2013年中国力学大会：基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究膜的有限变形振动

2013年8月中国力学大会-2013 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论 研究膜的有限变形振动 复旦大学力学与工程科学系 谢锡麟史倩陈瑜 研究背景、研究思路 ·理论研究:限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论(连续介质作为二维 Riemann微分流形) 典型运动事例:膜的轴对称有限变形运动 总结

2013年8月 中国力学大会-2013 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论 研究膜的有限变形振动 复旦大学 力学与工程科学系 谢锡麟 史倩 陈瑜 • 研究背景、研究思路 • 理论研究：限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论（连续介质作为二维 Riemann微分流形） • 典型运动事例 ：膜的轴对称有限变形运动 • 总结

海面油污扩散 亲水基团 水基团 匚生物膜 磷分子 嵌入腰中的蛋白质 Jun Zhang. Nature 2000 几何形态为曲面的连续介质运动 薄层运动假设(引入面密度) 膜的大变形运动示意 几何形态为曲面( Riemann流形

Jun Zhang. Nature 2000 海 面 油 污 扩 散 膜 的 大 变 形 运 动 示 意 几何形态为曲面的连续介质运动 —— 薄层运动假设（引入面密度） —— 几何形态为曲面（Riemann流形） 生物膜

有限维 xg-Crve 2(=x, t: RD DE)x ∑(x2t) n 〃gm 中一般曲面上的场论 空 →x,…x 间 (x2,) x 0Φ x Oxman p 8, 0g(=2), va(x2)=0 8, 0g'ETP(TE ,0,-40一g+1,+2(0)brn8g Φ=R.Φ+Rd. where R b-b b:vb=v b 此处ⅴΦ d =ax(x2,)+中-中,=(x,1)g:88(x2)

            2 2 = , = i j i j p q p p q j i j i i i t t i j i i t i j q p j q pt j qj p t i qi p j pi j pi qj t q j i j i j t t q p j p j p qj j q x g g x x g g T T x x x x b b b b g g b b b n g x b b b x                                                                                                    j j i i pi q p qi j g n b b b b n n               有 限 维 Euclid 空 间 中 一 般 曲 面 上 的 场 论       , : - = , , , i i i t s i s s s q p j p q j tqp j j qp t tqp q tp tq p q ps p qs i i i s i i i j j l j ls j lj s j i l R R where R b b b b b b x t x t g g x t x                                                         ； 此处

初始物理构形ⅳ 几何形态为曲面的 曲面方程:2{x) 当前物理构形n2连续介质之有限变 曲面方程:X(x, 形运动的构形构造 曲面方程 (x2,1):RPD23x2= 运动刻画x2=x2(52,) 初始参数构形V 当前参数构形V →2(x,1) xr?/(x2,)∈R 变形梯度 (5+△,)-2(5,1)(x2,1)(5,1) 质点速度“年低 物质导数)=出(x()+式 A(9Σ 0∑ g v∞d (x2,)V8 at at

                          , , , , , , , , i A i A i A A i B i A A i Bx t t x t t x x t g x t G x G x x t g x t G x                                                                                              1 1 +1 +1 , : , , p p p p p x x t D x x X x t X X x t                               , , , ,       i V x t t x g x t t i t                              , , , , , , , , s s s s t x t t x x t t t t x x t x g x t V x t t t t                                                                     变形梯度 质点速度 物质导数 曲面方程 几何形态为曲面的 连续介质之有限变 形运动的构形构造 F 

限①当前一初始物理构形中有向线元、面元间的转换 于 dc e dc 2|∑a∑ λ)=F det f. 形 (2,)n(, d 刻般 画运②当前一初始物理构形中有向线元、面元模间的转换 动 按曲 面 dc dc dc ∑0∑ A)F·F ∑a∑ det f. 郭仲衡先生书著中有限 d元 an au on ou 的 连 当前物理构形中有向线元、面元的物质导数 续介质的 d d ax(4)=a(x),此处LeeV(x 变有 形限 ∑0∑ (,)=B 2a∑o∑ 理变 论形 理④当前物理构形中有向线元、面元模的物质导数 平论 III+L 发 Z.D.2)de 展 d d d R3 a∑aΣ ∑ x.(, u =detF.ax a元a an a (=a a/ du

① 当前－初始物理构形中有向线元、面元间的转换     t o d C d C F d d              3 , det , , t t o o t       F n                       ② 当前－初始物理构形中有向线元、面元模间的转换       2 * t o o d C d C d C F F d d d                       3 3 , det , t t o o     F                      ③ 当前物理构形中有向线元、面元的物质导数     t t d C d C L d d        ，此处 L V x t  ,         , , : ,      t t t t t t        I V B                                                             ④ 当前物理构形中有向线元、面元模的物质导数       3 3 3 , det , , t t o o t t        F                                        3 3 3 * : 2 t t t t t t t t d C L L d C d C D d d d                                      限 制 于 一 般 运 动 曲 面 上 的 连 续 介 质 的 有 限 变 形 理 论 —— 变 形 刻 画 （ 按 郭 仲 衡 先 生 书 著 中 有 限 变 形 理 论 做 平 行 发 展 ）