湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅立叶变换（2/2）

二.从周期信号FS推导非周期的FT f()=∑F(non)le not F(no,=nf(t)e moi.dt n=-0 F(nO1)71= 2F(nO1)_2 =n f(o).e n 'dt 当T1→0.→>0m01→>O 2TF(nO,) 定义F(o)=ima为F(m F(no 合有单位频帶上的频谱值的意慼 因此F(ω)是一个密度函数的概念 傅立叶 变换 F(o)= f(t)e jondt

二. 从周期信号FS推导非周期的FT   =− =    n j n t f t F n e 1 ( ) ( ). ~ 1 f t e dt T F n T T j n t ( ). . 1 ~ ( ) 2 1 2 1 1 1 1 − − =   傅立叶 变换 − − = = 2 1 2 1 1 ( ). 2 ( ) ~ ( ) 1 1 1 1 T T f t e dt F n F n T j n t     当 T1 → 1 →0 n1 → 1 1 1 1 0 ( ) 2 ( ) ( ) lim lim 1 1 F n T F n F T       → → 定义 = = 1 1 ( )  F n 因此F(ω)是一个密度函数的概念 含有单位频带上的频谱值的意思 F f t e dt j t ( ) ( ). .   − − =  

三.傅立叶的逆变换 f()=∑F(n)em n=-0 N(mO)=01700∑(0)-wm 71→/01→>0mon→>0△mo)→do F(w)=li 2TF(na F(na1 F(nO1)、F( n+0 T1 2丌 傅立叶 递叟换 f(1)= ∫ F(o).edo 2兀

三. 傅立叶的逆变换   =− =    n j n t f t F n e 1 ( ) ( ). ~ 1 T1 → 1 →0 n1 → (n1 ) →d    =−  → − n      f t F e d j t ( ). 2 1 ( )   − = 傅立叶 逆变换 . . ( ) ( ) ( ) ~ 1 1 1 1     e n F n f t j n t n =    =− 1 1 (n ) = 1 1 1 1 0 ( ) 2 ( ) ( ) lim lim 1 1 F n T F n F w T      → → = =    2 ( ) ( ) 1 F n 1 F w  →

四、从物理意义来讨论FT (a)F(ω)是一个密度函教的概念 (b)F(ω)是一个连谱 (c)F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的 频率不成谐波关条 傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函款P12F(O)=|F(O)m f(t)=2 F(a)ejo do 立F(O)t j(at+o(o)) 若f(t)为实数,则幅频为偶,相频为奇 f(=2LF(O)cos(ot+(@)do

四、从物理意义来讨论FT (a) F(ω)是一个密度函数的概念 (b) F(ω)是一个连续谱 (c) F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的 频率不成谐波关系 傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函数P112 ( ) ( ) ( )     j F = F e    − +  − = = =           F e d f t F e d j t j t ( ( )) 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 若f(t)为实数，则幅频为偶,相频为奇 f (t) = 2 1  F() cos(t +())d   −

四傅立叶变换存在的充分条件 ∫|f()k=∞ 注意:用广义函数的概念,引入冲激函教,可使不满足绝对 可积条件的阶跃、符号、周期信号也存在傅立叶变换

    − f (t)dt 四 傅立叶变换存在的充分条件 注意:用广义函数的概念，引入冲激函数,可使不满足绝对 可积条件的阶跃、符号、周期信号也存在傅立叶变换

§3.5典型非周期信号的频谱 冷单边指数信号 冷双边指数信号 冷矩形脉冲信号 冷符号函数 冷冲激函数信号 冷冲激偶函数信号 阶跃函数信号

❖ 单边指数信号 ❖ 双边指数信号 ❖ 矩形脉冲信号 ❖ 符号函数 ❖ 冲激函数信号 ❖ 冲激偶函数信号 ❖ 阶跃函数信号 §3.5典型非周期信号的频谱