3、教学难点 变上限函数及求导定理、广义积分的敛散性讨论。 (六)定积分应用 1、教学内容与要求 (1)掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。 (2)会建立某些几何量(面积、体积、弧长)的积分表达方法 (3)会用定积分表达某些物理量(功、压力、引力)。 2、教学重点 元素法、定积分的几何应用(如求面积、体积、弧长等) 3、教学难点 定积分的物理应用(如求功、水压力、引力等)。 (七)空间解析几何与向量代数 1、教学内容与要求 (1)理解向量概念及向量的坐标表示法。 (2)掌握向量运算,会用坐标表示向量的和与内、外积 (3)掌握向量夹角求法及垂直平行条件 (4)掌握平面方程与直线方程的求法,会用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解二次曲面方程的概念,了解空间曲线方程的概念 (6)了解常用二次曲面方程及图形,绕坐标轴旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。 (7)掌握空间曲线在坐标面上投影曲线 2、教学重点 向量概念与计算,平面与直线方程,常见二次曲面的方程与图形 3、教学难点 外积,常见二次曲面围成立体图形的画法,空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影的表示 (八)多元函数的徽分法及应用 1、教学内容与要求 (1)理解二元函数的概念,掌握定义域求法,了解平面区域概念。 (2)了解二元函数极限、连续性及有界闭区域上连续函数性质。 (3)理解偏导数概念及计算方法 (4)理解全微分概念,并会利用全微分求函数偏导数 (5)了解方向导数与梯度的概念和计算方法。 (6)掌握复合函数一阶偏导数的求法会求复合函数的二阶偏导数(包括抽象形式的函数) (7)会求隐函数的一阶偏导数
- 6 - 3、教学难点 变上限函数及求导定理、广义积分的敛散性讨论。 （六）定积分应用 1、教学内容与要求 （1）掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。 （2）会建立某些几何量（面积、体积、弧长）的积分表达方法。 （3）会用定积分表达某些物理量（功、压力、引力）。 2、教学重点 元素法、定积分的几何应用（如求面积、体积、弧长等）。 3、教学难点 定积分的物理应用（如求功、水压力、引力等）。 （七）空间解析几何与向量代数 1、教学内容与要求 （1）理解向量概念及向量的坐标表示法。 （2）掌握向量运算，会用坐标表示向量的和与内、外积。 （3）掌握向量夹角求法及垂直平行条件。 （4）掌握平面方程与直线方程的求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题。 （5）理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。 （6）了解常用二次曲面方程及图形，绕坐标轴旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。 （7）掌握空间曲线在坐标面上投影曲线。 2、教学重点 向量概念与计算，平面与直线方程，常见二次曲面的方程与图形。 3、教学难点 外积，常见二次曲面围成立体图形的画法，空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影的表示 法。 （八）多元函数的微分法及应用 1、教学内容与要求 （1）理解二元函数的概念，掌握定义域求法，了解平面区域概念。 （2）了解二元函数极限、连续性及有界闭区域上连续函数性质。 （3）理解偏导数概念及计算方法。 （4）理解全微分概念，并会利用全微分求函数偏导数。 （5）了解方向导数与梯度的概念和计算方法。 （6）掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数(包括抽象形式的函数)。 （7）会求隐函数的一阶偏导数
(8)了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。并会求出它们的方程。 9)理解二元函数极值的概念,会求函数的极值、了解条件极值的概念,了解用拉格朗日乘数 法求条件极值方法、会求解一些较简单的最大值最小值应用题 (10)了解函数的连续、偏导数存在、全微分存在、·偏导数连续之间的关系 2、教学重点 偏导数与全微分的概念与求法、复合函数求导法、曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线、极 值问题。 3、教学难点 抽象复合函数的二阶偏导、方程组式隐函数偏导、条件极值的应用 九)重积分 1、教学内容与要求 (1)理解二重积分、了解三重积分的概念,了解重积分的性质 (2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会求简单三重积分(直角坐标、柱坐 标、球坐标) (3)会用重积分表达一些几何量和物理量(如曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量、引力 等)。 2、教学重点 二重积分的概念与计算 、教学难点 三重积分的计算法。 (十)曲线积分与曲面积分 1、教学内容与要求 (1)理解两类曲线积分的概念,了解其性质 (2)掌握两类曲线积分的计算方法,了解它们之间的联系。 (3)掌握格林公式,掌握平面曲线积分与路径无关的条件 (4)了解两类曲面积分的概念及其性质,了解它们之间的联系。 (5)掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式计算两类曲面积分,了解散度的概念与计算 (6)了解斯托克斯公式,环流量和旋度。 (7)能用曲线、曲面积分表达一些几何量和物理量(如弧长、曲面面积、质量、重心、功、流 量等) 2、教学重点 两类曲线、曲面积分的计算、格林公式、高斯公式 3、教学难点
