结论 由此得到角平分线的性质定理: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 errED
结论 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 由此得到角平分线的性质定理：
动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上吗? 如图1-27,点P在∠AOB的内部,作PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为点D,E.若PD=PE,那么点P 在∠AOB的平分线上吗? C E B 图1-27 errED
动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上吗？ 如图1-27，点P在∠AOB 的内部，作PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为点D，E. 若PD= PE， 那么点P 在∠AOB的平分线上吗？ 图1-27
如图1-27,过点O,P作射线OC A ∴PD⊥O4,PE⊥OB, ∠PDO=∠PEO=90 O P 在Rt△PDO和Rt△PEO中, ∴OP=OP,PD=PE, E ∴Rt△PDO≌Rt△PEO B 图1-27 ∴∠AOC=∠BOC OC是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线OC上 errED
在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ OP = OP，PD = PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO. ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 如图1-27，过点O，P作射线OC. ∴ ∠AOC =∠BOC. ∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 图1-27
结论 由此得到角平分线的性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 errED
结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理：