7.1幂法 由式(714)还可知,当k充分大时有 a,x 这表明l4是特征向量x1的一常数倍,即n)近似于特征向量x。 基于式(712)和式(71.3)幂法的主要缺点是:当1|>1或A1k1 时,由式(7.14)可知,u()会发生上溢或下溢,因此不实用。克服这一缺点 的常用方法是迭代每一步对向量l()规范化。引入函数max(l)),它表示取 向量n)中按模最大的分量,例如,l()=(2-5,4),则max(l4)=5,这样 (k) mW)的最大分量为1,即完成了规范化
7.1 幂法 由式（7.1.4）还可知，当 k 充分大时有 1 1 1 ( ) u x k k 这表明 (k ) u 是特征向量 1 x 的一常数倍，即 (k ) u 近似于特征向量 1 x 。 基于式（7.1.2）和式（7.1.3）幂法的主要缺点是：当| 1 |1或| 1 |1 时，由式（7.1.4）可知， (k ) u 会发生上溢或下溢，因此不实用。克服这一缺点 的常用方法是迭代每一步对向量 (k ) u 规范化。引入函数 max（ (k ) u ），它表示取 向 量 (k ) u 中按模最大的分量，例如， (k ) u =(2,-5,4)T ,则 max( (k ) u )=-5,这 样 max( ) ( ) ( ) k k u u 的最大分量为 1，即完成了规范化
7.1幂法 由于)中最大分量为1,即max(v()=1,故 (7.1.6) (A' 由式(714)有 有x+∑()x lim lim mx(ax+∑(") x)max(x)
7.1 幂法 由于 (k ) v 中最大分量为 1，即 max（ (k ) v ）=1，故 (7.1.6) max( ) (0) (0) ( ) A u A u v k k k = 由式（7.1.4）有 max( ) max( ( ) ) [ ( ) ] lim lim 1 1 2 1 i 1 1 1 2 1 i 1 1 1 ( ) x x x x x x v n i i k k n i i k k k k k = + + = = = → →
7.1幂法 由式(7.15)和式(7.16)有 m =max(u( k) max(Au)) max( au max(Ak+u(o) 于是 (x+∑()x mxax1+∑(") x)
7.1 幂法 由式（7.1.5）和式（7.1.6）有 max( ) max( ) max( ) max( ) ! (0) (0) ( ) ( 1) A u A u m u Au k k k k k + − = = = 于是 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 max( ( ) ) [ ( ) ] lim lim = + + = = − − = → → n i i k i k n i i k i k k k k x x x x m
7.1幂法 实用幂法迭代格式如下: 任取初始向量n0)≠0,作迭代 m,= max( u (k=0,2,)(71.5) Av lm mk =n max(x,) 事实上,由式(71.5)知 Aku(
7.1 幂法 实用幂法迭代格式如下： 任取初始向量 0 (0) u ,作迭代 ( 0,1,2,...) (7.1.5) max( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = + k u Av m u v m u k k k k k k k 则 1 lim = → k k m max( ) lim 1 ( ) 1 x x v k k = → 事实上，由式（7.1.5）知 = = k i i k k m A u v 0 (0) ( )
算法711实用幂法 (1)输入:an(j=12…m),1(=12,…),E 2)k=l; mo=max(u ); (3)V1=1/m2(i=1,2,…,m);
算法 7.1.1 实用幂法 (1) 输入：a (i, j = 1,2,n),u (i = 1,2,),; i j i (2) 1; max( ); 1 0 i i n k m u = = (3) ( 1,2, , ); vi = ui m0 i = n (4) ( 1,2, , ); 1 u a v i n n j i = i j j = =