对有理分式函数F(x,在x→∞0时极限有如下讨论: m=n imox"+axn+…+an bx+b, -1 m-={0m>n, …十 oo m<n 其中a≠0,b≠0,且m,nm为正整数 +1 x<1 例10.设f(x) r+5 x> x+ x de lim f(x),lim f(x), lim f(x) x→+Q
6 对有理分式函数F(x), 在x→∞ 时极限有如下讨论: 1 0 1 1 0 1 lim n n n m m x m a x a x a b x b x b 0 0 0 , a m n b m n m n 0 0 其中a 0,b 0,且m,n为正整数. 例10. 设 2 2 1 1 ( ) 5 1 2 x x f x x x x x 求 1 0 lim ( ), lim ( ), lim ( ). x x x f x f x f x
解f(1+)=2,∫(1-)=2→limf(x)=2 im f(x)=lim (x +1)=l →0 x+5 lim f(x)=lim 2x2+x 例11.求li (m,n为正整数) n n 特殊地:li x-1 解lim lim (x-1)(x +x"2+…+1)n x→1x"-1x→1(x-1)(x m-1 +ym-2 1(x-1)( n-2 y+x"-+… 特殊地:lim n (x-1)
7 解 1 2 0 0 2 (1 ) 2 , (1 ) 2 lim ( ) 2; lim ( ) lim ( 1 ) 1; 5 lim ( ) lim 0 . 2 x x x x x f f f x f x x x f x x x 例11. 求 1 1 1 lim ( , ); 1 1 lim 1 n m x n x x m n x x x 为 正 整 数 特 殊 地 ： 1 2 1 2 1 1 1 ( 1)( 1) lim = lim 1 ( 1)( 1) n n n m m m x x x x x x n x x x x m 解 1 2 1 1 ( 1)( 1) lim 1 ( 1) n n n x x x x x n x x 特殊地 ：