A ik +–u k 支路k u k 又证 : 证毕 !
无电压源回路：2。替代后电路必须有唯一解无电流源节点（含广义节点）。3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。2.5A++2210V5V51例32120.5Q若要使8试求R10V0.520.52
无电压源回路； 无电流源节点(含广义节点)。 3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。 例. 若要使 试求Rx。 2. 替代后电路必须有唯一解 0.5 0.5 + – 10V 3 1 Rx Ix – U + I 0.5 I I, x 8 1 = 2.5A 10V 5V 2 5V ? ?
解：用替代：118-180.52120.520.52120.520.52TI0.520.520.520.52U'=U1×0.5= 0.11 = 0.81X251.5 ×1 =-0.0751 =-0.61Y82.5或U=(0.1-0.075)/-0.0251U=U+U"=(0.8-0.6)Ix=0.21x0.0251Rx=U/Ix=0.21/Ix=0.22= 0.2Q2R0.1251
解： 用替代： U=U ' +U " =(0.8-0.6)Ix =0.2Ix Rx =U/Ix =0.2Ix /Ix =0.2 (或U=(0.1-0.075)I=0.025I ) = + 0.5 0.5 1 0.5 – U'' + I 8 1 . Ω . . 0 2 0 125 0 025 = = = I I I U R X x 1 – U + I 0.5 I 8 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 – U' + I 0.5 U1 U2