第四章拉氏变换 §4.5线性系统的拉氏变换分析法及系统函数 拉氏变换分析法: 一将时域信号、系统变换到Ss域,进行分析求解 二.建立S域元件模型,进行分析求解 系统函数 三、从信号分解的观点全响应分为零状态响应与零输入响应
第四章 拉氏变换 §4.5 线性系统的拉氏变换分析法及系统函数 拉氏变换分析法: 一.将时域信号、系统变换到S域，进行分析求解 二. 建立S域元件模型，进行分析求解 三、从信号分解的观点,全响应分为零状态响应与零输入响应 系统函数
啦变换分析法步 信号x(s) 取拉 y(的微分方程氏 及初条件变的代数方祖 换 典求解 解方程 微分方程的解 取拉氏反变垫 y(s)的画
一 . 拉氏变换分析法步骤 y(t)的微分方程 及初始条件 y(s)的代数方程 y(s)的函数 微分方程的解 取 拉 氏 变 换 取 拉 氏 反 变 换 解方程 经典法求解 信号x(s)
例1:如图所示,求回路的电流I e(t) R (1)列写微分方程:∠(t+Ri(07 i(tdt=e(t) dt (2)取拉氏变换:取0系统 由微分性质:L[L]=Ls/(s)-L(0) 由积分性质:L[[a(r)dr 0 CS S
+ − e(t) (0) L i L C + − u (t) c R 例1：如图所示，求回路的电流I。 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (1) : i d e t c Ri t dt di t L t + + = − 列写微分方程 (2)取拉氏变换:取0 − 系统 ] ( ) (0) ( ) : [ LiL LsI s dt di t 由微分性质 LT L = − s u cs I s i d c LT c t ( ) (0) ( ) ] 1 : [ = + − 由积分性质
所以原方程的拉氏变换式为: Lsl(S)-Li, (0)+RI(s)+-1(s)+ (0)E( CS E(S)+Li/(0 (0) Li(0) (0 E(S) ls+rt strt strt CS CS CS 显然,上过程中初始条件1(O)2(0)被动计入对(s)反 变换得(),则(1)为全响应 初始条件电路变化之前求得。 零状态响应 零输入响应
所以原方程的拉氏变换式为： ( ) (0) ( ) 1 ( ) (0) ( ) E s s u I s cs LsI s Li RI s c − L + + + = cs Ls R s u E s Li I s c L 1 (0) ( ) (0) ( ) + + + − = + + − + + + = cs Ls R s u Li cs Ls R E s c L 1 (0) (0) 1 ( ) ( ), ( ) . , , (0), (0) . ( ) 变换得 则 为全响应 显然 上过程中 初始条件 被自动计入对 反 i t i t i u I s L c 初始条件电路变化之前求得。 零状态响应 零输入响应
① 192(2 例2 IF 令白n2(0 H31() 4 3 已知:()=t()Au2(0)=V i2(t)=el(t)Ai(0)=0 求Ll2(
例2 求 已知: ( ) ( ) (0 ) 0 4 1 ( ) ( ) (0 ) 2 2 1 = = = = − − − l t c i t e u t A i i t t u t A u V ( ) 2 u t 1 1 3 1 H 4 1 ( ) 1F 1 i t ( ) 2 i t 3 1 2 3 ( ) 1 u t ( ) 2 u t ( ) 1 u t • • • + −