第三章傅立叶变换 傅里叶生平 139世纪初叶,法国著名的数学家 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函数级 数表示” 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件
第三章 傅立叶变换 傅里叶生平 １９世纪初叶，法国著名的数学家 • 1768年生于法国 • 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函数级 数表示” • 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件
傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和 一傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” —傅里叶的第二个主要论点 本章主要讨论从频域的角度分析信号
傅立叶的两个最主要的贡献—— v “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”— —傅里叶的第一个主要论点 v “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点 本章主要讨论从频域的角度分析信号
§3.1引言 一.信号的肘频分析 2 A: f(t)=2sin(wt)+sin (2wt 从射城分析 其波形 从频城分析 其频谱图: 二.信号频谱分析:把信号表示成各个不同频率的谐波,分析其所包含 的频率分量
§3.1 引言 例: f(t)=2sin(wt)+sin(2wt) 从时域分析 其波形: 2 1 从频域分析 其频谱图: 0 w 2w 2 1 一.信号的时频分析 二.信号频谱分析:把信号表示成各个不同频率的谐波,分析其所包含 的频率分量 t t w
付里叶换:即建立起信号肘蜮波形与频堿频谱的 内在联糸,f(t)F(W) 由此本章内容: 速续周期倍号一傅里叶级款分析)建立起信号时城皎形 连殃非周期信号傅里叶变换分析}与频城频谱的内在 连周期信号一傅里叶变换分析」联条f()F(0)
连续周期信号 傅里叶级数分析 连续非周期信号 傅里叶变换分析 连续周期信号 傅里叶变换分析 建立起信号时域波形 与频域频谱的内在 联系.f(t) F(w) 三、付里叶变换：即建立起信号时域波形与频域频谱的 内在联系.f(t) F(w) 由此本章内容:
§3.2周期信号的傅立叶级教分析 信号的正交分解 1、正交矢量 两个矢量正交:1-ν2=0或标量系数C2 0 2、正交函数 若(2()在区间(1,已2)正交:f1(t)厂2(t) f(1)不包含f2()的分量 fi(tf,(t)dt 或 12 0 复变函教的正交特性 f2(t)dt 1 f1(t)f2(n)t=[f()/2(t)h=0 f(tf2(tdt 12 t2 f,(t)f2(t)dt
§3.2 周期信号的傅立叶级数分析 一 信号的正交分解 1、正交矢量 两个矢量正交： v1 v2 0或标量系数 0 . 2 2 1 2 12 V V V c 2、正交函数 若f1(t),f2(t) 在区间（t1, t2）正交： ( ) ( ) 0 2 1 1 2 t t f t f t dt 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 12 t t t t f t dt f t f t dt 或c f 1 ( t ) 不包含 f 2 ( t ) 的分量 复变函数的正交特性 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 * 1 * 1 2 t t t t f t f t dt f t f t dt 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 2 * 1 2 12 t t t t f t f t dt f t f t dt c