〈I>以应力张量为未知函数的运动方程 拜尔托拉密·密迄尔方程 (n、O2、o3、O23、O1、12)作为基本未知量 由拉梅方程出发 f+(+)0+1ui 两边求。,得: =)++0+ 作自由标置换交换i,j dfi 02 02/0 0t20ox:+( +u) 0x;0x 0x2(0x
由拉梅方程出发： 交换 i，j：
两式相加,注意到几何关系=(m+m)有 f 0)+2(+p) 026 02E; 0t2 dx dxi 0x;0 由本构关系1=166+2句÷9-86代入 p020ip2020 01,0f 020020; 026 u at2 +)+2(+1) ax dxi xion 0: 整理并考虑到(体积改变定律): 1-2 E 6 E 3(1-2 0 =3KE 0
整理并考虑到（体积改变定律）：
最终得到: 102 pv dfk df1.0 1+x:0x+1-1 6;+ ax x v 0x k ox 2p(1+v)02a 02l E at E(1-v at 拜密方程(或称应力协调方程) 无体力或体力为常数时的静力平衡问题,方程简化为: 102h1 V2G;+ 0 1+vx;0
最终得到： 拜-密方程 （或称应力协调方程） 方程简化为：
II以体胀系数和应力张量第一不变量1、R 为未知函数的运动方程 和函数 02l2 由拉梅方程:卩n+=后+(+)01+前 两边求一,并注意到 au axi 0x1 0260fk 02 得: 0t2-ay+(λ+2) dsk 若体力为常数或体力场为保守力场(势函数记为q) 保守力场中力所作的功与路径无关,比如重力场 保守力场的势函数满足拉普拉斯方程2g=0 0102q 由:f= const or fi 0→ dx, dx ax
由拉梅方程: 由: 保守力场中力所作的功与路径无关,比如重力场 得:
得到体膨胀系数为未知数的运动方程: 0201020 20 (λ+21)0t2C2ot 波动方程 λ+2 弹性伸缩波(纵波)波速 1-2v 由体积改变定律:6 E p02l1102l1 同样有:V21=(+21)t2-C2a2
得到体膨胀系数为未知数的运动方程: 波动方程 弹性伸缩波(纵波) 波速 由体积改变定律： 同样有: