四、学时分配 学时分配表 序号 教学内容 课堂讲授实验课习题课讨论课|其它 1随机事件与概率 2|随机变量及其分布 3|多维随机变量及其分布 6664 2222 4|随机变量的数字特征 5大数定律与中心极限定理 6|数理统计的基本概念 7|参数估计 244 8|假设检验 222 比例 75% 25% 合计 48 五、教学环节与教学要求 本课程以课堂讲授为主,每章内容讲述完后安排两学时的习题课与讨论课,每次课上完后以自 编《概率统计练习册》为主统一布置作业,教师可根据实际情况另外布置课外练习 六、课程考核办法 1、考试方法:闭卷、笔试、统考 2、成绩评定: (1)平时成绩30%(其中作业20%,课堂参与及考勤10%) (2)期末考试70% 七、教材与主要參考书 教材:《概率论与数理统计》(第三版)盛骤高等教育出版社20008 参考书 1、《概率统计方法与应用》科学出版社出版2001.8 2、《概率论与数理统计》(第二版)盛骤高等教育出版社1989.8 执笔人:涂诗甲 OO五年三月
- 36 - 四、学时分配 学时分配表 序号 教 学 内 容 学 时 课堂讲授 实 验课 习题课 讨论课 其 它 1 随机事件与概率 6 2 2 随机变量及其分布 6 2 3 多维随机变量及其分布 6 2 4 随机变量的数字特征 4 2 5 大数定律与中心极限定理 4 6 数理统计的基本概念 2 7 参数估计 4 2 8 假设检验 4 2 小计 36 12 比例 75% 25% 合计 48 五、教学环节与教学要求 本课程以课堂讲授为主，每章内容讲述完后安排两学时的习题课与讨论课，每次课上完后以自 编《概率统计练习册》为主统一布置作业，教师可根据实际情况另外布置课外练习。 六、课程考核办法 1、考试方法：闭卷、笔试、统考， 2、成绩评定： （1）平时成绩 30%（其中作业 20%，课堂参与及考勤 10%） （2）期末考试 70% 七、教材与主要参考书 教材：《概率论与数理统计》（第三版） 盛骤 高等教育出版社 2000.8 参考书： 1、《概率统计方法与应用》 科学出版社出版 2001.8 2、《概率论与数理统计》（第二版） 盛骤 高等教育出版社 1989.8 执笔人：涂诗甲 二○○五年三月
《数值分析Ⅰ》课程教学大纲 、课程基本信息 课程代码:12110109 课程英文名称: Numerical Analysisl 开课部门:数理科学系信息与计算教研室 课程面向专业:信息与计算科学专业 课程类型:必修课 先修课程:数学分析、高等代数 学分:3 总学时:60(其中理论学时:52:上机实验学时:8) 二、课程性质与目的 本课程是研究数学问题的数值解及其理论的一个计算数学分支。通过这门课程的学 习,使学生比较系统地掌握函数插值、函数逼近与曲线拟合、数值积分、常微分方程的 数值解、线性代数方程组的解法、非线性代数方程和方程组的解法、矩阵特征值与特征 向量计算的基本算法和理论分析。通过本课程的学习,一方面要使学生的数学知识和思 维能力得到进一步的加深和提髙,另一方面使学生具备运用所学的数值计算方法与计算 机相结合进行科学计算以及分析和解决有关实际问题能力。 三、课程教学内容与要求 第一章绪论 1、教学内容与要求 (1)了解本课程的意义、内容和特点 (2)理解误差、有效数字及有关概念 (3)知道数值稳定性和病态问题 (4)知道数值运算中的一些原则 、教学重点 绝对误差、相对误差和有效数字。 3、教学难点 数值稳定性。 第二章函数插值 1、教学内容与要求 (1)理解函数插值概念,了解插值多项式的存在性与唯一性 (2)掌握拉格朗日( Lagrange)插值法及余项公式
- 37 - 《数值分析Ⅰ》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：12110109 课程英文名称：Numerical AnalysisI 开课部门：数理科学系 信息与计算教研室 课程面向专业：信息与计算科学专业 课程类型：必修课 先修课程：数学分析、高等代数 学分：3 总学时：60 ( 其中理论学时：52 ； 上机实验学时：8 ) 二、课程性质与目的 本课程是研究数学问题的数值解及其理论的一个计算数学分支。通过这门课程的学 习, 使学生比较系统地掌握函数插值、函数逼近与曲线拟合、数值积分、常微分方程的 数值解、线性代数方程组的解法、非线性代数方程和方程组的解法、矩阵特征值与特征 向量计算的基本算法和理论分析。通过本课程的学习，一方面要使学生的数学知识和思 维能力得到进一步的加深和提高，另一方面使学生具备运用所学的数值计算方法与计算 机相结合进行科学计算以及分析和解决有关实际问题能力。 三、课程教学内容与要求 第一章 绪论 1、教学内容与要求 （1）了解本课程的意义、内容和特点； （2）理解误差、有效数字及有关概念； （3）知道数值稳定性和病态问题； （4）知道数值运算中的一些原则。 2、教学重点 绝对误差、相对误差和有效数字。 3、教学难点 数值稳定性。 第二章 函数插值 1、教学内容与要求 （1）理解函数插值概念，了解插值多项式的存在性与唯一性； （2）掌握拉格朗日（Lagrange）插值法及余项公式；
(3)了解差商的概念和基本性质,掌握牛顿( Newton)插值法 (4)了解埃尔米特( Hermite插值的概念,会求低次 Hermite插值多项式以及利用重节点的差商 表构造 Hermite插值多项 (5)理解分段插值的概念,掌握分段线性插值法和分段三次 Hermite插值法 (6)了解三次样条( spline)插值概念和三次样条( spline)插值函数的构造方法,会求三次样条 ( spline)插值函数。 2、教学重点 格朗日( Lagrange)插值法、牛顿( Newton)插值法和三次样条( spline)插值法。 3、教学难点 插值余项公式的证明和三次样条( spline)插值。 第三章函数逼近与曲线拟合 1、教学内容与要求 (1)了解内积、内积空间、欧氏范数、函数正交等概念,熟悉内积的性质 (2)理解函数的最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多项式的求法 (3)理解正交多项式的概念 (4)会用正交函数系作最佳平方逼近 (5)理解曲线拟合的最小二乘法的概念,掌握曲线拟合多项式的计算。 教学重点 函数的最佳平方逼近,曲线拟合的最小二乘法 3、教学难点 函数的最佳平方逼近。 第四章数值积分 1、教学内容与要求 (1)理解数值求积公式的基本概念,理解代数精度的概念,会求一个积分公式的代数精度 (2)掌握牛顿-柯特斯( Newton- Cotes)公式,了解几种低阶求积公式的余项 (3)掌握数值积分的复化梯形公式和复化辛卜生( Simpson)公式,了解复化柯特斯( Cotes)公 式,了解复化求积的收敛性 (4)掌握变步长的梯形求积分方法和龙贝格( Romberg)积分法,了解求积公式的误差 (5)了解高斯(Gaus型求积公式 (6)了解数值微分 2、教学重点 代数精度的概念,复化辛卜生( Simpson)公式,龙贝格( Romberg)积分法。 3、教学难点 求积公式的的余项和收敛性 第五章常微分方程的数值解 1、教学内容与要求 (1)了解建立常微分数值方法的基本思想与途径 (2)熟悉一阶常微分方程数值解的欧拉方法和改进的欧拉方法,了解局部截断误差和精度的概
- 38 - （3）了解差商的概念和基本性质，掌握牛顿(Newton) 插值法； （4）了解埃尔米特(Hermite)插值的概念, 会求低次 Hermite 插值多项式以及利用重节点的差商 表构造 Hermite 插值多项； （5）理解分段插值的概念，掌握分段线性插值法和分段三次 Hermite 插值法； （6）了解三次样条(spline)插值概念和三次样条(spline)插值函数的构造方法，会求三次样条 (spline)插值函数。 2、教学重点 格朗日（Lagrange）插值法、牛顿(Newton) 插值法和三次样条(spline)插值法。 3、教学难点 插值余项公式的证明和三次样条(spline)插值。 第三章 函数逼近与曲线拟合 1、教学内容与要求 （1）了解内积、内积空间、欧氏范数、函数正交等概念, 熟悉内积的性质； （2）理解函数的最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法； （3）理解正交多项式的概念； （4）会用正交函数系作最佳平方逼近； （5）理解曲线拟合的最小二乘法的概念，掌握曲线拟合多项式的计算。 2、教学重点 函数的最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法。 3、教学难点 函数的最佳平方逼近。 