- 7 - （8）了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。并会求出它们的方程。 （9）理解二元函数极值的概念，会求函数的极值、了解条件极值的概念，了解用拉格朗日乘数 法求条件极值方法、会求解一些较简单的最大值最小值应用题。 （10）了解函数的连续、偏导数存在、全微分存在、• 偏导数连续之间的关系。 2、教学重点 偏导数与全微分的概念与求法、复合函数求导法、曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线、极 值问题。 3、教学难点 抽象复合函数的二阶偏导、方程组式隐函数偏导、条件极值的应用。 (九) 重积分 1、教学内容与要求 （1）理解二重积分、了解三重积分的概念，了解重积分的性质。 （2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会求简单三重积分（直角坐标、• 柱坐 标、球坐标）。 （3）会用重积分表达一些几何量和物理量（如曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量、引力 等）。 2、教学重点 二重积分的概念与计算。 3、教学难点 三重积分的计算法。 （十）曲线积分与曲面积分 1、教学内容与要求 （1）理解两类曲线积分的概念，了解其性质。 （2）掌握两类曲线积分的计算方法，了解它们之间的联系。 （3）掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件。 （4）了解两类曲面积分的概念及其性质，了解它们之间的联系。 （5）掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算两类曲面积分，了解散度的概念与计算 等。 *（6）了解斯托克斯公式，环流量和旋度。 （7）能用曲线、曲面积分表达一些几何量和物理量（如弧长、曲面面积、质量、重心、功、流 量等）。 2、教学重点 两类曲线、曲面积分的计算、格林公式、高斯公式。 3、教学难点
对坐标的曲面积分与空间曲线积分的计算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。 (十一)无穷级数 1、教学内容与要求 (1)理解级数敛散性概念及级数和,了解级数收敛的必要条件与基本性质 (2)熟悉几何级数和p一级数的敛散性。 (3)了解正项级数的比较判别法,掌握比值判别法,了解根值判别法 (4)了解交错级数的莱布尼兹定理,了解截断误差估计。 (5)了解绝对收敛与条件收敛的概念,及绝对收敛与条件收敛的关系。 (6)了解函数项级数的收敛域、和函数。 (7)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间求法 (8)了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(求导、求积、求极限),会用来求和函数 (9)了解函数的台劳展开的充要条件 (10)熟悉e2、snx、cosx、h(+x)(+1-x的号克劳林展式。并能用这些展 式将一些简单函数展开成幂级数。 (11)了解用幂级数进行一些近似计算的思想 (12)了解函数展成傅立叶级数的充分条件。 (13)掌握傅立叶系数公式,并能将以2丌为周期的周期函数(或延拓后成为以2丌为周期的周 期函数)展成傅立叶级数,了解将以2l为周期的周期函数展成傅立叶级数 (14)了解用三角函数逼近周期函数的思想。 (15)了解奇偶函数怎样展成正弦、余弦级数 2、教学重点 级数收敛性概念与判别、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的求法、函数间接展开法、周期 为2丌的函数展成傅立叶级数 3、教学难点 比较判别法、幂级数求和、以2l为周期的函数展成傅立叶级数。 (十二)常微分方程 1、教学内容与要求 (1)了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 (2)会识别下列几种一阶微分方程:变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努利方程和 全微分方程 (3)熟练掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法,会解全微分方程。 (4)会解齐次方程,并从中领会用变量代换解微分方程的思路 (5)会用降阶法求解下列三种高阶方程:
- 8 - 对坐标的曲面积分与空间曲线积分的计算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。 （十一）无穷级数 1、教学内容与要求 （1）理解级数敛散性概念及级数和，了解级数收敛的必要条件与基本性质。 （2）熟悉几何级数和ｐ－级数的敛散性。 （3）了解正项级数的比较判别法，掌握比值判别法，了解根值判别法。 （4）了解交错级数的莱布尼兹定理，了解截断误差估计。 （5）了解绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。 （6）了解函数项级数的收敛域、和函数。 （7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间求法。 （8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（求导、求积、求极限）,会用来求和函数。 （9）了解函数的台劳展开的充要条件。 （10）熟悉 x e 、sin x 、cos x、ln(1+ x)、 m (1+ x) 、 1− x 1 的马克劳林展式。并能用这些展 式将一些简单函数展开成幂级数。 （11）了解用幂级数进行一些近似计算的思想。 （12）了解函数展成傅立叶级数的充分条件。 （13）掌握傅立叶系数公式，并能将以 2 为周期的周期函数（或延拓后成为以 2 为周期的周 期函数）展成傅立叶级数，了解将以 2l 为周期的周期函数展成傅立叶级数。 （14）了解用三角函数逼近周期函数的思想。 （15）了解奇偶函数怎样展成正弦、余弦级数。 2、教学重点 级数收敛性概念与判别、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的求法、函数间接展开法、周期 为 2 的函数展成傅立叶级数。 3、教学难点 比较判别法、幂级数求和、以 2 l 为周期的函数展成傅立叶级数。 （十二）常微分方程 1、教学内容与要求 （1）了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 （2）会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努利方程和 全微分方程。 （3）熟练掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法，会解全微分方程。 （4）会解齐次方程，并从中领会用变量代换解微分方程的思路。 （5）会用降阶法求解下列三种高阶方程：
m)=f(x)y=f(x,y); y'=f(, y) (6)理解二阶线性方程解的结构 (7)掌握二阶常系数齐次线性方程的解法,并了解高阶常系数齐次线性方程的解法。 (8)会求自由项为多项式与指数函数的乘积的二阶常系数非齐次线性方程的特解、了解自由项 为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数乘积的二阶常系数非齐次线性方程的解法 (9)会用微分方程解决一些简单的实际问题。 2、教学重点 变量可分离方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程 3、教学难点 一阶微分方程类型的识别、二阶常系数非齐次方程求解、应用问题 注:带*号的部分为教学选用内容。 四、学时分配 学时分配表 学 序号 教学内容 课堂讲授|实验课|习题课|讨论课其它 函数、极限、连续 14 2导数与微分 3微分中值定理与导数应用 4|不定积分 5定积分 888 6|定积分应用 7空间解析几何与向量代数 12 8多元函数微分法及其应用 16 9|重积分 10曲线积分与曲面积分 14 224222222222 11无穷级数 14 12常微分方程 12 小计 142 比例 85% 15% 合计 168
- 9 - ( ); '' ( , ); '' ( , ') ( ) y f x y f x y y f y y n = = = （6）理解二阶线性方程解的结构。 （7）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性方程的解法。 （8）会求自由项为多项式与指数函数的乘积的二阶常系数非齐次线性方程的特解、了解自由项 为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数乘积的二阶常系数非齐次线性方程的解法。 （9）会用微分方程解决一些简单的实际问题。 2、教学重点 变量可分离方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程。 3、教学难点 一阶微分方程类型的识别、二阶常系数非齐次方程求解、应用问题。 注：带*号的部分为教学选用内容。 四、学时分配 学时分配表 序号 教学内容 学 时 课堂讲授 实验课 习题课 讨论课 其它 1 函数、极限、连续 14 2 2 导数与微分 12 2 3 微分中值定理与导数应用 12 4 4 不定积分 8 2 5 定积分 8 2 6 定积分应用 8 2 7 空间解析几何与向量代数 12 2 8 多元函数微分法及其应用 16 2 9 重积分 12 2 10 曲线积分与曲面积分 14 2 11 无穷级数 14 2 12 常微分方程 12 2 小计 142 26 比例 85% 15% 合计 168
五、教学环节与教学要求 教学环节含四个方面:课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改 课堂讲授:采用启发式教学,引导、激发、调动学生主动学习的积极性,部分教师采用多媒体 教学 习题课:方式灵活多样,可老师讲,可学生讲,可师生讨论,力争将所学单元知识系统化、明 朗化,并适当加深加宽知识面。 辅导答疑:每个学生配备本校教师主编的《高等数学方法与应用》,教研室购置高等数学试题 库,每位教师安排好答疑时间、地点、方式 作业布置与批改:作业采用统一印刷的练习册,题量适中,教师批改作业量不少于二分之 六、课程考核办法 本课程由试题库调题,实行全年级统考,流水阅卷,成绩评定采取平时成绩(30%)+考试成 绩(70%)的方法。平时成绩由期中考试成绩、作业完成记载、上课表现等决定 七、教材与主要參考书 教材:《高等数学》(第五版)同济大学数学教研室高等教育出版社2001.10 主要参考书:《高等数学·方法与应用》梅顺治科学出版社19988 执笔人:王艮远 二OO五年三月
- 10 - 五、教学环节与教学要求 教学环节含四个方面：课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改。 课堂讲授：采用启发式教学，引导、激发、调动学生主动学习的积极性，部分教师采用多媒体 教学。 习题课：方式灵活多样，可老师讲，可学生讲，可师生讨论，力争将所学单元知识系统化、明 朗化，并适当加深加宽知识面。 辅导答疑：每个学生配备本校教师主编的《高等数学方法与应用》，教研室购置高等数学试题 库，每位教师安排好答疑时间、地点、方式。 作业布置与批改：作业采用统一印刷的练习册，题量适中，教师批改作业量不少于二分之一。 六、课程考核办法 本课程由试题库调题，实行全年级统考，流水阅卷，成绩评定采取平时成绩（30%）+考试成 绩（70%）的方法。平时成绩由期中考试成绩、作业完成记载、上课表现等决定。 七、教材与主要参考书 教材：《高等数学》（第五版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社 2001.10 主要参考书：《高等数学·方法与应用》 梅顺治 科学出版社 1998.8 执笔人： 王艮远 二○○五年三月