§6.3用积分法求弯曲变形 挠曲线近似微分方程d"M(x) d El 积分一次,得 dv M(x) dto d E 再积分一次,得 MO dx ldx+Cx+D E 其中,C、D为积分常数,由边界条件确定。 边界条件
11 §6. 3 用积分法求弯曲变形 挠曲线近似微分方程 积分一次，得 EI M x x v ( ) d d 2 2 = x v d d = 再积分一次，得 x x Cx D EI M x v + + = d d ( ) 其中，C、D为积分常数 边界条件 x C EI M x = + d ( ) ，由边界条件确定
边界条件 P 几种典型的边界条件 简支梁 v(0)=0,v()=0 悬臂梁 P (0)=0,v(0)=0 弯曲变形的对称点处 0=y=0 连续条件 在挠曲线的任意点处,有唯一的挠度和转角
12 边界条件 几种典型的边界条件 简支梁 悬臂梁 v(0) = 0, v(l) = 0 v(0) = 0, v (0) = 0 连续条件 弯曲变形的对称点处 = v = 0 在挠曲线的任意点处，有唯一的挠度和转角
连续条件 在挠曲线的任意点处,有唯一的挠度和转角。 D点和C点 zkN/m 的连续条件 各为什么? D点: ID 2D 0.n=b 2D C点:V2D=V3D 2D ≠30 中间铰处,挠度连续,转角不连续。 梁的刚度条件≤[门],饼
13 梁的刚度条件 [ ], max f f [ ] max 连续条件 在挠曲线的任意点处，有唯一的挠度和转角。 D D v v 1 = 2 D点和C点 的连续条件 各为什么？ D点： C点： 1D = 2D , 2D 3D v = v 2D 3D 中间铰处，挠度连续，转角不连续。 = 0
例2(书例63) 已知:简支梁 受集中力作用 求:转角和挠 曲线方程。 解 (1)求支反力,列弯矩方程 支反力DPb Pa R 弯矩方程 AC段: Pb M (0≤x1≤a)
14 例 2 (书例6.3) 已知：简支梁 受集中力作用。 解：求：转角和挠 曲线方程。 (1) 求支反力，列弯矩方程 支反力 , l Pb R A = l Pa R B = 弯矩方程 AC段： 1 1 x l Pb M = ( 0 ) 1 x a
(1)求支反力,列弯矩方程 弯矩方程 AC段:M1Bb (0≤x1≤a) Pb CB段:M2=1 x2-P(x2-a)(a≤x2≤b) (2)列近似微分方程,积分 AC段:E、Pb Pb 1 pb Elv +o Elv xi+cix,tD
15 (1) 求支反力，列弯矩方程 弯矩方程 AC段： 1 1 x l Pb M = (0 ) 1 x a CB段： ( ) 2 2 2 x P x a l Pb M = − − ( ) 2 a x b (2) 列近似微分方程，积分 AC段： 1 1 x l Pb EIv = , 2 1 1 2 1 x1 C l Pb EIv = + 1 1 1 3 1 1 6 1 x C x D l Pb EIv = + +