般问题的边界条件都是既有位移又有应力的 混合边界条件 理论上可以求解任意形状弹性体的变形与波动问题, 或是应力场变化问题等。 但是,实际上只有少数简单的形状才有解析解。 在工程问题中, 柱体、板、薄壳等简单形状的弹性体具有重要意义 地球物理问题中 弹性全空间、半空间、平行分层半空间、球体等则是重要模型
一般问题的边界条件都是既有位移又有应力的 混合边界条件
弹性静力学问题和动力学问题的区分 静力学一般是指被研究物体受到的外力的合力为零、 所受到的外力矩的合力矩为零时, 物体处于静力平衡状态的各种问题。 弹性体上的位移场、应变场、应力场、密度场等 都只是位置坐标的函数,而不随时间变化 我们关心的是弹性体上各点元间产生相对距离变化的问题, 并不关心弹性体作为整体的运动。 所以,弹性体受到不随时间变化的体力时, 这类问题依然是弹性静力学问题。 问题分类:弹性体在重力场中自由下落? 地球自转引起的形状变化? 大地震激发起的地球自由振荡?
引起的形状变化 ? ? ? 问题分类 :
3.弹性力学问题的典型方程 〈I>以位移为未知函数的运动方程—拉梅方程 (u1,u2,u3)作为基本未知量 02u +f=0(p =2ti;+266; dxi at 将应力和应变)都用位移表示 00 1/0u;0 0x;0 (λ06n+27)= λ61+21 dx dxi 0 =6δ; dx rd. a0 ou: 0i /Ok 04 + x dx: ax 000/0u;0v4)a 0/0 0-u 0—+—+ + x +a2 =8 0 00d 82x0对 02,0)0 x.+(+p)0x tu ax2 axi axj
3. 弹性力学问题的典型方程 将应力(和应变)都用位移表示
代入力的平衡方程得: 0 000/0 0u4;\0 后+(+1)x+0x++ at dxi 0x1(: 0x;0 ox 若认为λ,μ均为常数,方程简化为: 000 02=/+(+p)ax+ax2 下标形式:pa2=+(2+01+p 拉梅方程
代入力的平衡方程得： 若认为 ， 方程简化为： 下标形式： 拉梅方程
如果边界条件给定的是应力,则转化为位移的梯度的 边界条件 T1=O101+O1202+O133 du L +Aa1+ x
如果边界条件给定的是应力，则转化为位移的梯度的 边界条件