第3章实数 3.1平方根
.平方根 定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 做a的平方根,也叫做a的二次方根. 记法:一个正数a的平方根用表示(读做“正、负根 号a”),其中a叫做被开方数 2.平方根的性质: (1)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根; (2)平方根等于它本身的数只有0
课前预练 1． 平方根： 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根． 记法：一个正数 a 的平方根用±_ a表示(读做“正、负根 号 a”)，其中 a 叫做被开方数． 2． 平方根的性质： (1)一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是__0__；负数没有平方根； (2)平方根等于它本身的数只有__0__．
3.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方 算术平方根 定义:正数的正平方根称为算术平方根,0的算术平 方根是Q 记法:一个数a(a≥0)的算术平方根记做“√g
3． 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方． 4． 算术平方根： 定义：正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平 方根是 0． 记法：一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ a”．
1.平方根和算术平方根的概念及其表 示方法 【典例1】求下列各数的平方根与算术平方根: (1)64;(2)0.49;(3)0;(4)(-5) 【点拨】(1)求一个数的平方根时,注意它的平方根通常用 “a”的形式来描述,切不可丢掉“”号;而求一个数的算术 平方根时,通常用“a”的形式来描述,前面没有“士”号. (2)本题的易错之处就是在求平方根与算术平方根时分不清何 时有“士”号,何时没有“士”号
课内讲练 1．平方根和算术平方根的概念及其表 示方法 【典例 1】 求下列各数的平方根与算术平方根： (1)64; (2)0.49； (3)0; (4)(－5)2 . 【点拨】 (1)求一个数的平方根时，注意它的平方根通常用 “± a”的形式来描述，切不可丢掉“±”号；而求一个数的算术 平方根时，通常用“ a”的形式来描述，前面没有“±”号． (2)本题的易错之处就是在求平方根与算术平方根时分不清何 时有“±”号，何时没有“±”号．
【解析】(1)∵(±82=64,∴64的平方根是8,即±64= ±8;64的算术平方根是8,即、64=8 (2)∵(出0.7)2=0.4,∴0.49的平方根是±0.7,即±0.49= 士07;049的算术平方根是07,即0.49=07 (3)∵02=0,∴0的平方根是0,即±0=0;0的算术平方根是 ,即√0=0 (4)∷(±5}2=(-52,∴(-52的平方根是5,即士(-5)2 ±5;(-5)2的算术平方根是5,即√(-5)2=5
【解析】 (1)∵(±8)2＝64，∴64 的平方根是±8，即± 64＝ ±8；64 的算术平方根是 8，即 64＝8. (2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49 的平方根是±0.7，即± 0.49＝ ±0.7；0.49 的算术平方根是 0.7，即 0.49＝0.7. (3)∵0 2＝0，∴0 的平方根是 0，即± 0＝0；0 的算术平方根是 0，即 0＝0. (4)∵(±5)2＝(－5)2，∴(－5)2的平方根是±5，即± （－5）2＝ ±5；(－5)2的算术平方根是 5，即 （－5）2＝5