海神错判” 这个发现被人们看成是“荒谬”和违 反常识的事。对于只有整数和整数比 概念的他们来说,这意味着边长为1 的正方形的对角线长竟然不能用任何 “数”来表示!这在数学史上称为第 次数学危机。最后希伯索斯的发现 没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受, 相传就因为这一发现,毕达哥拉斯学 派把希伯索斯投入大海中处死
“海神错判” 这个发现被人们看成是“荒谬”和违 反常识的事。对于只有整数和整数比 概念的他们来说，这意味着边长为1 的正方形的对角线长竟然不能用任何 “数”来表示！这在数学史上称为第 一次数学危机。最后希伯索斯的发现 没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受， 相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学 派把希伯索斯投入大海中处死
已知每个小正方形的边长均为1,我 们可以得到小正方形的面积为1。 (1)图中“蓝色”正方形的面积是多少? 它的边长是多少? (2)估计√2的值在哪两个整小 数之间。 根据正方形的面积越大,边长越大。 面 因为正方形面积从小到大是1<2(4,积 越 所以边长从小到大是1(√2(2即√2在1与之间
C D B A 1 1 根 据 正 方 形 的 面 积 越 大 ， 边 2在1与2之间。 124 1 22 已知每个小正方形的边长均为1，我 们可以得到小正方形的面积为1。 （1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ 2 （2）估计 的值在哪两个整 数之间。 2 根据正方形的面积越大，边长越大。 因为正方形面积从小到大是 ， 所以边长从小到大是 即 2在1与2之间。 124 1 22
1412<(2)<142 1.414 (2)<14152 14142<(2)<1.41432 1.41421 1.41422 1.4<√2<1.5 1.4 2<1.42 1.414 √2<1.415 1.4142<√2<1.4143 1.41421 2<141422
1.5 2 1.4 2 ( 2) 2 1.422 1.412 ( 2) 2 1.4142 1.4152 ( 2) 2 1.41422 1.41432 ( 2) 2 1.414212 1.414222 ( 2) 2 1.4 1.5 2 1.41 1.42 2 1.414 1.415 2 1.4142 1.4143 2 1.41421 1.41422 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ … … … …