南京航空航天大学：《材料力学》第十三章 能量方法

材料力学 第十三章 能量方法 2021年2月2日

1 材 料 力 学 2021年2月21日 第十三章 能 量 方 法

第十三章能量方法 本章内容: 1概述 2杆件变形能的计算 3变形能的普遍表达式 4互等定理 5卡氏定理 6虚功原理 7单位载荷法莫尔积分 8计算莫尔积分的图乘法

2 第十三章 能量方法 本章内容: 1 概述 2 杆件变形能的计算 3 变形能的普遍表达式 4 互等定理 5 卡氏定理 6 虚功原理 7 单位载荷法 莫尔积分 8 计算莫尔积分的图乘法

§13.1概述 能量原理 与功和能有关的定理,统称为能量原理 运用能量原理求解问题的方法称为能量法。 功能原理 外力的功等于变形能 U=W 513.2杆件变形能的计算 1轴向拉伸或压缩 U=W=/s、2 P 2EA

3 §13. 1 概述 能量原理 与功和能有关的定理，统称为能量原理。 运用能量原理求解问题的方法称为能量法。 功能原理 外力的功等于变形能: U =W §13. 2 杆件变形能的计算 1 轴向拉伸或压缩 U =W= Pl 2 1 EA P l 2 2 = P l  l

513.2杆件变形能的计算 1轴向拉伸或压缩 U=W=-P1/ P2I 2EA 轴力N是x的函数时aU N(x)dx P 2EA N(x)dx 2EA 应变能密l=og 度 2E

4 §13. 2 杆件变形能的计算 1 轴向拉伸或压缩 U =W= Pl 2 1 EA P l 2 2 = 轴力N是x的函数时 EA N x x U 2 ( )d d 2 =  = l EA N x x U 2 ( )d 2 应变能密 度  2 1 u = 2E 2  = P l  l

U N(rdx 2EA 应变能密度t-=oe O 2E 2纯剪切 应变能密度 y 2G 3扭转 ml U=w=-mp E 2Gl B 扭转杆的扭矩m与扭转角中的关系曲线

5  = l EA N x x U 2( ) d 2 应变能密度  21 u = 2 E2  = 2 纯剪切  21 u = 2 G2  应变能密度 = 3 扭转 U = W m 21 = GI p m l 2 2 =