第四章 数值积分 1、教学内容与要求 （1）理解数值求积公式的基本概念, 理解代数精度的概念，会求一个积分公式的代数精度； （2）掌握牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式, 了解几种低阶求积公式的余项； （3）掌握数值积分的复化梯形公式和复化辛卜生（Simpson）公式，了解复化柯特斯(Cotes)公 式，了解复化求积的收敛性； （4）掌握变步长的梯形求积分方法和龙贝格（Romberg）积分法，了解求积公式的误差； （5）了解高斯(Gauss)型求积公式； （6）了解数值微分。 2、教学重点 代数精度的概念，复化辛卜生（Simpson）公式，龙贝格（Romberg）积分法。 3、教学难点 求积公式的的余项和收敛性。 第五章 常微分方程的数值解 1、教学内容与要求 (1) 了解建立常微分数值方法的基本思想与途径； (2) 熟悉一阶常微分方程数值解的欧拉方法和改进的欧拉方法，了解局部截断误差和精度的概
(3)理解龙格-库塔方法的基本思想,会用二阶、三阶和四阶龙格-库塔格式 (4)知道常微分方程数值解单步法的收敛性和稳定性; (5)理解线性多步法,会建立符合一定精度要求的线性多步格式 (6)了解预测-校正技术和外推技巧 、教学重点 阶常微分方程数值解的欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶龙格-库塔格式 3、教学难点 常微分方程数值解单步法的稳定性和收敛性,预测-校正技术和外推技巧。 第六章线性代数方程组的解法 1、教学内容与要求 (1)了解向量范数与矩阵范数 (2)掌握高斯( Gauss)消去法和高斯( Gauss)主元素消去法 (3)了解矩阵分解法,会用矩阵分解法与追赶法求解线性方程组: (4)知道矩阵条件数和精度分析 (5)了解线性方程组的迭代解法。 2、教学重点 高斯(Gaus)消去法和高斯(Gaus)主元素消去法。 、教学难点 矩阵范数,矩阵条件数和精度分析 第七章非线性方程和方程组的解法 1、教学内容与要求 (1)知道迭代法的基本思想及收敛性; (2)掌握牛顿( Newton)迭代法和快速弦截法 (3)了解非线性方程组的 Newton迭代法 2、教学重点:牛顿法和快速弦截法。 3、教学难点:非线性方程组的 Newton迭代法 第八章矩阵特征值与特征向量的计算 教学内容与要求 (1)掌握矩阵特征值与特征向量计算的幂法和反幂法 (2)了解 Jacobi方法和QR方法。 2、教学重点 幂法和反幂法 3、教学难点 Jacobi方法和QR方法 (一)上机实验 实验一:函数插值 1、基本要求
- 39 - 念； (3) 理解龙格-库塔方法的基本思想，会用二阶、三阶和四阶龙格-库塔格式； (4) 知道常微分方程数值解单步法的收敛性和稳定性； (5) 理解线性多步法, 会建立符合一定精度要求的线性多步格式； (6)了解预测-校正技术和外推技巧。 2、教学重点 一阶常微分方程数值解的欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶龙格-库塔格式。 3、教学难点 常微分方程数值解单步法的稳定性和收敛性, 预测-校正技术和外推技巧。 第六章 线性代数方程组的解法 1、教学内容与要求 （1）了解向量范数与矩阵范数； （2）掌握高斯（Gauss）消去法和高斯（Gauss）主元素消去法； （3）了解矩阵分解法，会用矩阵分解法与追赶法求解线性方程组； （4）知道矩阵条件数和精度分析； （5）了解线性方程组的迭代解法。 2、教学重点 高斯（Gauss）消去法和高斯（Gauss）主元素消去法。 3、教学难点 矩阵范数，矩阵条件数和精度分析。 第七章 非线性方程和方程组的解法 1、教学内容与要求 （1）知道迭代法的基本思想及收敛性； （2）掌握牛顿(Newton) 迭代法和快速弦截法； （3）了解非线性方程组的 N ewton 迭代法。 2、教学重点：牛顿法和快速弦截法。 3、教学难点：非线性方程组的 Newton 迭代法。 第八章 矩阵特征值与特征向量的计算 1、教学内容与要求 (1) 掌握矩阵特征值与特征向量计算的幂法和反幂法； (2) 了解 Jacobi 方法和 QR 方法。 2、教学重点 幂法和反幂法。 3、教学难点 Jacobi 方法和 QR 方法。 （一） 上机实验 实验一：函数插值 1、基本要求
