3.4实数的运算
实数的运算法则:有理数的运算律和运算法则在实 数范围内同样适用 2.实数的运算顺序是:先算乘方和开方,再算乘除, 最后算加减.如果遇到括号,则先进行括号里的运 算
课前预练 1． 实数的运算法则：有理数的运算律和运算法则在实 数范围内同样适用． 2． 实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运 算．
实数的运算顺序 【典例1】计算:4×(3+5)+5-4×√5 【点拨】(1)有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适 用 (2)被开方数相同的算术平方根及其倍数(同类二次根式可以 合并,例如:5+25=35,42-22=22,53-73 23 【解析】4×(3+5)+5-4x5 4×3+4×5+5-4X5 =12+45+5-45 =(12+5)+(45-45) =17+0=17. 答案】17
课内讲练 1．实数的运算顺序 【典例 1】 计算：4×(3＋ 5)＋5－4× 5. 【点拨】 (1)有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适 用． (2)被开方数相同的算术平方根及其倍数(同类二次根式)可以 合并，例如： 5＋2 5＝3 5，4 2－2 2＝2 2，5 3－7 3 ＝－2 3. 【解析】 4×(3＋ 5)＋5－4× 5 ＝4×3＋4× 5＋5－4× 5 ＝12＋4 5＋5－4 5 ＝(12＋5)＋(4 5－4 5) ＝17＋0＝17. 【答案】 17
【跟踪练习1】计算:5-2×(3-2)-3×(3+1)+ 5 【解析】15-2×(3-2)-3×(3+1)+53 5-2×3+2×2]-3×3-3×1+53 =5-23+4-33-3+53 5-23+4-33-3+5 =(5+4-3)+(-23-33+53) =6+0=6 答案】6
【跟踪练习 1】 计算：[5－2×( 3－2)]－3×( 3＋1)＋ 5 3. 【解析】 [5－2×( 3－2)]－3×( 3＋1)＋5 3 ＝[5－2× 3＋2×2]－3× 3－3×1＋5 3 ＝[5－2 3＋4]－3 3－3＋5 3 ＝5－2 3＋4－3 3－3＋5 3 ＝(5＋4－3)＋(－2 3－3 3＋5 3) ＝6＋0＝6. 【答案】 6
【典例2】用计算器计算: (1)(-√2)×√6(精确到0.01); (2)(15+5)÷5-5(精确到0.1). 【点拨】(1)根据实数运算的顺序,按先乘方、开方,再乘 除,最后加减计算 (2)在计算过程中,用相应的近似小数去代替无理数时,一般 比要求的精确度多取一位 【解析】(1)(2)x6≈-1414×2.449-3.6286≈-346 (2)(15+5)÷5-5=3+1-5≈173-4=-27≈-2.3 【答案】(1)-3.46(2)-2.3
【典例 2】 用计算器计算： (1)(－ 2)× 6(精确到 0.01)； (2)( 15＋ 5)÷ 5－5(精确到 0.1)． 【点拨】 (1)根据实数运算的顺序，按先乘方、开方，再乘 除，最后加减计算． (2)在计算过程中，用相应的近似小数去代替无理数时，一般 比要求的精确度多取一位． 【解析】 (1)(－ 2)× 6≈－1.414×2.449＝－3.462886≈－3.46. (2)( 15＋ 5)÷ 5－5＝ 3＋1－5≈1.73－4＝－2.27≈－2.3. 【答案】 (1)－3.46 (2)－2.3