2012年全国现代数学与力学学术会议—基于显含时间曲线坐标系的涡——流函数解法及其在可变形边界流动问题中的应用

第十三届现代数学和力学学术会议(MMM-XII 暨钱伟长先生诞辰100周年纪念大会 2012年10月6-8日 基于显含时间曲线坐标系的涡一流函数解法 及其在可变形边界流动问题中的应用 复旦大学力学与工程科学系 陈瑜谢锡麟麻伟巍 研究背景(边界几何特性对力学行为的影响) ·当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论(连续介质作为 Euc id微分流 形) 边界的有限变动运动对边界上若干运动学及动力学机制的影响 若干研究事例

第十三届现代数学和力学学术会议（MMM-XIII） 暨钱伟长先生诞辰100周年纪念大会 2012年10月6－8日 基于显含时间曲线坐标系的涡－流函数解法 及其在可变形边界流动问题中的应用 复旦大学 力学与工程科学系 陈瑜 谢锡麟 麻伟巍 • 研究背景（边界几何特性对力学行为的影响） • 当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论（连续介质作为Euclid微分流 形） • 边界的有限变动运动对边界上若干运动学及动力学机制的影响 • 若干研究事例

研究背景一边界几何特性流动行为的影响 t=0.1 1.5 00 5 0 6 12 t=0.1 0.5 0 2 6 12 ∠ Circular cylinder ∠ wavy cylinder (b) 科大陆夕云组

研究背景 —— 边界几何特性流动行为的影响 科大 陆夕云组

算例!:圆柱后半运动波纹璧绕流WCJ, Wang L.&WJZ.(20037 算例:圆柱后半运动波纹璧绕流本组 t=140 t=121 t=121

算例：圆柱后半运动波纹璧绕流 本组 算例：圆柱后半运动波纹璧绕流 Wu C.J., Wang L. & Wu J.Z. （2007）

R(,0,);r X(x, t) 前 映物 照理 p当前参数构型 观构 (边界始终固定) 点形当前物理构型 (边界可变形) R(e,, t). rsin@cos o 对应之曲线坐标系显含时间情形的有限变形理论 X(x ) DrooXR'o(xt)=0.49- R(0,, t).].cos p 当前物理构型 当前参数构型 (边界可变形) (边界始终固定) X x= n X=X (75) (n) x-[r(n5,)+5(R(n4)-(5)]sn X x=[(n5)+5(8(n)(05)mn

当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间情形的有限变形理论 —— 映照观点 x zo o r Dxyz Dr R t r  , ,  y    1  2                 1 + 23 , , sin cos X , : , , X , , , , , , sin sin , , , cos r r X R t r x t D x t t x t t X x t t R t r t X R t r                                                                                        X ,  x t 当前物理构型 （边界可变形） 当前参数构型 （边界始终固定） 3 X 1 X2 X p o   2 1 H x             123 X X XX            r t  , ,  R ,                123 , , , , , cos , , , , , sin X r t R r t X X r t R r t                                        当前参数构型 （边界始终固定） 当前物理构型 （边界可变形）

构形对应之曲线坐标系;变形梯度定义及其形式 初始物理构形 当前物理构形 g2(x(5n,1),) G2(5) x2曲线 曲线 781(x(5,1), >G1(5) 曲线 23-曲线 曲线 -曲线 G3() g 当前构型曲线坐标 初始构形曲线坐标 X=X(x,t) 曲线 曲线 x2-曲线 2-曲线 线初始参数构形 x2-曲线当前参数构形 b当前物理构形 x(x(5+△5),)-X(x(5),) a(5,)g(x)△5 x(51)g(x1)8G(5)(△Gn(5) 当前物理构形 F· b初始物理 n6()(x2)|o b初始物理构形

1 X o G1  b  1  曲线 2  曲线 3  曲线 a b G3  a  G2  a  g x t t 1   a , ,  1 x 曲线 2 x 曲线 3 x 曲线 a b g x t t 3   a , ,  g x t t 2   a , ,  1  3 o  2 a 1  曲线 3  曲线 2  曲线 b 3 x o 2 x a 1 x 曲线 2 x 曲线 b 1 x 3 x 曲线 初始物理构形 当前物理构形 初始参数构形 当前参数构形 X X    初始构形曲线坐标 , X X x t    当前构型曲线坐标                            , , , , , , , , i i A A B ab i i B i A A A ab ab ab A i x x x F t g x r X x t X x t t g x t t g x t G G r r r t G                                              当前物理构形 当前物理构形 初始物理构形 初始物理构形 X1 X3 o X2 3 X 2 X —— 构形对应之曲线坐标系；变形梯度定义及其形式