要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤,说明变量或数组含义,写出源程 序,上机运行求解,记录和分析计算结果。写出实验报告 2、主要内容 (1)用拉格朗日插值公式求函数插值。 (2)用分段线性插值法和分段三次 Hermite插值法求函数插值 、操作要点 首先在上机前写出源程序,上机时进入C语言运行环境输入源程序,然后调试和运行 4、主要仪器设备 算机 实验二: Mathematica或 Matlab数学软件介绍 1、基本要求 要求学生了解 Mathematica或 Matlab软件的基本操作、基本功能和基本运算。对上机实验的内 容写出算法步骤,记录和分析计算结果,写出实验报告 、主要内容 (1)熟悉 Mathematica或 Matlab软件的基本操作、基本功能和基本运算 (2)利用 Mathematica或 Matlab软件求三次样条( spline)插值 3、操作要点 上机时一边学习 Mathematica或 Matlab软件介绍一边仿照实例的格式进操作和运行。 4、主要仪器设备 算机 实验三:函数逼近与曲线拟合,线性方程组的解 1、基本要求 要求学生进一步了解 Mathematica或 Matlab软件的基本操作、基本功能和基本运算。对上机实 验的内容写出算法步骤,记录和分析计算结果,写出实验报告 2、主要内容 (1)利用 Mathematica或 Matlab软件求进行函数逼近。 (2)利用 Mathematica或 Matlab软件编写程序进行曲线拟合和直接利用内部命令进行曲线拟合 (3)利用 Mathematica或 Matlab软件求线性方程组的解 3、操作要点 上机时一边学习 Mathematica或 Matlab软件介绍一边仿照例题的格式进操作和运行 4、主要仪器设备 计算机 实验四:数值积分和常微分方程的数值解 1、基本要求 要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤,说明变量或数组含义,写出源程 序,上机运行求解,记录和分析计算结果。写出实验报告
- 40 - 要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤，说明变量或数组含义，写出源程 序，上机运行求解，记录和分析计算结果。写出实验报告。 2、主要内容 （1）用拉格朗日插值公式求函数插值。 （2）用分段线性插值法和分段三次 Hermite 插值法求函数插值。 3、操作要点 首先在上机前写出源程序，上机时进入 C 语言运行环境输入源程序，然后调试和运行。 4、主要仪器设备 计算机 实验二：Mathematica 或 Matlab 数学软件介绍 1、基本要求 要求学生了解 Mathematica 或 Matlab 软件的基本操作、基本功能和基本运算。对上机实验的内 容写出算法步骤，记录和分析计算结果，写出实验报告。 2、主要内容 （1） 熟悉 Mathematica 或 Matlab 软件的基本操作、基本功能和基本运算。 （2） 利用 Mathematica 或 Matlab 软件求三次样条(spline)插值。 3、操作要点 上机时一边学习 Mathematica 或 Matlab 软件介绍一边仿照实例的格式进操作和运行。 4、主要仪器设备 计算机 实验三：函数逼近与曲线拟合，线性方程组的解 1、基本要求 要求学生进一步了解 Mathematica 或 Matlab 软件的基本操作、基本功能和基本运算。对上机实 验的内容写出算法步骤，记录和分析计算结果，写出实验报告 2、主要内容 （1）利用 Mathematica 或 Matlab 软件求进行函数逼近。 （2）利用Mathematica或Matlab软件编写程序进行曲线拟合和直接利用内部命令进行曲线拟合。 （3）利用 Mathematica 或 Matlab 软件求线性方程组的解。 3、操作要点 上机时一边学习 Mathematica 或 Matlab 软件介绍一边仿照例题的格式进操作和运行。 4、主要仪器设备 计算机 实验四：数值积分和常微分方程的数值解 1、基本要求 要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤，说明变量或数组含义，写出源程 序，上机运行求解，记录和分析计算结果。写出实验报告